KBAT · 二次函数
KBAT：用二次函数建模
二次建模的 KBAT 题要求你从给定情境中建立二次函数，再求最优或作解读。数学本身是中四的二次函数；高层次的挑战在于把文字化成像 这样的模型，并把答案读回到情境里。
为什么这是 KBAT 题
常规的二次题直接给你函数，问它的根或顶点。KBAT 建模题正好相反：它描述一个情境，一块地、一个抛出的球、一笔利润，期望你自己建立二次函数，判断它的顶点或截距代表什么，再回答一个用日常语言提出的问题。
这就是高层次思维，Kemahiran Berfikir Aras Tinggi：展开乘积、配方、读出最大值这些单项技能你都熟悉，但你要在陌生的顺序和陌生的情境里运用它们。没有人告诉你该用哪种方法，由你自己选。
在 Add Math 里，这奖励的是真正理解二次函数代表什么的学生，而不只是会摆弄它的人。
一道例题，试卷二风格
这是一道按 SPM 试卷二风格编写的原创题。请先自己做一遍，再看解答。
一块长方形菜地要围上篱笆。其中一条长边靠着一堵现成的直墙，不需要篱笆。
其余三条边可用的篱笆总长为 米。设与墙垂直的每条边长为 米。
(a) 证明所围面积 米 可写成 。(b) 求使面积最大的 值，并写出该最大面积。
(c) 园丁声称：用同样的篱笆围成三边的正方形地块能围出更大的面积。判断这个说法是否正确。
Show worked solution
理解。 有 米篱笆围三条边；墙是第四条边。
与墙垂直的两条边各长 ，所以与墙平行的那一条边用掉剩下的篱笆：。我们要把面积写成 的函数，求它的最大值，并与正方形情形作比较。
计划。 把面积写成长 宽，再配方求顶点（就是最大值，因为 的系数为负）。
对于 (c)，列出正方形的条件，求它的面积，再作比较。
执行并检验。 (a) 与墙平行的边为 ，所以
这就是所要的模型。(b) 配方：
的系数为负，所以顶点是最大值。于是 米给出最大面积 。
（此时与墙平行的边为 米。）
(c) 围三边的正方形要求两条垂直边等于那条平行边：。
这个正方形是 ，面积为 。因为 ，正方形围出的面积更小，所以这个说法不正确。
检验。 宽必须满足 ，即 ；答案 落在这个范围内。
在两端 与 时面积降为 ，与 处只有一个最大值相符。
如何找到合理的第一步
当建模题看起来陌生时，忍住去翻公式的冲动。可靠的第一步是设一个变量，把每个量都用它表示出来。
第一遍读题了解情节，第二遍拿着笔读：标出什么是固定的、什么可以变、题目要你求最大、最小还是某个值。给你能控制的那个量安一个字母，通常是 ，再用它表示其余的量。
一旦你能把目标（面积、高度、成本）写成关于 的一个表达式，建模就完成了，题目也就变成了普通的 Add Math。如果卡住，就把情境画出来，把你的字母标在图上；一张图几乎总能显现出你要写下的那层关系。
阅卷老师看重什么
评分是分步给分的，所以步骤分一行一行地给。对于二次建模题，阅卷老师会找：
- 清楚定义的变量，例如'设 为宽，单位米'，这样后面每一行才有意义。
- 正确的模型明确写出，如 ，再作化简。
- 配方（或其他有效方法）过程可见，而不是直接写出顶点。
- 正确读出最大值或最小值，并给出它是最大值的理由， 的系数为负。
- 把答案读回情境，带单位：，而不是一个孤零零的数字。
- 检验答案合理，且落在 的容许范围内。
老师如何帮助你
建模进步最快，靠的是在学生最容易跳过的那一步上给出反馈，把文字化成二次函数。在一对一课堂上，我们的老师把这一步放慢：一起读题、标注图形、先写出模型那一行再动任何代数，好让这个习惯迁移到新情境。
我们也会在最后操练解读，因为阅卷老师给的是展示出来的推理的步骤分，而不是猜出来的答案。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。
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预约试课常见问题
是什么让一道二次题成为 KBAT 而不是常规题？
常规题给你函数；KBAT 题给你情境，期望你自己建立函数、选择方法、并解读结果。代数本身是中四常见的二次函数，高层次的部分在于围绕它的建模和推理。
我一定要配方吗，还是可以用公式？
只要写出过程，两者都接受。求最大或最小值时配方通常最干净，因为它直接给出顶点。
对称轴 也有效，阅卷老师给的是正确且可见的方法的分。
这类题在 Add Math 试卷二里怎么评分？
试卷二为 2 小时 30 分钟、100 分，评分是分步给分，步骤分一行一行地给。结构清楚的作答即使最后的数字算错也能得分，所以务必写出模型、方法和解读。
二次建模最常见的错误是什么？
跳过变量定义，直接开始代数。没有'设 为……'，后面的每一行都失去意义和分数。
第二个常见失误是忘了解读，写出 ，而题目要的是最大面积 。