KBAT：情境中的联立方程

常规的方程组题直接给你一个线性方程和一个非线性方程，说「联立求解」。KBAT 题给你一份设计要求，周长、面积、一条关于尺寸的规则，要你自己写出这两个方程，解出后，再拿情境去检验答案。

这就是Kemahiran Berfikir Aras Tinggi，高层次思维：代入法和二次公式都是熟悉的中四内容，但选变量、搭出这一对方程、判断哪个根有意义（或者是否存在任何解），这些步骤没有人替你写明。在 Add Math 里，这奖励的是能把方程组与背后的图形或情形联系起来的学生，以及把判别式读作「某件事到底可不可能」的陈述、而不只是公式里一个数字的学生。

这是一道按 SPM 试卷二风格编写的原创题。请先自己做一遍，再看解答。

当方程组题藏在一个情境背后时，可靠的第一步是把两个未知量清楚地命名，并把每一条信息化成一个方程。这里'长 $x$、宽 $y$'就是选择；周长化成 $x+y=17$，面积化成 $xy=66$。

留意哪一个方程是线性的，那正是要整理的那一个，因为把 $y$ 解出并代入，总能把这一对方程收成一个二次方程。别从非线性方程入手；从它代入更乱，也容易出错。

一旦你有了一个关于 $x$ 的二次方程，剩下的就都是常规：因式分解或用公式，再把每个 $x$ 配上它的 $y$。给变量命名、并选线性方程来代入，就把一份陌生的要求变成了你练过许多遍的套路。

评分是分步给分的，所以步骤分一行一行地给。对于情境联立方程题，阅卷老师会找：

• 由文字正确列出两个方程，$x+y=17$（线性）与 $xy=66$（非线性）。
• 从线性方程代入，得到一个二次方程 $x^{2}-17x+66=0$。
• 有效的求解方法，因式分解 $(x-11)(x-6)=0$ 或用二次公式。
• 两个根都配上对应的值，尺寸写为 11 m 乘 6 m。
• 带理由地应用准则，长比宽多 5 m，超过 4 m。
• (c) 部分的判别式论证：$289-320=-31<0$，故无实数解，80 m$^{2}$ 不可能。

情境方程组进步最快，靠的是学生练习把文字翻译成方程、再为每个答案辩护。在一对一课堂上，我们的老师会请你在动笔前先定义两个变量，把「从线性方程代入」养成习惯，并用文字说清为什么某个根要保留或舍去。

我们会在判别式上多花时间，把它当作判断可行与否的是非题，因为 KBAT 的分数就住在那里。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。

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