在学校假期复习高级数学

开学期间，新的高级数学章节不断到来，你一直在追赶课程的最前沿，很少有余地回头修补那些还没稳的地方。假期让这台跑步机停了下来。

没有新东西加进来，所以你这一次可以往回看，把那些从来没真正扎实的课题夯实。

这件事在高级数学里比在大多数科目里更要紧，因为这门课是层层累积的。后面的章节直接靠着前面的：微分假定你对函数和代数很熟；坐标几何假定你能处理直线方程；而几乎一切都假定你能整理一个式子而不出错。

假期正是修补这个地基的时候。

并不是每一章对后面内容的分量都一样，所以从回报最大的地方开始。有几个中四的课题悄悄托着中五的大部分内容，花在它们身上的时间会连本带利地还回来。

• 函数，原象、象、定义域、值域、复合函数与反函数。后面几乎一切都是伪装过的函数。
• 二次函数，根、判别式，以及配方。这些会在图像、不等式和微积分里重新出现。
• 指数、根式与对数，你随时都要伸手去用的代数机器。
• 坐标几何，斜率、直线与距离，为后面的图像和微积分内容做铺垫。

如果像微分这样的中五课题在开学期间显得难，真正的缺口往往藏在早一两章，在函数或基础代数里，而不在微积分本身。先回头看地基，通常比死磕那个让你痛苦的课题更快。

一个行得通的模式，是在四到五天里各安排一段短而专注的时段，大约45到60分钟，而不是一场累垮人的马拉松。目的是够频繁地碰这门科目，让它保持温热，而不是证明你能在书桌前坐多久。

在每一段时段里，靠主动回忆：合上书，在空白纸上凭记忆把一种方法重现出来，然后才对照检查。这比重看完整解答更难受，而这份难受正是要点，费劲把东西从记忆里取出来，才是把它钉进记忆的动作。

看着解答点头，感觉很有成效，其实建起来的东西很少。

举个例子，与其重看「判别式告诉你二次式有几个实根」这条笔记，不如把它盖住，问自己

$$b^{2} - 4ac$$

在为正、为零、为负时各代表什么，过后再检查。为正给出两个不同的实根，为零给出一个重根，为负则没有实根。

凭记忆取出这一点，抵得上看它十遍。

随着假期推进，把一部分练习转向完整的限时题目，而不只是单个步骤。把真实考试的样子记在心里会有帮助：试卷一2小时、共80分，分A组与B组；试卷二2小时30分钟、共100分，分A组、B组与C组。

没有试卷三，所以这两份卷就是全部。

用你考试那天要用的同一件工具，不可编程的科学计算器。假期是把它用到真正顺手的好时机，这样输入一个计算、读回一个数值，就永远不会吃掉你思考的时间。

人很容易把整个假期都当成补课时间，并为休息而内疚。可是疲惫的大脑记住的东西很少，而复习所倚赖的那种巩固，大半发生在你睡觉和休息的时候。

把休息全都换掉，通常也把成绩一起换掉了。

所以要刻意地安排休息：足够的睡眠、真正的休息日，以及做你喜欢的事的时间。一个部分花在高级数学、部分用来恢复精力的假期，几乎总会让你在新学期里比一个不停歇地硬啃的假期更清醒、更锋利。

假期也是用一点有针对性的帮助去补上某个缺口的自然时机。一对一地教，老师能看清你的理解究竟在哪里变薄，往往是一个你没料到的基础章节，再把它重建起来，而不是丢给你一份千篇一律的复习计划。

我们的老师经验丰富；课程在线进行、以英语授课，而SPM试卷以马来文与英文双语命题。

如果你希望有人帮你围绕自己的弱点来定一份假期计划，欢迎先上一堂一小时的付费试课，按老师本身的收费计算（每小时RM50起，视经验而定）。我们不会承诺成绩，但我们能帮你把假期花在真正能起作用的事情上。