跳至内容
spmaddmath.com.my
补习

学习

课程公式方法考试与试卷工具
地区收费博客我们的老师联系
中文
EnglishBahasa Melayu中文

中五 · 练习

直线运动学，练习题

六道原创直线运动学练习题，先在考试条件下作答，再对照完整解答自我批改。

如何使用这些练习题

练习的意义不在于读答案，而在于写出答案。请先用纸笔、在接近考试的条件下完成下面六道直线运动学题，先写公式，再写代入，再写答案，一次一行、清清楚楚。

之后再打开解答，像评卷者那样批改自己的答卷：方法正确给一分、代入正确给一分、最终答案给一分。当你的解题与我们的不同，要找出出错的确切那一行，而不是照抄正确版本。

由于SPM评分是分析式的，清晰有序的步骤即便最终答案出错也能保住大部分分，因此把整洁的排版当作练习的一部分，而非事后才想起。

六道练习题

Q1[3 marks]

一质点沿直线运动，经过定点 O 后 tt 秒时，其相对 O 的位移为 s=t3−6t2+9ts=t^{3}-6t^{2}+9t 米。求速度 vv 与加速度 aa 的表达式。

Show worked solution

速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率。求导一次，再求导一次。

v=dsdt=3t2−12t+9v=\frac{ds}{dt}=3t^{2}-12t+9
a=dvdt=6t−12a=\frac{dv}{dt}=6t-12
Q2[3 marks]

利用 v=3t2−12t+9v=3t^{2}-12t+9，求质点瞬时静止的时刻。

Show worked solution

速度为零时质点静止。令 v=0v=0 求解。

3t2−12t+9=0  ⇒  t2−4t+3=0  ⇒  (t−1)(t−3)=03t^{2}-12t+9=0\;\Rightarrow\;t^{2}-4t+3=0\;\Rightarrow\;(t-1)(t-3)=0

故 t=1t=1 秒与 t=3t=3 秒。

Q3[4 marks]

对同一质点，求加速度为零时刻的位移。

Show worked solution

先求 a=0a=0 的时刻，再代入 ss。

6t−12=0  ⇒  t=26t-12=0\;\Rightarrow\;t=2
s(2)=23−6(2)2+9(2)=8−24+18=2s(2)=2^{3}-6(2)^{2}+9(2)=8-24+18=2

位移为距 O 22 米。

Q4[3 marks]

第二个质点的速度为 v=2t−6v=2t-6 m s−1^{-1}，且 t=0t=0 时位于 O。求 t=4t=4 秒时的位移。

Show worked solution

位移是速度的积分。积分后用 t=0t=0 时 s=0s=0 求常数。

s=∫(2t−6) dt=t2−6t+c,s(0)=0⇒c=0s=\int (2t-6)\,dt=t^{2}-6t+c,\quad s(0)=0\Rightarrow c=0
s(4)=16−24=−8s(4)=16-24=-8

位移为 −8-8 米，即在 O 的负方向 8 米处。

Q5[5 marks]

一质点的速度为 v=t2−4t+3v=t^{2}-4t+3 m s−1^{-1}，t=0t=0 时从 O 出发。求前 3 秒内所走的总路程。

Show worked solution

当质点改变方向时，总路程不等于最终位移。先求 v=0v=0：(t−1)(t−3)=0(t-1)(t-3)=0，故 t=1t=1 与 t=3t=3，质点在 t=1t=1 处折返。

s=∫v dt=t33−2t2+3t ( c=0 )s=\int v\,dt=\frac{t^{3}}{3}-2t^{2}+3t\ (\,c=0\,)

在关键时刻计算位移：

s(0)=0,s(1)=13−2+3=43,s(3)=9−18+9=0s(0)=0,\quad s(1)=\tfrac{1}{3}-2+3=\tfrac{4}{3},\quad s(3)=9-18+9=0

从 t=0t=0 到 11 向前移动 43\tfrac{4}{3} 米；从 t=1t=1 到 33 从 43\tfrac{4}{3} 退回到 00，路程 43\tfrac{4}{3} 米。总路程 =83=\tfrac{8}{3} 米。

Q6[4 marks]

一质点的位移为 s=t3−3t2s=t^{3}-3t^{2} 米。求其最小速度及出现的时刻。

Show worked solution

速度为 v=dsdtv=\frac{ds}{dt}；其最小值出现在自身变化率，加速度，为零处。

v=3t2−6t,a=dvdt=6t−6v=3t^{2}-6t,\qquad a=\frac{dv}{dt}=6t-6

令 a=0a=0：6t−6=06t-6=0，故 t=1t=1。由于 aa 在此由负变正，这是 vv 的最小值。

v(1)=3(1)2−6(1)=−3v(1)=3(1)^{2}-6(1)=-3

最小速度为 −3-3 m s−1^{-1}，出现在 t=1t=1 秒。

如何像评卷者一样给自己打分

评卷者不只看你最后那个答案框，他们会顺着你的步骤逐步给分。所以自我批改时，别只勾对了的答案。

对每道题问自己：我是否写出了正确的方法或公式？是否代入了正确的数值？

最终答案是否采用题目所要求的形式、并在需要时带单位？即便最终数字错了，也把你真正赢得的方法分给自己；同样重要的是，凡是步骤太挤或跳步的地方，就扣掉分，因为真正的评卷者会这么做。

把你在这些题里反复犯的具体疏漏列成一张短清单；决定你下一次该练什么的，是这张清单，而不是分数。

老师如何帮助

自我批改很有力量，但学生并不总能看清一个方法为何总出错，这正是“第二双眼睛”改变局面的地方。一对一时，老师边做边看你的直线运动学解题，抓住导致丢分的确切那一步，并对症教学，常常把真正的缺口追溯到题目默认掌握的某个更早的概念。

我们的老师经验丰富；课程在线、以英文进行，第一堂是按老师收费的一小时付费课，每小时RM50起。把你在这里没能完全解出的题带来，针对它们的一小时，远胜于花一小时做你已经会的东西。

获取一对一辅导。

预约试课

常见问题

这些是真实的历年SPM试题吗？

不是。这里的每道题都是原创的，采用考试风格。

我们绝不复制真实的历年SPM试题。

每题标注的分值该如何使用？

把它当作「该写多少步骤」的参考，并按方法逐步批改自己的解答，因为SPM评分是分析式的，得分是逐步给的，而非只看最终答案。

如果答错了怎么办？

找出你的解题与我们的解题分岔的确切那一行，记下疏漏。反复的疏漏最容易纠正，也正是一对一课堂能针对的。

来源:SRC-DSKP-EN

作者 spmaddmath.com.my 编辑团队.· 最后更新 5 September 2026

相关内容

直线运动学章节

直线运动学，例题

直线运动学，常见错误

预约试课

准备好开始了吗？

预约试课每小时RM50起 · 一小时付费试课 · 当天回复
预约试课一小时付费试课 · 当天回复