处理等差数列

等差数列是一种数列，它的每一项都是在前一项的基础上加上同一个固定的数得到的。这个固定的数叫做公差 $d$。

在 Add Math 里，凡是按相等步幅增加或减少的情况都可以用这个方法来描述，例如每月存入相同金额的储蓄计划、礼堂里每一排座位固定增加的数目，或是均匀升高的一叠物品。

掌握两条主要公式，你就不必逐项列出也能直接得到答案。第一条给出任意一项的值，第二条给出前 $n$ 项之和。

这两条公式合起来，几乎可以解答考试中所有关于等差数列的问题。

当一列数每次都以相同的量增加或减少时，就要想到这个方法。做法是把相邻两项相减来检验：如果 $T_2 - T_1 = T_3 - T_2$，这列数就是等差数列，而那个相同的差就是公差 $d$。

考题常用的提示语包括“以固定的量增加”、“相等的分期”，或是一张间隔均匀的数值表。

如果各项是每一步乘以固定的比，那就是等比数列，需要用不同的公式。要特别留意之和或总和这样的字眼，它提示你要用 $S_n$ 而不是 $T_n$。

提早判断题目要用哪一条公式，能节省时间，也能保住你的步骤分。

1. 1

   找出 a 与 d

   写下 $a$（首项），再用后一项减去前一项求出 $d$：$d = T_2 - T_1$。

2. 2

   选对公式

   若题目求某一项，用 $T_n = a + (n-1)d$；若题目求和，用 $S_n = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$。

3. 3

   未知量要列方程

   若给出两项，把每一项都写成 $a + (n-1)d$，再解这一对联立方程求出 $a$ 和 $d$。

4. 4

   仔细代入

   把已知数代进去，括号里保留 $(n-1)$，不要写成 $n$。

5. 5

   化简成干净的数值

   一行一行地计算，写出最后的答案，若有单位要一并写上。

6. 6

   检验

   列出几项，或把你求得的 $a$ 和 $d$ 代回其中一个已知项来核对。

• 在通项公式里用了 $n$ 而不是 $(n-1)$，首项不需要加公差，所以乘的是 $(n-1)$。
• 把 $T_n$ 和 $S_n$ 搞混：求“项”是求一个值，求“和”是求总和。
• 在递减数列里弄错 $d$ 的符号，这时 $d$ 是负数。
• 用猜的方式去解两项的方程，而不是相减消去 $a$。
• 忘了把求得的 $d$ 代回去求 $a$，做到一半就停了下来。

等差数列的错误大多只出在一个小地方，学生把需要 $(n-1)$ 的地方写成 $n$，或者题目其实在求和却用了 $T_n$。在一对一的课堂上，我们的老师会盯着你写下的每一行，在错误刚出现的那一刻就停下来纠正，让错误的习惯没有机会扎根。

我们也训练你清楚写出代入的那一行，让解题过程一目了然，方便一行一行地给分。spmaddmath.com.my 的每一位老师，都经验丰富。

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