真正有用的高级数学笔记法

大多数学生记笔记的方式都一样：老师在黑板上把一道题解完，学生就一行一行地抄进练习本里。当下感觉挺有效率，本子写满了，过程看起来完整，合上本子的那一刻，好像真的学到了什么。

问题是，抄写和解题不是同一种能力。老师在讲解时跟着走，用的注意力比自己后来面对一张空白纸独立解同一道题要轻松得多。

这一点值得说清楚，因为它解释了为什么一本写得工整、算得正确的笔记，仍然可能在类似题目以稍微不同的方式出现在考试里时，让人卡住。笔记本身没有错，只是它没有完成笔记真正该做的事，让你之后能在没有人带着走的情况下，自己重新把方法做出来。

过程本身不是最重要的，围绕它的三件事才是好笔记真正该抓住的。第一是触发点，题目里那个具体的细节，告诉你该用哪种方法。

像“变化率”指向求导、“比值不变”指向等比数列，这类触发点往往比后面的代数运算更值得写下来，因为在考场压力下，认出触发点才是更难的技能。第二是你自己犹豫或差点做错的那一步，不是整个方法，只是那一刻，用自己的话写下来。

第三是相关的公式是否列在随考卷发下来的公式表上，还是需要自己记住，因为这两者需要不同的复习方式。

• 触发点，题目中指向解题方法的那个词或特征
• 你自己卡住的那一步，用自己的话写，而不是老师的原话
• 这个公式是在考试发的公式表上，还是需要自己记住
• 一句话说明为什么另一个看起来相似的方法在这里是错的

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$

与其为“求导”或“数列”写一大段连续的笔记，一个在考场压力下更经得住用的格式，是每一道例题记一条笔记。每一条都很短，是一种题型，不是一篇文章，但每次都按同样的方式来写，这样以后复习时翻得快，遇到一道新题不确定时也能很快拿来对照。

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   写清楚题型

   用一句话说明这是哪一类题，不是章节名称，而是具体的模式，比如“求曲线法线方程”。

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   写下触发点

   题目里那个具体的短语或特征，告诉你该用哪种方法。

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   用自己的话写方法

   不是完整过程，而是解题的思路顺序，简短地写，就像讲给一个没见过这道题的朋友听一样。

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   记下评分逻辑

   哪些步骤即使后面算错也能拿到方法分，因为评分采用分析式，过程本身会被评分，不只是最终答案。

按日期、一课一课记下来的笔记本，写起来很自然，复习起来却很别扭，等试卷一或试卷二临近时，三月的求导笔记会和四月的几何笔记、五月的统计笔记混在一起。为每一章留出单独的一部分，哪怕意味着下课后要多抄一次，等你真正坐下来系统复习某一个主题时，这份额外的功夫就值回来了。

同样的整理方式也很适合专门用在公式上。高级数学里用到的一些公式，会列在随考卷发下来的公式表上；另一些不在那张表上，需要自己记住。

一份短短的、按章节整理好的清单，标出哪些是哪些，在一年里随着每一章学完逐步建立起来，而不是在试卷一前一周慌慌张张地拼凑，会成为整本笔记里最有用的几页之一。

笔记没起到作用，往往不是因为学生偷懒，而是因为这个习惯本身从来没有被认真检视过。

• 把老师说的每一句话都写下来，而不是只记真正困难的地方，这样写出来的笔记又长又累人，复习时能看到的新信息却很少
• 只记例题的最终答案，不记方法或触发点，答案恰恰是之后再看时最没用的部分
• 笔记记完就再也不翻，直到试卷一或试卷二快到了才打开，那时一半内容脱离了当时的上下文，已经看不懂了
• 所有章节混在同一本笔记里连续记录，让按章节集中复习变得比本该的更慢

独自学习的学生，只能记下自己注意到的东西。老师在一对一观察学生解题时，常常能抓住那些本该记下笔记、却被漏掉的时刻，一步之前的犹豫、差点选错的方法、从错的那张表里去找公式。

这样实时的反馈，光靠一本笔记本很难得到。

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