KBAT: Pemodelan Fungsi Kuadratik

Q: Apa yang menjadikan soalan kuadratik itu KBAT dan bukan rutin?

Soalan rutin memberi anda fungsi; soalan KBAT memberi anda situasi dan mengharapkan anda membina fungsi itu, memilih kaedah, dan mentafsir hasilnya. Algebranya kuadratik Tingkatan 4 yang biasa, bahagian aras tinggi ialah pemodelan dan penaakulan di sekelilingnya.

Q: Perlukah saya menyempurnakan kuasa dua, atau boleh guna formula?

Kedua-duanya diterima jika kerja ditunjukkan. Menyempurnakan kuasa dua selalunya paling kemas untuk maksimum atau minimum kerana ia memberi verteks terus. Paksi simetri x=−b2ax=\frac{-b}{2a}x=2a−b juga sah, pemeriksa memberi markah untuk kaedah yang betul dan kelihatan.

Q: Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Percubaan yang tersusun baik memperoleh markah walaupun nombor akhir salah, jadi sentiasa tunjukkan model, kaedah dan tafsiran.

Q: Apakah kesilapan paling lazim dalam pemodelan kuadratik?

Melangkau takrifan pemboleh ubah dan terus ke algebra. Tanpa 'biar xxx ialah…', baris seterusnya hilang makna dan markah. Kesilapan lazim kedua ialah lupa mentafsir, menulis x=6x=6x=6 sedangkan soalan meminta luas maksimum, 72 m272\ \text{m}^{2}72 m2.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan kuadratik rutin memberi anda fungsi itu dan meminta punca atau verteksnya. Soalan pemodelan KBAT melakukan sebaliknya: ia memerihalkan satu situasi, sebidang tanah, bola yang dilontar, keuntungan, dan mengharapkan anda membina sendiri fungsi kuadratik itu, memutuskan makna verteks atau pintasannya, dan menjawab soalan yang ditanya dalam bahasa biasa.

Itulah pemikiran aras tinggi, Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: kemahiran individu seperti mengembang hasil darab, menyempurnakan kuasa dua dan membaca nilai maksimum semuanya sudah biasa, tetapi anda mengenakannya dalam susunan dan latar yang asing. Tiada apa-apa memberitahu teknik mana untuk digunakan, anda yang memilih.

Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang memahami apa yang diwakili oleh kuadratik, bukan sekadar cara memanipulasinya.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Q1[7 marks]

Sebidang kebun sayur berbentuk segi empat tepat hendak dipagar. Satu sisi panjang berada di sepanjang dinding lurus sedia ada dan tidak memerlukan pagar.

Jumlah panjang pagar untuk tiga sisi yang lain ialah $24$ m. Biar $x$ meter ialah panjang setiap sisi yang berserenjang dengan dinding.

(a) Tunjukkan bahawa luas terkurung $A$ m $^{2}$ boleh ditulis sebagai $A=24x-2x^{2}$ . (b) Cari nilai $x$ yang memberi luas maksimum, dan nyatakan luas maksimum itu.

(c) Tukang kebun mendakwa bahawa petak persegi yang dipagar pada tiga sisi akan mengurung luas yang lebih besar dengan pagar yang sama. Tentukan sama ada dakwaan itu betul.

Show worked solution

Faham. Terdapat $24$ m pagar untuk tiga sisi; dinding ialah sisi keempat.

Dua sisi berserenjang dengan dinding masing-masing sepanjang $x$ , jadi satu sisi yang selari dengan dinding menggunakan baki pagar: $24-2x$ . Kita perlukan luas sebagai fungsi $x$ , maksimumnya, dan perbandingan dengan kes persegi.

Rancang. Tulis luas sebagai panjang $\times$ lebar, kemudian sempurnakan kuasa dua untuk mencari verteks (maksimum, kerana pekali $x^{2}$ negatif).

Bagi bahagian (c), bentukkan syarat persegi, cari luasnya, dan bandingkan.

Laksana dan semak. (a) Sisi yang selari dengan dinding ialah $24-2x$ , maka

A = x(24-2x) = 24x - 2x^{2}

iaitu model yang dikehendaki. (b) Sempurnakan kuasa dua:

A = -2x^{2}+24x = -2(x^{2}-12x) = -2[(x-6)^{2}-36] = -2(x-6)^{2}+72

Pekali $(x-6)^{2}$ adalah negatif, jadi verteks ialah maksimum. Maka $x=6$ m memberi luas maksimum $A=72\ \text{m}^{2}$ .

(Sisi yang selari dengan dinding ketika itu ialah $24-2(6)=12$ m.)

x = 24-2x \;\Rightarrow\; 3x = 24 \;\Rightarrow\; x = 8

Petak persegi itu berukuran $8\ \text{m}\times 8\ \text{m}$ , memberi luas $64\ \text{m}^{2}$ . Oleh sebab $64<72$ , petak persegi mengurung luas yang lebih kecil, jadi dakwaan itu tidak betul.

Semak. Lebar mesti memenuhi $24-2x>0$ , jadi $0<x<12$ ; jawapan $x=6$ terletak dalam julat ini.

Pada hujung $x\to 0$ dan $x=12$ , luas jatuh ke $0$ , selaras dengan satu maksimum pada $x=6$ .

Mencari langkah pertama yang munasabah

Apabila soalan pemodelan kelihatan asing, tahan keinginan untuk mencari formula. Langkah pertama yang boleh dipercayai ialah menamakan pemboleh ubah dan menulis setiap kuantiti dalam sebutannya.

Baca soalan sekali untuk memahami cerita, kemudian sekali lagi dengan pen: labelkan apa yang tetap, apa yang boleh berubah, dan apa yang diminta untuk dimaksimum, diminimum atau dicari. Berikan satu huruf, biasanya $x$ , kepada kuantiti yang anda kawal, kemudian ungkapkan yang lain menggunakannya.

Sebaik sahaja anda dapat menulis sasaran (luas, tinggi, kos) sebagai satu ungkapan dalam $x$ , pemodelan itu selesai dan soalan menjadi Add Math biasa. Jika buntu, lakarkan situasi dan letakkan huruf anda pada gambar rajah; sebuah gambar hampir selalu mendedahkan hubungan yang perlu anda tulis.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan pemodelan kuadratik, pemeriksa mencari:

Pemboleh ubah yang ditakrif dengan jelas, contohnya 'biar $x$ ialah lebar dalam meter', supaya setiap baris seterusnya bermakna.
Model yang betul ditunjukkan secara jelas, seperti $A=x(24-2x)$ , sebelum sebarang pemudahan.
Menyempurnakan kuasa dua (atau kaedah sah lain) dengan kerja kelihatan, bukan sekadar verteks yang dinyatakan.
Nilai maksimum atau minimum dibaca dengan betul, dengan sebab ia maksimum, pekali $x^{2}$ yang negatif.
Jawapan ditafsir kembali ke dalam konteks, dengan unit: $72\ \text{m}^{2}$ , bukan nombor kosong.
Semakan bahawa jawapan munasabah dan terletak dalam julat $x$ yang dibenarkan.

Bagaimana seorang guru membantu

Pemodelan bertambah baik paling cepat dengan maklum balas pada langkah yang pelajar langkau, penukaran perkataan kepada kuadratik. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memperlahankan langkah itu: kami membaca soalan bersama, melabel gambar rajah, dan menulis baris model sebelum menyentuh sebarang algebra, supaya tabiat itu berpindah ke konteks baharu.

Kami juga melatih tafsiran di akhir, kerana pemeriksa memberi markah kaedah untuk penaakulan yang ditunjukkan, bukan jawapan yang diteka. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apa yang menjadikan soalan kuadratik itu KBAT dan bukan rutin?

Soalan rutin memberi anda fungsi; soalan KBAT memberi anda situasi dan mengharapkan anda membina fungsi itu, memilih kaedah, dan mentafsir hasilnya. Algebranya kuadratik Tingkatan 4 yang biasa, bahagian aras tinggi ialah pemodelan dan penaakulan di sekelilingnya.

Perlukah saya menyempurnakan kuasa dua, atau boleh guna formula?

Kedua-duanya diterima jika kerja ditunjukkan. Menyempurnakan kuasa dua selalunya paling kemas untuk maksimum atau minimum kerana ia memberi verteks terus.

Paksi simetri $x=\frac{-b}{2a}$ juga sah, pemeriksa memberi markah untuk kaedah yang betul dan kelihatan.

Bagaimana Add Math Kertas 2 dimarkah untuk soalan begini?

Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah, dan pemarkahan adalah analitik, markah kaedah diberi baris demi baris. Percubaan yang tersusun baik memperoleh markah walaupun nombor akhir salah, jadi sentiasa tunjukkan model, kaedah dan tafsiran.

Apakah kesilapan paling lazim dalam pemodelan kuadratik?

Melangkau takrifan pemboleh ubah dan terus ke algebra. Tanpa 'biar $x$ ialah…', baris seterusnya hilang makna dan markah.

Kesilapan lazim kedua ialah lupa mentafsir, menulis $x=6$ sedangkan soalan meminta luas maksimum, $72\ \text{m}^{2}$ .

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026