聪明地练习，而不只是拼命练

人们很容易相信，高级数学不过是一场数量的比赛，谁题目做得最多谁就赢。数量有用，但只有在方向对的时候才有用。

一个学生可以花两小时，在一个自己早已觉得简单的题目上做四十道题，做完又累又满足，却几乎没有进步，因为每一道题练的都是本来就不成问题的技能。努力感觉很足；进步却很少。

拼命练和聪明练之间的区别，在于方向。聪明的练习问的是一个比“我做了多少道”更锋利的问题，它问“这次练习到底改变了什么？”

一道让你发现自己原来不知道的漏洞、随后又把它补上的题，比一整页只是确认你早已会的东西的题更有价值。下面的一切，都是关于把你的努力，对准它真正算数的地方。

世上最自然的事，就是去练你擅长的东西，因为答对的感觉很好。这也是你能做的最没用的事。

如果函数对你来说很容易、微积分却不然，那么花一小时多做函数题，就是把一小时没有花在你分数真正漏走的地方。舒服的练习，其实是一种躲藏。

对自己的弱点诚实，需要一点勇气，但它并不难找。批改过的作业、随堂测验，还有你悄悄跳过的题，都指向同一份简短的题目和题型清单。

把你大部分的练习花在那里。你不必抛下你的强项，稍加维护就能让它保持锋利，但重心，应该压在那些正在让你失分的部分上。

一种很常见的自欺方式，是读完题、看到它怎么开头、心想“对，我知道怎么做”，然后没做完就翻过去。认出第一步，跟能把解答做完，不是一回事，而在高级数学里，大部分分数都住在“做到底”的过程里：中间的代数、变形，以及以正确形式写出的最后答案。

这一点尤其要紧，因为试卷是按步骤给分的，你写下的每一个正确步骤都能拿方法分。如果你练习时永远只把题目开个头、从不做到最后，你就从不演练那些挣走大部分分数的确切步骤，也就永远发现不了你的代数究竟在哪里断掉。

每一次都把整道题写出来，就像你在考场上必须做的那样。

做完整解答，也是检验你到底会不会的唯一诚实办法。很多学生在脑子里“懂”一个方法，一落到纸上却半路迷了路。

纸面，就是你发现这件事的地方，安安静静地，在练习里，而不是代价高昂地，在考试里。

你本子里最有价值的一道题，就是你做错的那道。它已经替你定位了一个漏洞；你现在要做的，只是把它补上。

可大多数学生把题目打个叉、读一遍解答、点点头，就直接翻到新题，这通常意味着，他们学会了认出答案，却从没学会把答案做出来。

一套更好的流程，能把每个错误变成真正的练习：

1. 做错一道题时，把解答读到你明白每一步为止。
2. 把解答完全合上。
3. 过一两天，从一张空白纸重做同一道题，手边没有任何可抄的东西。
4. 如果你能独立做完，你就学会了。如果不能，你只是认出了解答，那就再来一遍。

认出一个解答，和把它重新做出来，这两者之间的差距，恰恰是考试考的那道差距，因为在考场上没有任何东西可抄。重做自己的错题，能把它补上，这是不停做新题永远做不到的。

为某一种确切题型背下一串固定步骤，是很脆弱的。高级数学的题目就是写来把熟悉的东西稍微一拧，而一背下来的套路，一旦数字或措辞变了就立刻散架。

弄懂一个方法为什么成立，才是让你能够变通的东西，而变通，正是较难的分数所奖励的大部分。

拿求一个括号的幂的导数来说。如果你只背了一个情形，一个新的幂就把你卡住。

如果你懂链式法则，先对外层的幂求导，再乘以内部的导数，每一个版本都是同一个想法：

$$\frac{d}{dx}\,(2x+1)^{3} = 3(2x+1)^{2}\times 2 = 6(2x+1)^{2}$$

一旦你看清这个结构，$(2x+1)^{5}$ 或 $(3x-4)^{2}$ 就不再可怕，因为你用的是一个想法，而不是在回忆一段脚本。建立这种理解的一个好办法是自我讲解：读完一道例题后，把它合上，用你自己的话大声说出每一步为什么这么做。

如果你说不出为什么，你就还没懂它，而这件事，最好在考前就知道，而不是考试当中。

有一个能看着你的功课、并对它说实话的人在旁边，聪明地练习会容易得多，哪些题目在悄悄让你失分、你的完整解答在哪里断掉、你是真懂一个方法还是只背了它的步骤。一对一授课时，老师能精准地对准你的练习，并检查一次重做是不是真的落到了实处。

我们的老师经验丰富；课程在线进行、以英语授课，而SPM试卷以马来语和英语双语命题。

如果你觉得自己拼命在学、却没什么成果，那往往是练习方向的问题，也是一个很好的起点。欢迎从一节一小时的付费试课开始，按老师本人的收费计（每小时 RM50 起，视经验而定）。

我们不会承诺分数，但我们能帮你，让你投入的这些时间算数得多。