计算定积分时的算术疏漏

积分本身一做完，注意力就松了下来，而分数恰恰就在这时溜走。计算定积分就是算 $F(b)-F(a)$，即原函数在上限的值减去它在下限的值。

最常见的失误就是处理不好这个减法：干脆忘了代入下限，只减去 $F(a)$ 的一部分，或者，最常见的，当 $F(a)$ 为负时漏掉一个符号，把本该变成加法的减法写成了普通的减。分数运算又是一个陷阱。

这里没有一处是难的数学；它是有趣部分之后那段安静、注意力低的路段，这正是它夺走这么多学生准确分的原因。

计算 $\int_{-1}^{2}(2x+3)\,dx$。原函数是 $F(x)=x^{2}+3x$，所以 $F(2)=4+6=10$，$F(-1)=1-3=-2$。

诱人的失误是减去 $2$ 而不是 $-2$：

因为 $F(-1)=-2$，减去它就翻成加。把 $F(a)$ 写进括号里，让这个双重负号看得见：

1. 先积分，把 $F(x)$ 连同上下限清楚地写在方括号里，不写 $+c$，因为它在定积分里会抵消。
2. 代入上限得到 $F(b)$，把整个值写进它自己的括号里。
3. 代入下限得到 $F(a)$，同样写进括号里，保留每一个符号。
4. 把减法写成 $(F(b))-(F(a))$；如果 $F(a)$ 为负，减号和负号就合成一个加号。
5. 仔细化简分数，在合适的时候扫一眼答案的大小是否合理。

我们的老师把代入这一步当作要放慢、而不是加速的地方。在一对一课堂上，我们坚持在 $F(b)$ 和 $F(a)$ 外面各加括号，让为负的下限值无处藏身，并训练把双重负号大声读成加的习惯。

我们还配合你在考试中要用的那种不可编程科学计算器一起做，边做边核对每一个分数。因为考卷按步给分，一份写得清清楚楚的代入即使有一个数字出错，也能保住你大部分分数。

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