微分，词汇

准确掌握微分的词汇，在SPM高级数学中能拿到轻松的分数。题目常常取决于一个关键词，读对了方法自然而来，读错了即便代数正确也拿不到分。

由于SPM试卷是双语的（马来文/英文），下列每个术语都同时给出英文与马来文说法。

• 极限, 极限是当函数的输入越来越接近某个特定数时，函数所趋近的值，即使函数在该点没有定义。记作 $\lim_{x\to a} f(x)$。极限是微分的基础，导数正是建立在区间缩小到零时斜率的极限之上。 →
• 一阶导数, 一阶导数衡量函数变化的瞬时速率，等于曲线上每一点处切线的斜率，记作 $\frac{dy}{dx}$ 或 $f'(x)$。对于 $y=ax^{n}$，求导得 $\frac{dy}{dx}=anx^{n-1}$。 →
• 用第一原理求导, 用第一原理求导是直接从导数的极限定义出发：$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。它计算割线的斜率，并让间隔 $h$ 缩小到零，从而揭示微分那些简便法则的来源。 →
• 斜率函数, 斜率函数是一阶导数 $f'(x)$ 的别称，因为它给出曲线在任意 $x$ 值处的斜率。把某个特定的 $x$ 代入其中，就得到该处切线的斜率，从而判断曲线是上升还是下降。 →
• 链式法则, 链式法则用于对复合函数（一个函数嵌套在另一个函数中）求导，把各层的导数相乘：$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$。对于 $y=(3x+1)^{5}$，先对外层的幂求导，再对内层括号求导，然后把结果相乘。 →
• 乘积法则, 乘积法则用于对两个函数的乘积求导：若 $y=uv$，则 $\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$。轮流对每个函数求导而保持另一个不变，再把两个结果相加。凡是两个含 $x$ 的式子相乘时都要用它。 →
• 商法则, 商法则用于对一个函数除以另一个函数求导：若 $y=\frac{u}{v}$，则 $\frac{dy}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}$。分子中两项的顺序很重要，因为减法不满足交换律，所以要小心正确排列。 →
• 二阶导数, 二阶导数是一阶导数的导数，记作 $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ 或 $f''(x)$，它衡量斜率本身如何变化。在驻点处，二阶导数为负表示极大值，为正则表示极小值。 →
• 驻点, 曲线上的驻点是斜率为零的点，即 $\frac{dy}{dx}=0$，切线呈水平。这些点包括极大值点、极小值点和拐点。我们通过解 $\frac{dy}{dx}=0$ 来找出它们，再用二阶导数对每个点进行分类。 →

不要只背定义，要练习在完整解答中运用每个术语，正如评卷者期望看到的那样。尤其在微分章节，在解题中写明正确的定义或条件本身就能拿到方法分。

词汇在与"动手"而非"阅读"相连时记得最牢。与其把微分的术语当作一张平铺的清单来背，不如在做题中遇到每一个，并边写边把步骤用话说出来，你能用它造句的术语，才是你真正理解的术语。

把相关术语联系起来、而非孤立记忆也有帮助，因为微分的题目通常一次糅合好几个概念。由于SPM试卷是双语的，把每个术语的马来文与英文说法并排看一眼，好让题目所用的语言永远难不住你。

如果某个术语始终滑手，通常说明是它背后的概念需要再看一遍，而非词语本身，而这恰恰是一对一课堂能迅速弥合的那种缺口。