指数例题（简单）| SPM Add Math

Q: 价格指数 125 到底是什么意思？

它表示价格是基年价值的 125%125\%125%，上涨了 25%25\%25%。指数等于 100100100 表示价格与基年相比没有变化，低于 100100100 则表示价格下跌了。

Q: 哪个价格放在分数的下方？

基年价格 P0P_0P0 是分母，你要比较的价格 P1P_1P1 是分子：I=P1P0×100I=\frac{P_1}{P_0}\times 100I=P0P1×100。把两者对调是最常见的失误。

Q: 怎么把百分比变化换成指数？

在 100100100 上加或减。上涨 20%20\%20% 得 120120120；下跌 8%8\%8% 得 929292。然后用 P1=I100×P0P_1=\frac{I}{100}\times P_0P1=100I×P0 缩放价格。

这些例题涵盖什么

这组简单的指数例题帮你打好整章赖以立足的一个核心：价格指数把所研究时间的价格和选定基年的价格作比较，写成 $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ 。四道题里你会读懂一个指数并说出它的意思、由指数求出后期价格、还原基年价格，以及把百分比变化直接换成指数。

每个数字都小而干净，让你不靠计算器也能看清每一行。把解答盖住，在纸上完整做一遍，再逐行对照我们的算法。

如果答案不同，就找出你的解答和我们开始分岔的那一步，那一行往往正是真正学到东西的地方。

例题解析

四题按顺序全部做完。每一题都先自己完整做一遍，再看对应的解答，并留意同一个公式 $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ 和同一个习惯，先确定基年，再代入，如何贯穿每一题。

Q1[3 marks]

一公斤大米在 2020 年售价 RM4.00，在 2023 年售价 RM5.00。以 2020 年为基年，求大米在 2023 年（以 2020 年为基年）的价格指数，并说明它的意思。

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价格指数把所研究时间的价格和基年价格作比较。写出公式，其中 $P_0$ 是基年价格， $P_1$ 是所研究年份的价格：

I=\frac{P_1}{P_0}\times 100

基年 2020 给出 $P_0=4.00$ ，所研究年份 2023 给出 $P_1=5.00$ 。代入这些数值：

I=\frac{5.00}{4.00}\times 100=1.25\times 100=125

答案

2023 年以 2020 年为基年的价格指数是 $125$ 。由于它比 $100$ 高出 $25$ ，大米价格在这三年里上涨了 $25\%$ 。

Q2[3 marks]

某商品在 2024 年以 2021 年为基年的价格指数是 $120$ 。若该商品在 2021 年售价 RM60，求它在 2024 年的价格。

Show worked solution

从同一个公式出发，标出已知量：指数 $I=120$ ，基年价格 $P_0=60$ 。未知的是后期价格 $P_1$ 。

I=\frac{P_1}{P_0}\times 100

代入已知数值，再整理成以 $P_1$ 为主项：

120=\frac{P_1}{60}\times 100

P_1=\frac{120\times 60}{100}=\frac{7200}{100}=72

答案

2024 年的价格是 RM72。检验： $\frac{72}{60}\times 100=120$ ，与所给指数一致。

Q3[3 marks]

某商品在 2025 年以 2020 年为基年的价格指数是 $140$ ，且该商品在 2025 年售价 RM70。求它在 2020 年的价格。

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这次后期价格已知，基年价格 $P_0$ 未知。把 $I=140$ 与 $P_1=70$ 代入公式：

140=\frac{70}{P_0}\times 100

整理成以 $P_0$ 为主项，全程把基年价格保留在分母上：

P_0=\frac{70\times 100}{140}=\frac{7000}{140}=50

答案

2020 年的价格是 RM50。检验： $\frac{70}{50}\times 100=140$ ，与要求一致。

Q4[4 marks]

某种建筑用沙的价格从 2022 年到 2024 年上涨了 $15\%$ 。(a) 写出 2024 年以 2022 年为基年的价格指数。

(b) 若 2022 年每吨售价 RM80，求 2024 年的价格。

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(a) 价格指数以 $100$ 为基准衡量价格。上涨 $15\%$ 就是在基准上加 $15$ ：

I=100+15=115

(b) 用指数把基年价格放大到 2024 年价格，公式为 $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ ：

P_1=\frac{115}{100}\times 80=92

答案

价格指数是 $115$ ，2024 年价格是 RM92。直接用百分比检验： $80\times 1.15=92$ ，上涨 RM12，正好是 RM80 的 $15\%$ 。

Q5[2 marks]

三种商品 A、B、C 在 2024 年（以 2020 年为基年）的价格指数分别是 $110$ 、 $120$ 和 $130$ 。求这三种商品的(简单)平均价格指数。

Show worked solution

当几种商品以同等重要性一起比较时，它们的整体变化可以用各自价格指数的简单平均数来概括。

\bar{I}=\frac{\sum I}{n}

共有 $n=3$ 种商品，指数之和为 $110+120+130=360$ ：

\bar{I}=\frac{360}{3}=120

答案

这三种商品的平均价格指数是 $120$ ，即从 2020 年到 2024 年整体上涨了 $20\%$ 。

Q6[3 marks]

大米在 2023 年(以 2020 年为基年)的价格指数是 $120$ ，权数为 $3$ ；同一时期食糖的价格指数是 $150$ ，权数为 $2$ 。求这两种商品的综合指数。

Show worked solution

综合指数按各商品的重要程度对其价格指数加权，公式为 $I=\frac{\sum WI}{\sum W}$ ，其中 $W$ 是权数， $I$ 是各商品的价格指数。

\bar{I}=\frac{\sum WI}{\sum W}

代入两种商品各自的权数与价格指数：

\bar{I}=\frac{(3)(120)+(2)(150)}{3+2}=\frac{360+300}{5}=\frac{660}{5}=132

答案

综合指数是 $132$ ，也就是说考虑到大米权数较大后，这两种商品从 2020 年到 2023 年整体上涨了 $32\%$ 。

Q7[3 marks]

某商品在 2022 年(以 2020 年为基年)的价格指数是 $110$ 。同一商品在 2024 年(以 2022 年为基年)的价格指数是 $120$ 。

求该商品在 2024 年(以 2020 年为基年)的价格指数。

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两个指数可以首尾相接地串联起来，用 $I_{13}=\frac{I_{12}\times I_{23}}{100}$ ，中间年份 2022 会互相抵消。

I_{2024/2020}=\frac{I_{2022/2020}\times I_{2024/2022}}{100}

代入所给的两个指数：

I_{2024/2020}=\frac{110\times 120}{100}=\frac{13200}{100}=132

答案

2024 年以 2020 年为基年的价格指数是 $132$ ，即这四年间价格整体上涨了 $32\%$ 。

Q8[3 marks]

商品 A 的价格指数是 $160$ ，商品 B 的价格指数是 $100$ ，两者都是 2023 年以 2020 年为基年的价格指数。商品 B 的权数是 $3$ 。

若这两种商品的综合指数是 $130$ ，求商品 A 的权数。

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设商品 A 的权数为 $w$ 。写出综合指数公式，并代入所有已知量：

\frac{w(160)+3(100)}{w+3}=130

去分母，并把含 $w$ 的项合并到一边：

160w+300=130w+390 \Rightarrow 30w=90 \Rightarrow w=3

答案

商品 A 的权数是 $3$ 。检验： $\frac{3(160)+3(100)}{3+3}=\frac{780}{6}=130$ ，与所给的综合指数一致。

这四道题表面上像不同的问题，其实每一道都是同一关系的重新整理：一个指数、一个基年价格、一个后期价格，其中任意两个就能求出第三个。只要先确定基年、再仔细代入，指数就会变成整份试卷里最可靠的分数来源之一。

关键方法要点

这四道例题演练的是几乎每一道 Add Math 指数题都要用到的日常动作。多做练习时，记住以下几点。

价格指数是 $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ ：所研究时间的价格除以基年价格，再乘一百。
指数为 $100$ 表示没有变化；高于 $100$ 是上涨，低于 $100$ 是下跌，离 $100$ 的距离就是百分比变化。
求后期价格：整理成 $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ ；还原基年价格：整理成 $P_0=\frac{P_1\times 100}{I}$ 。
上涨 $k\%$ 得到指数 $100+k$ ；下跌 $k\%$ 得到 $100-k$ 。
务必把答案代回 $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ 检验，确认它给回所给的指数。
由于采用分析式评分，即使最后的算术出错，一行清楚的公式与代入仍能拿到方法分。

老师如何帮忙

学生在这里丢分，几乎总是弄错哪个价格是基准，也就是应当放在分数下方的那个，或者把百分比读反了方向。在一对一的课堂上，我们的老师会盯住出错的那一行，趁它还没养成习惯就当场纠正。

我们的老师经验丰富，所以你遇到的是会讲清楚基年价格为什么放在分母的人，而不只是怎样把数字塞进去。课程以英语授课，而 SPM 试卷用马来文和英文双语命题，因此这套记号在两种版本里对你都是同一个意思。

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常见问题

价格指数 125 到底是什么意思？

它表示价格是基年价值的 $125\%$ ，上涨了 $25\%$ 。指数等于 $100$ 表示价格与基年相比没有变化，低于 $100$ 则表示价格下跌了。

哪个价格放在分数的下方？

基年价格 $P_0$ 是分母，你要比较的价格 $P_1$ 是分子： $I=\frac{P_1}{P_0}\times 100$ 。把两者对调是最常见的失误。

怎么把百分比变化换成指数？

在 $100$ 上加或减。上涨 $20\%$ 得 $120$ ；下跌 $8\%$ 得 $92$ 。

然后用 $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ 缩放价格。

这些题需要计算器吗？

在 SPM 里你可以使用不可编程的科学计算器，但这些简单例题用的都是小数字，可以手算，这样检验每一行工作会更快。

来源:SRC-DSKP-EN

作者 spmaddmath.com.my 编辑团队.· 最后更新 5 September 2026

指数（Index Number），例题（简单）

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