例题 · 函数
函数，例题（简单）
这组简单的函数例题带你走过四个核心动作，求象、求原象、由列举定义域读出值域，以及构造一个简单复合函数 。请先在纸上做每一题，再逐行对照我们的完整解答。
这些例题涵盖什么
这组简单的函数例题帮你打好整章赖以立足的四个动作：求象、求原象、由列举的定义域读出值域，以及构造一个简单的复合函数。每一题都用小而干净的数字，让你不靠计算器也能看清每一行。
最好的用法是先把解答盖住，在纸上完整做一遍，然后再逐行对照我们的算法。如果答案不同，就找出两份解答开始分岔的那一步，那一行往往正是真正学到东西的地方。
把每一次代入都当成要放慢脚步的地方，这些就会变成又快又可靠的分数。
例题解析
四题全部做完。每一题都先自己完整做一遍，再看对应的解答，并留意同一套纪律，仔细代入、保留括号、一步一步化简，如何贯穿每一题。
已知函数 ，求 (a) 的象，(b) 象为 的原象。
Show worked solution
(a) 的象就是输出 。把原象 代入规则：
(b) 象为 的原象，是使 的 值。令规则等于 ，解出 ：
答案
的象是 ，原象是 。代回检验 (b)：，与要求一致。
函数定义为 。求 (a) 与 (b) 。
Show worked solution
(a) 把 代入规则并化简：
(b) 把 代入，并在平方或相乘之前把负的原象保留在括号里：
答案
，。 外的括号正是保证两个符号都正确的关键： 而不是 ，且 。
函数 定义为 ，定义域为 。求值域。
Show worked solution
值域是定义域中四个原象所产生的象的集合。逐个求出 的值：
答案
值域是 。由于这里的定义域是一个短列表，值域就是输出的列表，每个原象对应一个象，不必用区间去描述。
两个函数定义为 与 。求 (a) 复合函数 ，(b) 的值。
Show worked solution
(a) 表示 ，所以 先起作用。把 的输入换成整个 ：
(b) 表示 ，所以现在 先起作用。由里到外算：先求 ，再把 作用在结果上。
答案
，。用另一种方式检验 (b)：，所以 ，一致。
关系由有序对 定义。判断这个关系是否为函数，并说明其类型。
Show worked solution
只有当每个原象都恰好对应一个象时，关系才是函数。先列出每个原象及其象：
上面每个原象都恰好只有一个象，所以这个关系是函数。原象 与 共用同一个象 ，这正是多对一关系的标志。
答案
这个关系是函数，并且是多对一。只有当某个原象产生不止一个象时，关系才不是函数。
函数 满足 。求 的值。
Show worked solution
把 代入规则，并用给定的象 ：
解这个方程求 ：
答案
。检验：，与给定的象一致。
函数 定义为 。求 ，并进一步求 。
Show worked solution
写出 ，再重新整理，使 成为主项：
把 换成 以写出反函数，再代入 ：
答案
，。反过来检验：，证实 正是 的象。
已知 与复合函数 ，求 。
Show worked solution
由于 ，把 里的输入换成 ，再令它等于给定的复合函数：
设 ，则 。代入把右边改写成 的表达式：
答案
。检验：，与给定的复合函数一致。
留意这四道题表面上多么不同，底下的纪律却多么一致：读清楚到底问什么，带着括号仔细代入，再一步一步化简。正是这份稳定，把《函数》从小失误的来源，变成一整块可靠的开局分数。
关键方法要点
这四道例题演练的是几乎每一道 Add Math 函数题都要用到的日常技能。多做练习时，记住以下几点。
- 求象：把原象代入规则；求原象：令规则等于象再解方程。
- 在平方或相乘之前，务必把负的原象放进括号，让每一个符号都保持正确。
- 定义域为列举时，值域就是象的集合，在每个原象上求值，再把输出收集起来。
- 在复合 里，离 最近的函数先起作用：。
- 用由里到外的算法检验复合的值，作为通往同一答案的另一条独立路径。
- 由于采用分析式评分，即使最后的算术出错，一行清楚的代入仍能拿到方法分。
老师如何帮忙
学生在这类题上丢分，几乎总是一个可以纠正的小习惯，负原象漏了括号，或者复合读反了顺序。在一对一的课堂上，我们的老师会盯住出错的那一行，当场纠正，趁它还没养成习惯。
我们的老师经验丰富，所以你遇到的是会讲清楚每一步「为什么」的人，而不只是「怎么做」。课程以英语授课，而 SPM 试卷用马来文和英文双语命题，因此我们会确保这套记号在两种版本里对你都是同一个意思。
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预约试课常见问题
原象和象有什么区别？
原象是你放进函数的输入；象是它产生的输出。对 ，原象 的象是 。
定义域以列表给出时，怎么求值域？
把定义域中的每个值代入规则，再把结果收集起来。这些输出各取一次，就构成值域。
定义域是短集合时，不需要用区间描述。
在 里先用哪个函数？
写得离 最近的那个。所以 先作用 ，再作用 。
字母从右往左读，顺序就不会乱。
检验像 这样的复合值，最快的办法是什么？
用两种方法。先求出 再代入；也由里到外，先算 。
若两条路径给出同一个数，答案就稳了。
来源:SRC-DSKP-EN