指数、根式与对数，词汇

准确掌握指数、根式与对数的词汇，在SPM高级数学中能拿到轻松的分数。题目常常取决于一个关键词，读对了方法自然而来，读错了即便代数正确也拿不到分。

由于SPM试卷是双语的（马来文/英文），下列每个术语都同时给出英文与马来文说法。

• 指数, 指数（或幂）表示一个底数自乘的次数，例如 $2^{5}=2\times2\times2\times2\times2$。在 $a^{n}$ 中，$a$ 是底数，$n$ 是指数。指数可以是正数、负数、零或分数，其中分数指数表示方根。 →
• 指数定律, 指数定律是把同底数的幂进行运算的法则，例如 $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$、$a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$ 及 $(a^{m})^{n}=a^{mn}$，并有 $a^{0}=1$ 和 $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$。运用这些定律可化简式子并求解指数方程。 →
• 根式, 根式是无法化简为有理数的方根，例如 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{5}$，它的小数既不终止也不循环。根式是无理数的精确形式。我们利用 $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}$ 来化简，例如 $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。 →
• 分母有理化, 分母有理化是把分母中的根式去掉，使分母变成有理数。对于 $\frac{1}{\sqrt{a}}$，把分子分母同乘 $\sqrt{a}$；对于 $\frac{1}{a+\sqrt{b}}$，则乘以共轭式 $a-\sqrt{b}$。式子的值不变，只是形式更简洁。 →
• 对数, 对数回答的问题是：底数要取几次方才能得到某个数？它是指数的逆运算，所以 $a^{x}=n$ 等价于 $\log_{a} n=x$。例如 $\log_{2} 8=3$，因为 $2^{3}=8$。底数必须为正且不等于一。 →
• 对数定律, 对数定律把乘积、商和幂化为更简单的运算：$\log_a xy=\log_a x+\log_a y$、$\log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$、$\log_a x^{n}=n\log_a x$。它们让我们展开、合并或求解对数方程，并与指数定律相对应。 →
• 换底公式, 换底公式用另一个更方便的底数来改写对数：$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$。当计算器只有以 10 或以 $e$ 为底时，这个公式很重要，也有助于化简如 $\log_a b\times\log_b a=1$ 之类的式子。 →
• 常用对数, 常用对数是以十为底的对数，简写为 $\log x$ 或 $\lg x$。由于我们的记数系统以十为底，常用对数便于处理很大或很小的数，也出现在大多数计算器上。例如 $\log 1000=3$。 →

不要只背定义，要练习在完整解答中运用每个术语，正如评卷者期望看到的那样。尤其在指数、根式与对数章节，在解题中写明正确的定义或条件本身就能拿到方法分。

词汇在与"动手"而非"阅读"相连时记得最牢。与其把指数、根式与对数的术语当作一张平铺的清单来背，不如在做题中遇到每一个，并边写边把步骤用话说出来，你能用它造句的术语，才是你真正理解的术语。

把相关术语联系起来、而非孤立记忆也有帮助，因为指数、根式与对数的题目通常一次糅合好几个概念。由于SPM试卷是双语的，把每个术语的马来文与英文说法并排看一眼，好让题目所用的语言永远难不住你。

如果某个术语始终滑手，通常说明是它背后的概念需要再看一遍，而非词语本身，而这恰恰是一对一课堂能迅速弥合的那种缺口。