高级数学微积分诊室

对微积分的焦虑通常不是因为整个课题都难，而是源于少数反复出现的疏漏：忘记链式法则、法线中的符号错误、积分上下限颠倒、轴下方的面积，或误用二阶导数判别法。本诊室为每一种命名，展示一段带批注的真实错误解题，再用记忆法与练习教你如何纠正，好让错误不再重复。

由于同样的错误会出现在许多题目里，纠正一种模式，就能在它曾出现的每一处都提分。

积分

• x 轴下方面积算成负值
• 两曲线间面积的错误设置
• 计算定积分时的算术疏漏
• 不定积分丢失常数
• 忘记积分常数
• 该微分时却去积分
• 积分上下限颠倒或读错
• 旋转体体积忘记把 y 平方
• 对分数幂误用幂法则

微分

• 链式法则中忘记内层导数
• 混淆切线与法线斜率
• 对分式求导时误用法则
• 混淆 dy/dx 与二阶导数
• 忘记链式法则
• 混淆乘积法则与商法则
• 相关变化率中丢失链式
• 求法线时的符号错误
• 错判驻点类型
• 混淆斜率值与 y 值
• 误用二阶导数判别法

微积分之所以让人觉得比实际更难，是因为同样的几个疏漏在许多题目里反复出现，因此纠正一种错误模式，就能在每一道曾经因它失分的题上都提分。这正是本诊室按“错误”而非“课题”来组织的原因：每一页锁定一种反复出现的错误，把一段真实的错误解题与更正后的版本并排展示，让你准确看到它在哪里出岔，并给出记忆法与练习，好让纠正扎根。

微分与积分在试卷二中分值很重，它们比几乎任何章节都更看重整洁有序的步骤，因此花一点时间弥合这些缺口通常很快就有回报。挑与你自知会犯的错误相匹配的页面来做。