忘记积分常数

积分是微分的逆运算，而微分会毁掉常数：$x^{2}+7$ 和 $x^{2}-3$ 的导数都是同一个 $2x$。所以当你对 $2x$ 积分时，你无法知道原来的常数是哪一个，你必须写上 $+c$ 来代表每一种可能。

Add Math 里诱人的错误是把它省掉，因为幂法则那部分感觉就是全部答案，而 $+c$ 看起来像装饰。在一道普通的“求这个积分”题上，它可能只让你丢一分。

但一旦题目给出曲线上的一点，或函数必须取的某个值，$+c$ 就成了你要解的那个未知数。漏掉它，就没有东西可以代入，于是题目的其余部分全垮了。

对 $6x^{2}-4x+1$ 积分。逐项套用幂法则但停在这里会得到：

不定积分是一族曲线，而不是一条曲线，所以常数必须在：

用对右边求导来检验：$\frac{d}{dx}(2x^{3})=6x^{2}$，$\frac{d}{dx}(-2x^{2})=-4x$，$\frac{d}{dx}(x)=1$，而 $\frac{d}{dx}(c)=0$。常数 $c$ 在逆回去时消失了，这正是为什么在正着做时必须把它写上。

1. 积分的同时就把 $+c$ 写在同一行，先于做其他任何事，把它当成积分号的一部分，而不是事后补上。
2. 问一句：这题是不定积分（没有上下限）还是定积分（有上下限）。只有不定积分带 $+c$；在定积分里它会抵消。
3. 如果给了一点或一个条件，把它代入你的 $F(x)+c$，列出一个关于 $c$ 的方程。
4. 解出这个方程求 $c$，然后把带有具体数值的最终函数写出来。
5. 对你的答案求导来验证，并检查它确实经过所给的那一点。

我们的老师把 $+c$ 训练进你的手：它在写下积分的那一刻就落笔，而不是之后。在一对一课堂上，我们练习识别那些提示性的字眼，“经过”或“当 $x=\ldots,\ y=\ldots$”，它们在告诉你，这个常数正是整道题的核心。

因为考卷按步给分，保住常数并列出关于 $c$ 的方程，即使算术出点小差错，也能一步步拿分。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。

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