函数，词汇

准确掌握函数的词汇，在SPM高级数学中能拿到轻松的分数。题目常常取决于一个关键词，读对了方法自然而来，读错了即便代数正确也拿不到分。

由于SPM试卷是双语的（马来文/英文），下列每个术语都同时给出英文与马来文说法。

• 函数, 函数是一种对应关系，它把定义域中的每一个输入（原像）对应到唯一一个输出（像），通常写成 $f(x)$，例如 $f(x)=2x+1$。函数与一般关系的区别在于：每个输入值只能对应一个输出值。 →
• 定义域, 定义域是指可以代入函数的所有输入值（原像）的集合。例如 $f(x)=\sqrt{x}$ 的定义域是 $x\ge 0$，因为负数没有实数平方根。选定合适的定义域能确保每个输出都有意义。 →
• 上域, 上域是在定义函数时所声明的、包含所有输出的集合，此时尚未确定哪些值真正被取到。值域一定是上域的子集，但上域与值域不一定相等。 →
• 值域, 值域是当定义域中每个原像都代入后，实际产生的所有输出值（像）的集合。例如 $f(x)=x^{2}$ 在实数输入下的值域是 $f(x)\ge 0$。值域是上域中真正被取到的那一部分。 →
• 原像与像, 在函数 $f$ 中，像是指某个输入所产生的输出值，记作 $f(x)$。若 $f(3)=7$，则 $7$ 是原像 $3$ 的像。求像就是代入数值；求原像则是解方程 $f(x)=$ 该数值。 →
• 复合函数, 复合函数是先应用一个函数，再把它的输出代入第二个函数，记作 $fg(x)$ 或 $(f\circ g)(x)$，即先算 $g$ 再算 $f$。次序很重要：$fg(x)$ 通常不等于 $gf(x)$，因此要由内向外计算。 →
• 反函数, 反函数 $f^{-1}$ 把原函数逆转，将每个像送回它原来的原像，因此 $f^{-1}(f(x))=x$。只有一对一函数才有反函数。求 $f^{-1}(x)$ 时，设 $y=f(x)$，把 $x$ 解出，再互换字母即可。 →
• 绝对值函数, 绝对值函数 $f(x)=|x|$ 表示一个数到零的距离，因此输出永不为负。它的图形呈 V 字形，是把直线 $y=x$ 的负值部分沿 x 轴翻折而成。因此 $|{-4}|=4$，$|4|=4$。 →

不要只背定义，要练习在完整解答中运用每个术语，正如评卷者期望看到的那样。尤其在函数章节，在解题中写明正确的定义或条件本身就能拿到方法分。

词汇在与"动手"而非"阅读"相连时记得最牢。与其把函数的术语当作一张平铺的清单来背，不如在做题中遇到每一个，并边写边把步骤用话说出来，你能用它造句的术语，才是你真正理解的术语。

把相关术语联系起来、而非孤立记忆也有帮助，因为函数的题目通常一次糅合好几个概念。由于SPM试卷是双语的，把每个术语的马来文与英文说法并排看一眼，好让题目所用的语言永远难不住你。

如果某个术语始终滑手，通常说明是它背后的概念需要再看一遍，而非词语本身，而这恰恰是一对一课堂能迅速弥合的那种缺口。