Faktorial n!n!n! bermaksud hasil darab semua nombor bulat dari nnn turun ke 1, jadi 5!=5×4×3×2×1=1205!=5\times4\times3\times2\times1=1205!=5×4×3×2×1=120. Secara takrif 0!=10!=10!=1, yang memastikan rumus pilih atur berfungsi apabila r=nr=nr=n.

Cara Mengira Pilih Atur

Kegunaan kaedah ini

Pilih atur mengira bilangan cara untuk menyusun item apabila tertib penting, iaitu apabila menukar kedudukan dua item memberi susunan yang berbeza. Dalam bab Pilih Atur dan Gabungan Tingkatan 5 Add Math, ini alat untuk soalan seperti 'berapa banyak cara 3 buku boleh disusun dalam satu baris daripada 5 buku berbeza?'

atau 'berapa banyak kod 3 digit boleh dibentuk?'. Rumus utama ialah ${}^{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}$ , dengan $n$ ialah bilangan item berbeza yang ada dan $r$ ialah bilangan kedudukan yang perlu diisi.

Ia menjawab masalah pengiraan di mana setiap tertib dianggap hasil berasingan, dan ia menyokong terus soalan kebarangkalian kemudian.

Bila menggunakannya

Gunakan pilih atur apabila soalan tentang menyusun atau menertibkan objek, atau mengisi kedudukan dalam satu barisan atau jujukan, cari perkataan seperti 'susun', 'dalam satu baris', 'tertib', 'baris', atau 'kod'. Ujian penentu mudah: tanya sama ada menukar tertib memberi hasil berbeza.

Jika AB berbeza daripada BA, tertib penting dan anda guna pilih atur; jika AB sama dengan BA (pemilihan biasa), anda guna gabungan pula. Susunan tempat duduk, membentuk nombor daripada digit, dan membariskan orang atau buku semuanya masalah pilih atur, jadi baca soalan untuk melihat sama ada kedudukan atau tertib penting.

Kaedah langkah demi langkah

Pilih atur r daripada n

{}^{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}

1
Semak tertib penting
Pastikan tertib berbeza dikira sebagai susunan berbeza, jika ya, ia pilih atur.
2
Kenal pasti n dan r
Biar $n$ ialah bilangan item berbeza yang ada dan $r$ bilangan kedudukan yang perlu diisi.
3
Gantikan ke dalam rumus
Tulis ${}^{n}P_{r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}$ dengan nilai $n$ dan $r$ anda.
4
Batalkan faktorial
Kembangkan setakat yang perlu dan batalkan $(n-r)!$ yang sepunya.
5
Kira nilainya
Darab faktor yang tinggal untuk mendapat bilangan akhir.

Tertib penting atau tidak?

Jika menyusun semula item yang sama memberi hasil baharu, guna pilih atur ${}^{n}P_{r}$ . Jika tertib tidak penting, anda hanya memilih satu kumpulan, guna gabungan ${}^{n}C_{r}$ pula.

Menentukan ini dahulu mengelakkan kebanyakan kesilapan.

Contoh kerja

Q1[3 marks]

Seorang pelajar mempunyai 5 buah buku cerita berbeza dan ingin meletakkan 3 daripadanya dalam satu baris di rak. Berapa banyak cara ini boleh dilakukan?

Show worked solution

Buku diletakkan dalam satu baris, jadi tertib penting, ini pilih atur. Di sini $n=5$ (buku yang ada) dan $r=3$ (kedudukan di rak).

Gantikan ke dalam rumus:

{}^{5}P_{3}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}

Kembangkan dan batalkan $2!$ yang sepunya:

\frac{5!}{2!}=\frac{5\times4\times3\times2!}{2!}=5\times4\times3

Darab: $5\times4\times3=60$ .

Jadi terdapat $60$ cara untuk menyusun 3 daripada 5 buku dalam satu baris.

Kesilapan lazim

Menggunakan gabungan ${}^{n}C_{r}$ apabila tertib sebenarnya penting, atau pilih atur apabila ia tidak penting.
Menukar $n$ dan $r$ dalam rumus, cth. menulis $\dfrac{r!}{(n-r)!}$ .
Terlupa bahawa item serupa yang berulang mengurangkan bilangan, susunan perkataan dengan huruf berulang perlu dibahagi dengan faktorial ulangan.
Tersalah baca sama ada semua $n$ item digunakan atau hanya $r$ daripadanya.
Tergelincir kira apabila mengembangkan faktorial, batalkan faktorial sepunya dahulu supaya nombor kekal kecil.

Bagaimana pengajaran satu-dengan-satu membantu

Langkah yang menjatuhkan pelajar ialah yang pertama: menentukan sama ada tertib penting. Pilih salah, seluruh jawapan menggunakan rumus yang salah.

Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memberi anda ujian pantas yang boleh dipercayai, 'adakah menukar dua item membuat susunan baharu?', dan melatihnya pada soalan bercampur sehingga pilihan antara ${}^{n}P_{r}$ dan ${}^{n}C_{r}$ menjadi pantas. Kami juga menunjukkan cara membatalkan faktorial sepunya untuk memastikan pengiraan kemas.

Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris. Untuk melihat cara kami mengajar pilih atur, hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara pilih atur dan gabungan?

Pilih atur mengira susunan yang mementingkan tertib, jadi AB berbeza daripada BA. Gabungan mengira pemilihan yang tidak mementingkan tertib, jadi AB sama dengan BA.

Tentukan yang mana terpakai sebelum memilih antara ${}^{n}P_{r}$ dan ${}^{n}C_{r}$ .

Apakah maksud

n!

Faktorial $n!$ bermaksud hasil darab semua nombor bulat dari $n$ turun ke 1, jadi $5!=5\times4\times3\times2\times1=120$ .

Secara takrif $0!=1$ , yang memastikan rumus pilih atur berfungsi apabila $r=n$ .

Apakah

{}^{n}P_{n}

Apabila anda menyusun kesemua $n$ item, ${}^{n}P_{n}=\dfrac{n!}{0!}=n!$ . Contohnya, menyusun 4 buku berbeza dalam satu baris memberi $4!=24$ cara, kerana setiap kedudukan diisi dan $0!=1$ .

Bagaimana saya mengendalikan item serupa yang berulang?

Apabila sesetengah item serupa, bahagi dengan faktorial setiap kumpulan berulang. Contohnya, bilangan susunan huruf dalam perkataan 4 huruf dengan satu huruf berulang dua kali ialah $\dfrac{4!}{2!}=12$ , kerana menukar dua huruf serupa tidak mewujudkan susunan baharu.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Cara mengira pilih atur