排列与组合，词汇

准确掌握排列与组合的词汇，在SPM高级数学中能拿到轻松的分数。题目常常取决于一个关键词，读对了方法自然而来，读错了即便代数正确也拿不到分。

由于SPM试卷是双语的（马来文/英文），下列每个术语都同时给出英文与马来文说法。

• 乘法原理, 乘法原理指出：若一件事有 $m$ 种做法，另一件事有 $n$ 种做法，则两件事一起完成共有 $m\times n$ 种做法。它是计数问题的基础，并可推广到任意多个相继的独立选择。 →
• 阶乘, 阶乘记作 $n!$，是从 $1$ 到 $n$ 所有正整数的乘积，例如 $5!=5\times4\times3\times2\times1=120$，并规定 $0!=1$。阶乘表示把 $n$ 个不同物体排成一列的方法数，并出现在排列与组合的公式中。 →
• 排列, 排列是对物体的一种有序摆放，其中次序是重要的。从 $n$ 个不同物体中取出 $r$ 个进行排列的方法数为 ${}^{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}$。由于次序有关，$AB$ 与 $BA$ 被视为两种不同的排列。 →
• 组合, 组合是对物体的一种选取，其中次序无关紧要。从 $n$ 个不同物体中选出 $r$ 个的方法数为 ${}^{n}C_{r}=\frac{n!}{r!\,(n-r)!}$。这里 $AB$ 与 $BA$ 算作同一个组合，因为只有所选的一组才重要。 →
• 环形排列, 环形排列计算物体绕圆圈摆放的方式，由于圆环可以旋转，只有相对位置才重要。对于 $n$ 个不同物体，排列数为 $(n-1)!$ 而非 $n!$，因为可以固定其中一个物体作为参照点。 →
• 相同物体的排列, 当所排列的物体中有一些是相同的，交换它们并不产生新的排列，因此总数会减少。含有重复物体的 $n$ 个物体的不同排列数为 $\frac{n!}{p!\,q!\,\dots}$，其中 $p, q, \dots$ 分别是各重复组的个数。例如 BUKU 四个字母共有 $\frac{4!}{2!}$ 种排法。 →

不要只背定义，要练习在完整解答中运用每个术语，正如评卷者期望看到的那样。尤其在排列与组合章节，在解题中写明正确的定义或条件本身就能拿到方法分。

词汇在与"动手"而非"阅读"相连时记得最牢。与其把排列与组合的术语当作一张平铺的清单来背，不如在做题中遇到每一个，并边写边把步骤用话说出来，你能用它造句的术语，才是你真正理解的术语。

把相关术语联系起来、而非孤立记忆也有帮助，因为排列与组合的题目通常一次糅合好几个概念。由于SPM试卷是双语的，把每个术语的马来文与英文说法并排看一眼，好让题目所用的语言永远难不住你。

如果某个术语始终滑手，通常说明是它背后的概念需要再看一遍，而非词语本身，而这恰恰是一对一课堂能迅速弥合的那种缺口。