Bekerja dengan janjang aritmetik

Janjang aritmetik ialah satu jujukan yang setiap sebutannya diperoleh dengan menambah nombor tetap yang sama kepada sebutan sebelumnya. Nombor tetap itu dipanggil beza sepunya $d$.

Dalam Add Math, kaedah ini digunakan untuk menerangkan apa-apa keadaan yang bertambah atau berkurang secara langkah yang sama besar, pelan simpanan yang menambah amaun sama setiap bulan, bilangan kerusi yang bertambah tetap pada setiap baris dewan, atau timbunan yang naik sama rata.

Dua rumus utama membolehkan anda terus mendapat jawapan tanpa menyenaraikan setiap sebutan. Rumus pertama memberikan nilai mana-mana satu sebutan, manakala rumus kedua memberikan jumlah $n$ sebutan pertama.

Bersama-sama, kedua-duanya menjawab hampir setiap soalan janjang aritmetik.

Gunakan kaedah ini apabila senarai nombor naik atau turun dengan amaun sama setiap kali. Semak dengan menolak sebutan berjiran: jika $T_2 - T_1 = T_3 - T_2$, jujukan itu aritmetik dan nilai sepunya itulah $d$.

Soalan peperiksaan biasanya menggunakan frasa seperti 'bertambah dengan amaun tetap', 'ansuran sama', atau jadual nilai yang mempunyai selang tetap.

Jika sebutan sebaliknya didarab dengan nisbah tetap pada setiap langkah, itu ialah janjang geometri yang memerlukan rumus berbeza. Perhatikan perkataan hasil tambah atau jumlah, ia memberitahu anda untuk menggunakan $S_n$, bukan $T_n$.

Menentukan lebih awal rumus mana yang dikehendaki menjimatkan masa dan melindungi markah kerja anda.

1. 1

   Kenal pasti a dan d

   Tuliskan $a$ (sebutan pertama) dan cari $d$ dengan menolak mana-mana sebutan daripada sebutan selepasnya: $d = T_2 - T_1$.

2. 2

   Pilih rumus yang betul

   Gunakan $T_n = a + (n-1)d$ jika soalan meminta satu sebutan; gunakan $S_n = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$ jika ia meminta hasil tambah.

3. 3

   Bentuk persamaan jika a atau d tidak diketahui

   Jika dua sebutan diberi, tulis setiap satu sebagai $a + (n-1)d$, kemudian selesaikan pasangan persamaan serentak untuk $a$ dan $d$.

4. 4

   Gantikan dengan teliti

   Masukkan nombor yang diketahui, dan kekalkan $(n-1)$, bukan $n$, di dalam kurungan.

5. 5

   Permudahkan kepada nilai kemas

   Kira baris demi baris dan nyatakan jawapan akhir berserta unit jika ada.

6. 6

   Semak

   Sahkan dengan menyenaraikan beberapa sebutan, atau dengan menguji $a$ dan $d$ anda pada salah satu sebutan yang diberi.

• Menggunakan $n$ dan bukan $(n-1)$ dalam rumus sebutan, sebutan pertama tidak memerlukan langkah $d$, jadi pendaraban ialah $(n-1)$.
• Mengelirukan $T_n$ dengan $S_n$: soalan 'sebutan' mahukan satu nilai, soalan 'hasil tambah' mahukan jumlah.
• Menyalah tanda $d$ dalam jujukan yang menurun, apabila $d$ bernilai negatif.
• Menyelesaikan dua persamaan sebutan secara meneka dan bukan dengan menolak untuk menghapuskan $a$ dengan kemas.
• Terlupa menggantikan semula $d$ yang ditemui untuk mendapatkan $a$, lalu berhenti separuh jalan.

Kebanyakan kesilapan janjang aritmetik berpunca daripada satu tergelincir, pelajar menulis $n$ sedangkan rumus memerlukan $(n-1)$, atau memilih $T_n$ sedangkan soalan sebenarnya meminta hasil tambah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati setiap baris yang anda tulis dan berhenti pada saat kesilapan itu muncul, supaya tabiat salah tidak berakar.

Kami turut melatih anda menunjukkan baris penggantian dengan jelas supaya kerja anda mudah diikuti dan mudah diberi markah baris demi baris. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut rentak anda sendiri.