线性定律，例题（KBAT）

(a) 变量被困在分数里，所以两边取倒数。再把这一个分数拆成两项：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = \frac{1}{y}$，横轴是 $X = \frac{1}{x}$。斜率是 $b$，截距是 $a$。

由两点求斜率：

代入点 $(1, 5)$ 求截距 $a$：

(b) 所以 $y = \frac{x}{2x + 3}$。代入 $x = 6$：

(a) 两边取 $\lg$，使关系变直：

斜率就是 $n$，所以 $n = \frac{1}{2}$。用给定点 $(2, 3)$ 求截距 $\lg a$，再消去对数：

(b) 所以 $y = 100x^{1/2} = 100\sqrt{x}$。令 $y = 3000$ 解 $x$，先分离出根号，再两边平方：

(a) 两边取 $\lg$；指数 $x$ 作为系数落下来：

点 $(0, 1)$ 落在纵轴上，因此给出截距：$\lg a = 1 \Rightarrow a = 10$。由两点求斜率 $\lg b$，再消去对数：

(b) 所以 $y = 10(1000)^{x} = 10 \times 10^{3x} = 10^{\,3x + 1}$。把目标写成十的幂，令指数相等：

(a) 右边有两项都含 $x$，所以两边同除以 $x$（$x \neq 0$），而不是取对数：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = \frac{y}{x}$，横轴是 $X = x$，斜率是 $p$，截距是 $q$。由两点求斜率：

代入点 $(1, -4)$ 求截距 $q$：

(b) 所以 $y = 2x^{2} - 6x$。令 $y = 0$ 并因式分解，这一次不要直接除以 $x$，因为 $x = 0$ 本身也是一个真实的根：

由此得 $x = 0$ 或 $x = 3$；题目要求的是非零值。

(a) 这两项分别是 $ax$ 与 $\frac{b}{x}$，所以两边同乘以 $x$ 以消去分数：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = xy$，横轴是 $X = x^{2}$，斜率是 $a$，截距是 $b$。由两点求斜率：

代入点 $(1, -1)$ 求截距 $b$：

(b) 所以 $xy = 3x^{2} - 4$。令 $xy = 23$ 解出 $x^{2}$，再取正的平方根：

(a) 变量 $y$ 以平方的形式出现，不需要取倒数或对数，直接以 $y^{2}$ 对 $x$ 作图：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = y^{2}$，横轴是 $X = x$，斜率是 $a$，截距是 $b$。由两点求斜率：

代入点 $(1, 4)$ 求截距 $b$：

(b) 所以 $y^{2} = 3x + 1$。代入 $x = 8$，再两边开平方，平方后的变量总会留下两个根：

(a) 变量 $x$ 藏在指数里，还带着平方，所以两边取 $\lg$，并把新的横轴变量直接取为 $x^{2}$ 本身：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = \lg y$，横轴是 $X = x^{2}$，斜率是 $\lg b$，截距是 $\lg a$。由两点求斜率，再消去对数：

代入点 $(1, 3)$ 求截距，再消去对数：

(b) 所以 $y = 10(100)^{x^{2}} = 10^{1 + 2x^{2}}$。把目标写成十的幂，令指数相等：

(a) 这两项分别含 $\sqrt{x}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{x}}$，所以两边同乘以 $\sqrt{x}$ 以消去分数：

与 $Y = mX + c$ 对照，纵轴是 $Y = y\sqrt{x}$，横轴是 $X = x$，斜率是 $p$，截距是 $q$。由两点求斜率：

代入点 $(1, 8)$ 求截距 $q$：

(b) 所以 $y\sqrt{x} = 2x + 6$。代入 $x = 36$，再除以 $\sqrt{36}$ 求出 $y$：