SPM高级数学方法，逐步讲解

高级数学奖励可靠的方法，胜过好记性。当你知道一个步骤流程的正确顺序，以及每一步为何成立，你就能靠方法、而非靠猜，应对陌生的题目。

下面每个方法页把一个流程拆成清晰的编号步骤，完整贯穿一个原创的例题让你看到方法如何运作，列出要避免的常见错误，并指向它所用的公式与所属章节。目的不是背下一段脚本，而是把一个流程理解到足够透彻，好让你能在考试压力下复现它、并在题目换了陌生外衣时加以变通。

向量

• 如何进行向量加减
• 在笛卡尔平面中处理向量

弧度与圆的度量

• 求弧长与扇形面积

坐标几何

• 由顶点求多边形面积
• 按比例分线段
• 求直线方程

积分

• 求曲线下面积
• 如何计算定积分
• 如何对多项式积分
• 如何求旋转体体积

数列

• 处理等差数列
• 处理等比数列

指数（Index Number）

• 如何计算综合指数
• 如何计算价格指数

排列与组合

• 如何计数组合
• 如何计数排列

二次函数

• 如何配方
• 如何草绘二次函数图形
• 如何解二次不等式
• 用判别式判断根的性质

函数

• 如何求复合函数
• 如何求反函数

直线运动学

• 联系位移、速度与加速度

线性规划

• 在线性规划中绘制约束并优化

指数、根式与对数

• 如何运用指数定律
• 如何运用对数定律
• 如何解对数方程

微分

• 求解最大与最小问题
• 如何运用小改变与近似值
• 求切线与法线方程
• 如何用链式法则求导
• 如何用乘积法则求导
• 如何用商法则求导

三角函数

• 如何证明三角恒等式
• 如何解三角方程

线性定律

• 如何化为线性形式

方程组

• 解联立方程（一个线性，一个非线性）

概率分布

• 运用二项分布
• 运用正态分布

三角形的解

• 在正弦定理与余弦定理间选择

方法最好主动学。先读一遍看清它的样子，然后合上页面、试着从一张白纸复现那个例题，你卡住的那一步，正是值得练习的一步。

由于高级数学层层累积，许多方法建立在更早的方法之上（链式法则默认你会对幂求导；解三角方程默认你熟悉恒等式），所以如果某个方法记不牢，缺口往往在下一层。请把这些与章节笔记和例题配合使用，用它们把“我见过这个”变成“我能稳稳地做出来”。