高级数学哪些公式提供、哪些要记

高级数学里的每一条公式都属于两类之一：印在考试公式表上的24条，你查阅它们而不必背下来；以及课程里其余的一切，坐下来答题时它们必须已经在你的记忆中。把这两类搞混，是学生悄悄丢掉时间和分数的原因之一，要么花几分钟在表上找一条根本不在表上的东西，要么努力回忆一条本来只需要查一下的东西。

公式表把24条提供的公式分成四个领域，了解每个分组的大致形状，往往就足够一眼认出题目要用哪一条。

• 代数（6条），二次方程求根公式、对数换底公式，以及等差数列与等比数列的第n项和求和公式。
• 统计（6条），标准分数（z分数）、二项概率、排列、组合、价格指数，以及综合指数。
• 三角（9条），毕达哥拉斯恒等式、$\sec^{2}$和$\operatorname{cosec}^{2}$的两条相关恒等式、正弦余弦正切的和差角公式，以及正弦余弦正切的倍角公式。
• 几何（3条），正弦法则、余弦法则，以及用两边及夹角求三角形面积的公式。

因为提供的表短而具体，高级数学大部分的解题数学并不在表上。求导和积分就是最明显的例子：求幂函数、积函数、商函数或复合函数导数的法则，以及相应的积分法则，在两份试卷里不断出现，却完全不在公式表上。

指数与对数的基本定律，$a^{m} \times a^{n}$怎么合并、$\log(mn)$怎么拆开，也是一样：你在几乎每道代数题里都会用到它们，却没有一条为你印出来。

• 幂函数、积函数、商函数以及复合函数（链式法则）的求导法则，加上对应的积分法则。
• 能让你化简并求解指数方程与对数方程的指数与对数定律。
• 坐标几何的基础，求斜率、中点，或两点间的距离，它们通常作为一道较长题目里的一个步骤出现，而不是一条你去查阅的公式。
• 标准图像的大致形状与关键特征，因为画图和读图是直接考核的内容，并不会作为公式表上的一个条目出现。

看清这种区分最直接的方式，是一道解答里同时需要一条记忆法则和一条提供公式的题目。

既然公式表是固定的，这幅图里唯一的变量就是你对其余一切了解得有多好。整理一份简短的个人清单，记下你容易忘记的地方，比平均地重读整个课程更有用。

• 每做完一组练习，把任何让你停下来想一想的结果记下来，不是为了去查它，而是为了发现这是记忆里的一个缺口。
• 按章节而不是按公式类型整理你自己的清单，因为题目实际上就是这样出现的，一道微积分题、一道坐标几何题。
• 定期用这份较短的清单自我测验，而不是每次都从头被动重读整个课程。

几周之后，这会把「我应该会这个」的模糊感觉，变成一份具体、正在缩短、你真的能一项项清掉的清单。

对大多数学生来说，要弄清楚哪条公式属于哪一类，往往要等到有人一题一题地看过他们的解答才会真正清楚。一对一的老师能很快看出你是在瞎找一条本该已经记住的公式，还是在努力回忆一条本来只需要查阅的东西，并且从这里开始，和你一起整理出你自己的背诵清单。

我们的老师经验丰富；课程在线以英语授课，而SPM试卷本身以马来文与英文双语命题。

如果你想在整理自己的清单上得到帮助，可以先上一堂一小时的付费试课，按老师本身的收费计算，每小时RM50起，视经验而定，是个不错的开始。我们不会承诺成绩，但清楚知道哪些该背、哪些可以查，往往能省下比大多数学生意识到的更多学习时间。