数列，词汇

准确掌握数列的词汇，在SPM高级数学中能拿到轻松的分数。题目常常取决于一个关键词，读对了方法自然而来，读错了即便代数正确也拿不到分。

由于SPM试卷是双语的（马来文/英文），下列每个术语都同时给出英文与马来文说法。

• 数列, 数列是按某种规律排列的一列数，每个数叫做项，例如 $2, 5, 8, 11, \dots$。每一项都有其位置，通项 $T_n$ 给出第 $n$ 个位置上的值。认出规律后，就能求出后面任意一项。 →
• 等差数列, 等差数列是每一项都在前一项上加一个固定数（公差 $d$）而得到的数列。它的第 $n$ 项为 $T_n=a+(n-1)d$，其中 $a$ 是首项。例如 $3, 7, 11, 15,\dots$，公差 $d=4$。 →
• 公差, 公差 $d$ 是等差数列中相邻两项之间所加的固定量，可由 $d=T_n-T_{n-1}$ 求得。$d$ 为正时数列递增，为负时数列递减。任何相邻两项之间的公差都相同。 →
• 等比数列, 等比数列是每一项都由前一项乘以一个固定数（公比 $r$）而得到的数列。它的第 $n$ 项为 $T_n=ar^{n-1}$，其中 $a$ 是首项。例如 $2, 6, 18, 54,\dots$，公比 $r=3$。 →
• 公比, 公比 $r$ 是等比数列中每一项乘以它得到下一项的固定倍数，可由 $r=\frac{T_n}{T_{n-1}}$ 求得。若 $|r|>1$，各项越来越大；若 $|r|<1$，各项趋近于零，这时才存在无穷和。 →
• 通项, 通项 $T_n$ 是一个公式，能直接给出数列中任意位置 $n$ 上的值，而不必列出前面所有项。等差数列的通项为 $T_n=a+(n-1)d$，等比数列为 $T_n=ar^{n-1}$。代入位置编号即可得到该项。 →
• 前n项和, 前 $n$ 项和记作 $S_n$，是把数列从首项加到第 $n$ 项。等差数列 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$；等比数列 $S_n=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$。任意一项都可由 $T_n=S_n-S_{n-1}$ 求出。 →
• 无穷和, 无穷和 $S_\infty$ 是一个永不终止的等比数列所趋近的有限总和。它仅在 $|r|<1$ 时存在，公式为 $S_\infty=\frac{a}{1-r}$。当各项趋近于零时，累加和便逼近这个极限值。 →

不要只背定义，要练习在完整解答中运用每个术语，正如评卷者期望看到的那样。尤其在数列章节，在解题中写明正确的定义或条件本身就能拿到方法分。

词汇在与"动手"而非"阅读"相连时记得最牢。与其把数列的术语当作一张平铺的清单来背，不如在做题中遇到每一个，并边写边把步骤用话说出来，你能用它造句的术语，才是你真正理解的术语。

把相关术语联系起来、而非孤立记忆也有帮助，因为数列的题目通常一次糅合好几个概念。由于SPM试卷是双语的，把每个术语的马来文与英文说法并排看一眼，好让题目所用的语言永远难不住你。

如果某个术语始终滑手，通常说明是它背后的概念需要再看一遍，而非词语本身，而这恰恰是一对一课堂能迅速弥合的那种缺口。