Fungsi Contoh Kerja (Mudah)

Q: Apakah perbezaan antara objek dan imej?

Objek ialah input yang anda masukkan ke dalam fungsi; imej ialah output yang dihasilkannya. Bagi f(x)=2x+3f(x)=2x+3f(x)=2x+3, objek 555 mempunyai imej f(5)=13f(5)=13f(5)=13.

Q: Dalam fg(x), fungsi mana yang saya guna dahulu?

Yang ditulis paling hampir dengan xxx. Jadi fg(x)=f(g(x))fg(x)=f(g(x))fg(x)=f(g(x)) mengenakan ggg dahulu, kemudian fff. Membaca huruf dari kanan ke kiri menjaga susunan tetap betul.

Q: Apakah cara terpantas menyemak nilai gubahan seperti gf(2)?

Buat dengan dua cara. Cari gf(x)gf(x)gf(x) dan gantikan, dan juga kerja dari dalam ke luar dengan mengira f(2)f(2)f(2) dahulu. Jika kedua-dua laluan memberi nombor sama, jawapan anda selamat.

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh Fungsi mudah ini membina empat gerak yang menjadi tunjang seluruh bab: mencari imej, mencari objek, membaca julat daripada domain tersenarai, dan membentuk fungsi gubahan mudah. Setiap satu menggunakan nombor kecil dan kemas supaya anda dapat mengikuti setiap baris tanpa terganggu oleh kalkulator.

Cara terbaik menggunakan set ini ialah menutup penyelesaian, mencuba soalan sepenuhnya di atas kertas, dan barulah menyemak baris demi baris dengan kerja kami. Jika jawapan anda berbeza, cari langkah tepat tempat kedua-dua penyelesaian mula bercapah, baris itulah biasanya tempat pembelajaran sebenar berlaku.

Anggap setiap penggantian sebagai tempat untuk perlahan, dan ini bertukar menjadi markah pantas yang boleh dipercayai.

Contoh kerja

Kerjakan keempat-empatnya. Cuba setiap satu sepenuhnya sebelum membaca penyelesaiannya, dan perhatikan bagaimana disiplin yang sama, gantikan dengan teliti, kekalkan kurungan, permudahkan selangkah demi selangkah, mengalir dalam setiap satu.

Q1[3 marks]

Diberi fungsi $f(x)=2x+3$ , cari (a) imej bagi $5$ , dan (b) objek yang imejnya $21$ .

Show worked solution

(a) Imej bagi $5$ ialah output $f(5)$ . Gantikan objek $x=5$ ke dalam rumus:

f(5)=2(5)+3=10+3=13

(b) Objek yang imejnya $21$ ialah nilai $x$ dengan $f(x)=21$ . Samakan rumus dengan $21$ dan selesaikan untuk $x$ :

2x+3=21 \;\Rightarrow\; 2x=18 \;\Rightarrow\; x=9

Jawapan

Imej bagi $5$ ialah $13$ , dan objeknya ialah $9$ . Semak bahagian (b) dengan menggantikan semula: $f(9)=2(9)+3=21$ , seperti yang dikehendaki.

Q2[3 marks]

Suatu fungsi ditakrifkan oleh $g(x)=x^{2}-4x$ . Cari (a) $g(3)$ dan (b) $g(-2)$ .

Show worked solution

(a) Gantikan $x=3$ ke dalam rumus dan permudahkan:

g(3)=(3)^{2}-4(3)=9-12=-3

(b) Gantikan $x=-2$ , dan kekalkan objek negatif dalam kurungan sebelum anda kuasa duakan atau darab:

g(-2)=(-2)^{2}-4(-2)=4+8=12

Jawapan

$g(3)=-3$ dan $g(-2)=12$ . Kurungan pada $-2$ yang menjaga kedua-dua tanda betul: $(-2)^{2}=4$ , bukan $-4$ , dan $-4(-2)=+8$ .

Q3[3 marks]

Fungsi $f$ ditakrifkan oleh $f:x \mapsto 5-2x$ dengan domain $\{-1, 0, 2, 4\}$ . Cari julatnya.

Show worked solution

Julat ialah set imej yang dihasilkan oleh empat objek dalam domain. Nilaikan $f$ bagi setiap objek satu demi satu:

f(-1)=5-2(-1)=5+2=7

f(0)=5-2(0)=5

f(2)=5-2(2)=5-4=1

f(4)=5-2(4)=5-8=-3

Jawapan

Julatnya ialah $\{7, 5, 1, -3\}$ . Oleh sebab domain di sini ialah senarai pendek, julat hanyalah senarai output, satu imej bagi setiap objek, tanpa selang untuk diperihalkan.

Q4[4 marks]

Dua fungsi ditakrifkan oleh $f(x)=x+4$ dan $g(x)=3x$ . Cari (a) fungsi gubahan $fg(x)$ , dan (b) nilai $gf(2)$ .

Show worked solution

(a) $fg(x)$ bermaksud $f(g(x))$ , jadi $g$ bertindak dahulu. Gantikan input $f$ dengan keseluruhan $g(x)=3x$ :

fg(x)=f(3x)=3x+4

(b) $gf(x)$ bermaksud $g(f(x))$ , jadi kini $f$ bertindak dahulu. Kerja dari dalam ke luar: cari $f(2)$ , kemudian kenakan $g$ pada hasilnya.

f(2)=2+4=6

gf(2)=g(6)=3(6)=18

Jawapan

$fg(x)=3x+4$ dan $gf(2)=18$ . Semak bahagian (b) dengan cara lain: $gf(x)=g(x+4)=3(x+4)=3x+12$ , jadi $gf(2)=3(2)+12=18$ , yang sepadan.

Q5[2 marks]

Suatu hubungan ditakrifkan oleh pasangan tertib $\{(1,3),(2,3),(3,5),(4,7)\}$ . Nyatakan sama ada hubungan ini ialah fungsi, dan kenal pasti jenisnya.

Show worked solution

Suatu hubungan ialah fungsi hanya apabila setiap objek mempunyai tepat satu imej. Senaraikan setiap objek dengan imejnya:

1\to3,\quad 2\to3,\quad 3\to5,\quad 4\to7

Setiap objek di atas menghasilkan tepat satu imej, jadi hubungan ini ialah fungsi. Objek $1$ dan $2$ berkongsi imej yang sama, iaitu $3$ , yang menjadi tanda hubungan banyak kepada satu.

Jawapan

Hubungan ini ialah fungsi, dan ia banyak kepada satu. Suatu hubungan gagal menjadi fungsi hanya apabila sesuatu objek menghasilkan lebih daripada satu imej.

Q6[2 marks]

Fungsi $h(x)=3x-k$ adalah sedemikian rupa sehingga $h(4)=7$ . Cari nilai $k$ .

Show worked solution

Gantikan $x=4$ ke dalam rumus, menggunakan imej yang diberi $7$ :

h(4)=3(4)-k=12-k=7

Selesaikan persamaan ini untuk $k$ :

12-k=7 \;\Rightarrow\; k=5

Jawapan

$k=5$ . Semak: $h(4)=3(4)-5=12-5=7$ , yang sepadan dengan imej yang diberi.

Q7[3 marks]

Fungsi $f$ ditakrifkan oleh $f(x)=2x-5$ . Cari $f^{-1}(x)$ , dan seterusnya cari $f^{-1}(3)$ .

Show worked solution

Tulis $y=f(x)$ , kemudian susun semula supaya $x$ menjadi objek:

y=2x-5 \;\Rightarrow\; x=\dfrac{y+5}{2}

Gantikan $y$ dengan $x$ untuk menyatakan fungsi songsang, kemudian gantikan $x=3$ :

f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{2}, \qquad f^{-1}(3)=\dfrac{3+5}{2}=4

Jawapan

$f^{-1}(x)=\dfrac{x+5}{2}$ dan $f^{-1}(3)=4$ . Semak dengan bekerja ke hadapan: $f(4)=2(4)-5=3$ , yang mengesahkan $3$ ialah imej bagi $4$ .

Q8[3 marks]

Diberi $g(x)=x+2$ dan fungsi gubahan $fg(x)=3x+1$ , cari $f(x)$ .

Show worked solution

Oleh sebab $fg(x)=f(g(x))$ , gantikan $g(x)$ dengan $x+2$ di dalam $f$ , dan samakannya dengan gubahan yang diberi:

f(x+2)=3x+1

Biar $u=x+2$ , jadi $x=u-2$ . Gantikan untuk menulis sebelah kanan dalam sebutan $u$ :

f(u)=3(u-2)+1=3u-5 \;\Rightarrow\; f(x)=3x-5

Jawapan

$f(x)=3x-5$ . Semak: $fg(x)=f(x+2)=3(x+2)-5=3x+6-5=3x+1$ , yang sepadan dengan gubahan yang diberi.

Perhatikan betapa berbezanya keempat-empat soalan ini pada permukaan, namun betapa serupanya disiplin di sebaliknya: baca tepat apa yang diminta, gantikan dengan teliti berserta kurungan, dan permudahkan selangkah demi selangkah. Kestabilan itulah yang menukar Fungsi daripada punca kesilapan kecil kepada blok markah pembukaan yang boleh dipercayai.

Poin kaedah utama

Empat contoh ini melatih kemahiran harian yang membuka hampir setiap soalan Fungsi dalam Add Math. Ingat poin berikut semasa anda berlatih lebih banyak.

Untuk mencari imej, gantikan objek ke dalam rumus; untuk mencari objek, samakan rumus dengan imej dan selesaikan.
Sentiasa balut objek negatif dalam kurungan sebelum anda kuasa duakan atau darab, supaya setiap tanda kekal betul.
Dengan domain tersenarai, julat hanyalah set imej, nilaikan rumus pada setiap objek dan kumpulkan output.
Dalam gubahan $fg(x)$ , fungsi paling hampir dengan $x$ bertindak dahulu: $fg(x)=f(g(x))$ .
Semak nilai gubahan dari dalam ke luar sebagai laluan kedua yang bebas kepada jawapan yang sama.
Oleh sebab pemarkahan bersifat analitik, satu baris penggantian yang jelas masih boleh memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir.

Bagaimana guru membantu

Apabila seorang pelajar kehilangan markah pada soalan seperti ini, ia hampir selalu satu tabiat kecil yang boleh dibetulkan, kurungan yang tertinggal pada objek negatif, atau gubahan yang dibaca dengan susunan salah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat kesilapan berlaku dan membetulkannya serta-merta, sebelum ia menjadi rutin.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan sebab di sebalik setiap langkah, bukan hanya caranya. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi kami pastikan tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara objek dan imej?

Objek ialah input yang anda masukkan ke dalam fungsi; imej ialah output yang dihasilkannya. Bagi $f(x)=2x+3$ , objek $5$ mempunyai imej $f(5)=13$ .

Bagaimana saya mencari julat apabila domain diberi sebagai senarai?

Gantikan setiap nilai dalam domain ke dalam rumus, kemudian kumpulkan hasilnya. Output itu, disenaraikan sekali setiap satu, membentuk julat.

Tiada selang untuk diperihalkan apabila domain ialah set pendek.

Dalam

fg(x)

, fungsi mana yang saya guna dahulu?

Yang ditulis paling hampir dengan $x$ . Jadi $fg(x)=f(g(x))$ mengenakan $g$ dahulu, kemudian $f$ .

Membaca huruf dari kanan ke kiri menjaga susunan tetap betul.

Apakah cara terpantas menyemak nilai gubahan seperti

gf(2)

Buat dengan dua cara. Cari $gf(x)$ dan gantikan, dan juga kerja dari dalam ke luar dengan mengira $f(2)$ dahulu.

Jika kedua-dua laluan memberi nombor sama, jawapan anda selamat.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Fungsi, Contoh Kerja (mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh kerja

Poin kaedah utama

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?