Nombor Indeks Contoh Kerja (Mudah)

Q: Apakah maksud sebenar indeks harga 125?

Ia bermaksud harga itu ialah 125%125\%125% daripada nilai tahun asasnya, kenaikan 25%25\%25%. Indeks sama dengan 100100100 bermaksud harga tidak berubah daripada tahun asas, dan indeks di bawah 100100100 bermaksud ia telah turun.

Q: Harga mana yang berada di bahagian bawah pecahan?

Harga tahun asas P0P_0P0 ialah penyebut, dan harga yang anda bandingkan, P1P_1P1, ialah pengangka: I=P1P0×100I=\frac{P_1}{P_0}\times 100I=P0P1×100. Menukar keduanya ialah kesilapan paling biasa.

Q: Bagaimana saya menukar perubahan peratus kepada indeks?

Tambah atau tolak daripada 100100100. Kenaikan 20%20\%20% memberi 120120120; penurunan 8%8\%8% memberi 929292. Kemudian skala harga dengan P1=I100×P0P_1=\frac{I}{100}\times P_0P1=100I×P0.

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh Nombor Indeks mudah ini membina satu idea yang menjadi tunjang seluruh bab: indeks harga membandingkan harga pada masa yang dikaji dengan harga pada tahun asas yang dipilih, ditulis sebagai $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ . Menerusi empat soalan ini anda akan membaca indeks dan menyatakan maksudnya, mencari harga terkemudian daripada indeks, mendapatkan semula harga tahun asas, dan menukar perubahan peratus terus kepada indeks.

Setiap nombor kecil dan kemas, supaya anda dapat mengikuti setiap baris tanpa bergantung pada kalkulator. Tutup penyelesaian, cuba soalan sepenuhnya di atas kertas, kemudian semak baris demi baris dengan kerja kami.

Jika jawapan anda berbeza, cari langkah tepat tempat penyelesaian anda bercapah daripada kami, baris itulah biasanya tempat pembelajaran sebenar berlaku.

Contoh kerja

Kerjakan keempat-empatnya mengikut susunan. Cuba setiap satu sepenuhnya sebelum membaca penyelesaiannya, dan perhatikan bagaimana satu rumus, $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ , dan satu tabiat, tentukan tahun asas dahulu, kemudian gantikan, membawa setiap soalan.

Q1[3 marks]

Satu kilogram beras berharga RM4.00 pada tahun 2020 dan RM5.00 pada 2023. Dengan mengambil 2020 sebagai tahun asas, cari indeks harga beras bagi 2023 berasaskan 2020, dan nyatakan maksudnya.

Show worked solution

Indeks harga membandingkan harga pada masa yang dikaji dengan harga pada tahun asas. Tulis rumus, dengan $P_0$ harga tahun asas dan $P_1$ harga pada tahun yang dikaji:

I=\frac{P_1}{P_0}\times 100

Tahun asas 2020 memberi $P_0=4.00$ , dan tahun yang dikaji 2023 memberi $P_1=5.00$ . Gantikan nilai ini:

I=\frac{5.00}{4.00}\times 100=1.25\times 100=125

Jawapan

Indeks harga bagi 2023 berasaskan 2020 ialah $125$ . Oleh sebab ia berada $25$ di atas $100$ , harga beras naik sebanyak $25\%$ dalam tempoh tiga tahun itu.

Q2[3 marks]

Indeks harga sesuatu barang bagi 2024 berasaskan 2021 ialah $120$ . Jika barang itu berharga RM60 pada 2021, cari harganya pada 2024.

Show worked solution

Mulakan daripada rumus yang sama dan labelkan apa yang diketahui: indeks $I=120$ dan harga tahun asas $P_0=60$ . Yang tidak diketahui ialah harga terkemudian $P_1$ .

I=\frac{P_1}{P_0}\times 100

Gantikan nilai yang diketahui, kemudian susun semula untuk menjadikan $P_1$ sebagai perkara rumus:

120=\frac{P_1}{60}\times 100

P_1=\frac{120\times 60}{100}=\frac{7200}{100}=72

Jawapan

Harga pada 2024 ialah RM72. Semak: $\frac{72}{60}\times 100=120$ , yang sepadan dengan indeks yang diberi.

Q3[3 marks]

Indeks harga sesuatu barang bagi 2025 berasaskan 2020 ialah $140$ , dan barang itu berharga RM70 pada 2025. Cari harganya pada 2020.

Show worked solution

Kali ini harga terkemudian diketahui dan harga tahun asas $P_0$ tidak diketahui. Gantikan nilai $I=140$ dan $P_1=70$ ke dalam rumus:

140=\frac{70}{P_0}\times 100

Susun semula untuk menjadikan $P_0$ sebagai perkara rumus, dengan mengekalkan harga tahun asas pada penyebut sepanjang masa:

P_0=\frac{70\times 100}{140}=\frac{7000}{140}=50

Jawapan

Harga pada 2020 ialah RM50. Semak: $\frac{70}{50}\times 100=140$ , seperti yang dikehendaki.

Q4[4 marks]

Harga sejenis pasir binaan naik sebanyak $15\%$ dari 2022 ke 2024. (a) Tuliskan indeks harga bagi 2024 berasaskan 2022.

(b) Jika harga pada 2022 ialah RM80 setiap tan, cari harga pada 2024.

Show worked solution

(a) Indeks harga mengukur harga terhadap asas $100$ . Kenaikan $15\%$ menambah $15$ kepada asas itu:

I=100+15=115

(b) Gunakan indeks untuk menskala harga tahun asas kepada harga 2024, dengan $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ :

P_1=\frac{115}{100}\times 80=92

Jawapan

Indeks harga ialah $115$ dan harga 2024 ialah RM92. Semak peratus secara terus: $80\times 1.15=92$ , kenaikan RM12, iaitu tepat $15\%$ daripada RM80.

Q5[2 marks]

Indeks harga tiga barang, A, B dan C, bagi 2024 berasaskan 2020 masing-masing ialah $110$ , $120$ dan $130$ . Cari indeks harga purata (mudah) bagi ketiga-tiga barang itu.

Show worked solution

Apabila beberapa barang dibandingkan bersama dengan kepentingan yang sama, perubahan keseluruhannya diringkaskan oleh purata mudah indeks harga individu.

\bar{I}=\frac{\sum I}{n}

Terdapat $n=3$ barang, dan jumlah indeksnya ialah $110+120+130=360$ :

\bar{I}=\frac{360}{3}=120

Jawapan

Indeks harga purata bagi ketiga-tiga barang itu ialah $120$ , jadi secara keseluruhannya ia naik sebanyak $20\%$ dari 2020 hingga 2024.

Q6[3 marks]

Indeks harga beras bagi 2023 berasaskan 2020 ialah $120$ dengan pemberat $3$ , manakala indeks harga gula bagi tempoh yang sama ialah $150$ dengan pemberat $2$ . Hitung indeks gubahan bagi kedua-dua barang itu.

Show worked solution

Indeks gubahan memberi pemberat kepada indeks harga setiap barang mengikut kepentingannya, menggunakan $I=\frac{\sum WI}{\sum W}$ , dengan $W$ ialah pemberat dan $I$ ialah indeks harga setiap barang.

\bar{I}=\frac{\sum WI}{\sum W}

Gantikan pemberat dan indeks bagi kedua-dua barang:

\bar{I}=\frac{(3)(120)+(2)(150)}{3+2}=\frac{360+300}{5}=\frac{660}{5}=132

Jawapan

Indeks gubahan ialah $132$ , jadi secara keseluruhannya kedua-dua barang naik sebanyak $32\%$ dari 2020 hingga 2023, setelah pemberat beras yang lebih besar diambil kira.

Q7[3 marks]

Indeks harga sesuatu barang bagi 2022 berasaskan 2020 ialah $110$ . Indeks harga barang yang sama bagi 2024 berasaskan 2022 ialah $120$ .

Cari indeks harga barang itu bagi 2024 berasaskan 2020.

Show worked solution

Dua indeks boleh dirangkaikan hujung ke hujung menggunakan $I_{13}=\frac{I_{12}\times I_{23}}{100}$ , dengan tahun tengah 2022 dibatalkan.

I_{2024/2020}=\frac{I_{2022/2020}\times I_{2024/2022}}{100}

Gantikan kedua-dua indeks yang diberi:

I_{2024/2020}=\frac{110\times 120}{100}=\frac{13200}{100}=132

Jawapan

Indeks harga bagi 2024 berasaskan 2020 ialah $132$ , jadi harga naik sebanyak $32\%$ secara keseluruhan sepanjang empat tahun itu.

Q8[3 marks]

Barang A mempunyai indeks harga $160$ dan barang B mempunyai indeks harga $100$ , kedua-duanya bagi 2023 berasaskan 2020. Barang B diberi pemberat $3$ .

Jika indeks gubahan kedua-dua barang itu ialah $130$ , cari pemberat barang A.

Show worked solution

Biar pemberat barang A ialah $w$ . Tulis rumus indeks gubahan dan gantikan semua yang diketahui:

\frac{w(160)+3(100)}{w+3}=130

Kosongkan penyebut dan kumpulkan sebutan $w$ pada satu bahagian:

160w+300=130w+390 \Rightarrow 30w=90 \Rightarrow w=3

Jawapan

Pemberat barang A ialah $3$ . Semak: $\frac{3(160)+3(100)}{3+3}=\frac{780}{6}=130$ , yang sepadan dengan indeks gubahan yang diberi.

Keempat-empat ini kelihatan seperti soalan yang berbeza, namun setiap satu ialah hubungan yang sama disusun semula: satu indeks, satu harga tahun asas, dan satu harga terkemudian, mana-mana dua daripadanya memberi yang ketiga. Setelah anda menetapkan tahun asas dahulu dan menggantikan dengan teliti, Nombor Indeks menjadi salah satu punca markah yang paling boleh dipercayai dalam kertas.

Poin kaedah utama

Empat contoh ini melatih gerak harian di sebalik hampir setiap soalan Nombor Indeks dalam Add Math. Ingat poin berikut semasa anda berlatih lebih banyak.

Indeks harga ialah $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ : harga pada masa yang dikaji dibahagi harga tahun asas, didarab seratus.
Indeks $100$ bermaksud tiada perubahan; di atas $100$ ialah kenaikan dan di bawah $100$ ialah penurunan, dan jarak dari $100$ ialah perubahan peratus.
Untuk mencari harga terkemudian, susun semula kepada $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ ; untuk mendapatkan semula harga tahun asas, susun kepada $P_0=\frac{P_1\times 100}{I}$ .
Kenaikan $k\%$ memberi indeks $100+k$ ; penurunan $k\%$ memberi $100-k$ .
Sentiasa semak dengan menggantikan semula jawapan anda ke dalam $\frac{P_1}{P_0}\times 100$ untuk memastikan ia memberi semula indeks yang diberi.
Oleh sebab pemarkahan bersifat analitik, satu baris rumus-dan-penggantian yang jelas masih memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir.

Bagaimana guru membantu

Apabila pelajar kehilangan markah di sini, ia hampir selalu kekeliruan tentang harga mana yang menjadi asas, yang sepatutnya berada di bahagian bawah pecahan, atau peratus yang dibaca dengan cara salah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat itu berlaku dan membetulkan tabiat itu sebelum ia menjadi rutin.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan mengapa harga tahun asas berada pada penyebut, bukan hanya cara memasukkan nombor. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apakah maksud sebenar indeks harga 125?

Ia bermaksud harga itu ialah $125\%$ daripada nilai tahun asasnya, kenaikan $25\%$ . Indeks sama dengan $100$ bermaksud harga tidak berubah daripada tahun asas, dan indeks di bawah $100$ bermaksud ia telah turun.

Harga mana yang berada di bahagian bawah pecahan?

Harga tahun asas $P_0$ ialah penyebut, dan harga yang anda bandingkan, $P_1$ , ialah pengangka: $I=\frac{P_1}{P_0}\times 100$ . Menukar keduanya ialah kesilapan paling biasa.

Bagaimana saya menukar perubahan peratus kepada indeks?

Tambah atau tolak daripada $100$ . Kenaikan $20\%$ memberi $120$ ; penurunan $8\%$ memberi $92$ .

Kemudian skala harga dengan $P_1=\frac{I}{100}\times P_0$ .

Adakah saya perlukan kalkulator untuk soalan ini?

Dalam SPM anda boleh guna kalkulator saintifik tak boleh atur cara, tetapi contoh mudah ini menggunakan nombor kecil yang boleh anda kendalikan dengan tangan, yang menjadikan semakan setiap baris kerja lebih pantas.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Nombor Indeks, Contoh Kerja (mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh kerja

Poin kaedah utama

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?