该微分时却去积分

微分和积分一起教，而且是彼此的逆运算，所以在时间压力下很容易抓错运算，最常见的就是题目其实要导数，学生却去积分。触发点通常是一个看起来眼熟的式子：学生看到一个多项式加上一个微积分指令，就开始升幂、除以指数，那是积分的机械动作，却没有先看清楚问的是什么。

可题目要的也许是斜率、由位移求速度、或者驻点，这些全都需要微分。因为不论用哪种运算，代数都跑得很顺，所以直到把最终数值和实际情境对照一下之前，什么都感觉不出错。

解决办法不是多做微积分题，而是在动第一个幂之前先读命令词、定下运算。

一质点沿直线运动，在时间 $t$ 秒时相对定点的位移为 $s=t^{3}-4t^{2}+3t$ 米。求 $t=2$ 时的速度。

速度是位移的变化率，所以这需要微分，但学生很容易反而去积分所给的式子。

速度是 $\dfrac{ds}{dt}$，不是 $\int s\,dt$。应改为微分：

1. 动代数之前先把命令词划出来：斜率、变化率、速度、加速度、最大值、最小值、驻点。
2. 问题目往哪个方向走。给了一个量，问它变化多快？那是变化率，微分。
3. 给了变化率或斜率，要你还原出原来的量，或者要面积、要总量？那是反过来，积分。
4. 记住运动链：位移微分得速度，速度微分得加速度；反过来往上读则需要积分。
5. 在敲定最终答案之前，用单位或某个数值和实际情境核对一下。

我们的老师会放慢第一个决定，微分还是积分，因为分数正是在这里悄悄地赢或输。在一对一课堂上，我们和你一起建立一张简短的清单，用在每一道微积分题上：圈出命令词，说出给了什么量，说出要什么量，再选出把二者连起来的运算。

我们在混合题上反复练习，让这个选择变得瞬间完成。因为考卷按步给分，清楚写出的正确方法即使后面算术出错也仍能拿到分。

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