如何计算价格指数

价格指数衡量某一件商品的价格相对于选定基准年的变化，用占基准的比例来表示。计算式是 $I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$，其中 $P_{0}$ 是基准年的价格（总是取作指数 $100$），$P_{1}$ 是所研究那一年的价格。

指数 $125$ 表示价格是基准价的 $125\%$，上涨 $25\%$；指数 $90$ 表示下跌 $10\%$。它回答的问题包括“求某一年相对于另一年的价格指数”，或者反过来，“已知指数和基准价，求后来的价格”。

它也是本章接下来综合指数的基础。

当题目给出一件商品在两个不同年份的价格，并问它如何以指数或百分比变化时，就用价格指数。信号包括“价格指数”、“以……年为基准”、“取……为基准年”，或一张列有基准年和后来一年价格的表。

如果涉及多件商品而题目要一个总体数字，你要先用这个方法求出每件商品的价格指数，再把它们合并成综合指数。当给出指数和基准价、要求某个缺失的价格时，也要用变形式 $P_{1} = \frac{I}{100} \times P_{0}$，这是考试题非常常见的第二小问。

关键是始终弄清哪一年是基准，因为那个价格永远放在分母，并且永远对应指数 $100$。

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   确定基准年

   决定哪一年是基准；它的价格 $P_{0}$ 对应指数 $100$。

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   读出两个价格

   记下基准年价格 $P_{0}$ 和所研究那一年的价格 $P_{1}$。

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   代入公式

   计算 $I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$。

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   化简为一个数

   先做除法，再乘以 $100$；保留精确值，只在最后一步取近似。

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   解释指数

   与 $100$ 比较：高于表示上涨，低于表示下跌；与 $100$ 的差就是百分比变化。

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   缺价格时变形

   若已知 $I$ 和 $P_{0}$，用 $P_{1} = \frac{I}{100} \times P_{0}$。

• 分子分母放反，基准年价格 $P_{0}$ 必须在分母：$\frac{P_{1}}{P_{0}}$，不是 $\frac{P_{0}}{P_{1}}$。
• 忘了乘以 $100$，留下像 $1.25$ 这样的比值，而不是指数 $125$。
• 把指数当成百分比变化：指数 $125$ 是上涨 $25\%$，不是上涨 $125\%$。
• 搞混哪一年是基准，基准年永远是指数 $100$ 的那一年。
• 过早取近似，使最终指数略有偏差。

唯一最丢分的一步是把基准年价格放错位置，写成 $\frac{P_{0}}{P_{1}}$，结果得 $80$ 而不是 $125$。在一对一的课堂上，我们的老师固定一句话“后年除基年，再乘一百”，并要你在代入前先在题目上标出 $P_{0}$ 和 $P_{1}$，让基准年永远在分母。

我们还把指数和百分比变化口头分开，“$125$ 就是涨 $25\%$”，因为解释分往往在这里得失。因为 SPM Add Math 采用分析式给分，只要正确写出 $\frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100$，即使算术出错也已经拿到方法分。

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