错判驻点类型

找到驻点只完成了一半的工作：$\frac{dy}{dx}=0$ 定出它的位置，但你还得判定它是极大、极小，还是拐点。常见的错判有三种。

第一种是直接凭 $y$ 值命名类型，“这个更高，所以一定是极大”，完全不做判定。第二种是干脆跳过分类，把那部分分数丢掉。

第三种，也是最顽固的，是把一阶导数判别法（符号变化）弄反：把斜率先变正后变负读成极小，可先升后降的形态其实是一座山峰。它之所以诱人，是因为“极大”和“正号”这两个词感觉是连着的，也因为在时间压力下，符号表是凭记忆填的，而不是凭曲线的形态。

结果是驻点被贴上了相反的类型，即使前面求斜率的工作毫无差错，判定类型的那部分分数也丢了。

对于 $y=x^{3}-3x^{2}+4$，$\frac{dy}{dx}=3x^{2}-6x=3x(x-2)=0$ 给出驻点在 $x=0$ 和 $x=2$。检验 $\frac{dy}{dx}$ 在每一侧的符号：

错误，“在 $x=0$ 斜率先 $+$ 后 $-$，所以是极小。” 这弄反了模式。

正确，在 $x=0$ 斜率先正后负：曲线先升后降，所以是极大，位于 $(0,4)$。在 $x=2$ 斜率先负后正：曲线先降后升，所以是极小，位于 $(2,0)$。

1. 1

   找出每一个驻点

   解 $\frac{dy}{dx}=0$ 求出所有 $x$ 值。分类只对这些点适用。

2. 2

   在每个点两侧取检验点

   在每个驻点稍下取一个 $x$、稍上取一个 $x$，但不要跨过相邻的驻点。

3. 3

   看符号，不看大小

   代入 $\frac{dy}{dx}$，只记录它在每一侧是正还是负。

4. 4

   把形态和类型对上

   先升后降（$+$ 后 $-$）是极大；先降后升（$-$ 后 $+$）是极小；两侧符号相同则是拐点。

5. 5

   把点完整写出

   把驻点的 $x$ 代回 $y$ 求出坐标，再命名它的类型。

我们的老师用一套锁死的流程取代猜测：解 $\frac{dy}{dx}=0$，检验两侧的符号，在写下“极大”或“极小”之前先出声说出形态，“先升后降，山峰”。在一对一课堂上，我们抓住模式翻转的那一刻，用一张山峰和山谷的草图把它重新锚定，让图形而不是记忆来判定类型。

因为考卷按步给分，一张清晰的符号表即使后面某个数值出错也能拿到分。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。

想把分类练得干净利落，欢迎通过 WhatsApp 联系我们，安排一堂一小时的付费课，收费从每小时 RM50 起，按老师的收费而定。