如何计数排列

排列计的是在顺序重要时，把物件排开的方法数，也就是说，把两个物件对调后会得到不同的排法。在中五排列与组合这一章里，它用来回答像「从 5 本不同的书里取 3 本排成一排，有多少种排法？」

或「能组成多少个三位数密码？」这样的题目。

核心公式是 ${}^{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}$，其中 $n$ 是可用的不同物件数，$r$ 是要填的位置数。它解决的是「每一种顺序都算作不同结果」的计数问题，之后也直接用在概率题里。

只要题目讲的是把物件排开或排序，或在一排、一列、一个序列里填位置，就用排列，留意“排”、“排成一排”、“顺序”、“排队”、“密码”这类字眼。判断法很简单：问自己「换个顺序结果会不会不同」。

如果 AB 和 BA 不同，顺序就重要，用排列；如果 AB 和 BA 一样（只是挑一组出来），那就改用组合。排座位、用数字组成号码、把人或书排成一列，都是排列问题，所以要读清题目里位置或顺序是否重要。

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   确认顺序重要

   确认不同顺序算作不同排法，若是，就是排列。

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   认出 n 和 r

   令 $n$ 为可用的不同物件数，$r$ 为要填的位置数。

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   代入公式

   把你的 $n$ 和 $r$ 代入 ${}^{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}$。

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   约去阶乘

   只展开到需要的程度，约去公共的 $(n-r)!$。

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   算出数值

   把剩下的因子相乘，得到最终的方法数。

• 顺序其实重要时却用了组合 ${}^{n}C_{r}$，或者顺序无所谓时却用了排列。
• 在公式里把 $n$ 和 $r$ 弄反，例如写成 $\dfrac{r!}{(n-r)!}$。
• 忘了相同的重复物件会使方法数减少，含重复字母的单词，其排法要除以重复部分的阶乘。
• 看错是用上全部 $n$ 个物件，还是只用其中 $r$ 个。
• 展开阶乘时算错，先约去公共阶乘，让数字保持小。

把学生绊倒的正是第一步：判断顺序是否重要。一旦选错，整道题就用错了公式。

在一对一课堂上，我们的老师会给你一个快速可靠的判断法，「把两个物件对调，会不会算作新的一种排法？」，并在各种混合题上反复练习，直到你能瞬间在 ${}^{n}P_{r}$ 和 ${}^{n}C_{r}$ 之间选对。

我们还会示范怎样约去公共阶乘，让计算保持干净。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。

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