KBAT · 函数
KBAT：关于函数的推理
函数的 KBAT 题考推理，不是背诵：你要决定像 这样的复合顺序，找出它在哪里无定义，求反函数，并判断一个方程究竟有没有解。用到的技巧都是中四函数；高层次的部分在于自己选用它们，并正确读出结果。
为什么这是 KBAT 题
常规的函数题只给一条清楚的指令，'求 「或」求 '，你只需执行一种技巧。KBAT 题把几个想法串在一起，要求你对结果作推理。
你可能要建立复合函数、判断它在哪里无定义、求反函数，再判断含这些函数的方程到底能不能解。这就是Kemahiran Berfikir Aras Tinggi，高层次思维：每一个单独步骤都是熟悉的中四内容，但你在陌生的顺序里遇到它们，而且没有人告诉你该用哪一个。
在 Add Math 里，这奖励的是真正理解函数在做什么的学生，输入如何映射到输出、为什么某个值会被禁止，而不是只会背程序的学生。
一道例题，试卷二风格
这是一道按 SPM 试卷二风格编写的原创题。请先自己做一遍，再看解答。
两个函数定义为 与 ，。(a) 求复合函数 ，并写出使 无定义的 值。
(b) 求反函数 。(c) 一名学生声称方程 有实数解。
通过求解 ，判断该说法是否正确，并解释你的结果代表什么。
Show worked solution
理解。 我们有一个线性函数 和一个在 处无定义的分式函数 。
(a) 要求 ，先做 ，再做 ，以及它失效的那个值。(b) 是线性函数的反函数。
(c) 问这个复合函数能否等于 。
计划。 对于 ，把 代入 。
复合函数在分母为零处无定义，那正好是 的地方，也就是 不能接受的输入。求反函数时，设 ，把 解出来。
对于 (c)，令 ，老老实实地解。
执行并检验。 (a) 把 作为 的输入代入：
当分母为零，即 ，得 时，复合函数无定义。（这正是使 的值，也就是 不允许接受的输入。）
(b) 设 。把 解出，，所以
(c) 求解 ：
是不可能的，所以没有任何 值满足这个方程。因此该说法不正确： 永远不等于 。
直线 是 的水平渐近线，当 变大时复合函数越来越接近 ，却始终达不到它。
检验。 取一个较大的值， 时 ，接近 但不等于；而 。
两个读数都与一个逼近 却达不到的值相符，所以结论成立。
如何找到合理的第一步
当函数题看起来纠结时，可靠的第一步是慢慢读符号，在动代数之前先把顺序定下来。 的意思是'先做 ，再做 '，所以 的输出成为 的输入。
在化简之前把这个代入明确写出来，，你就很少会不小心把顺序弄反。接着，留意每个函数带着的限制，因为这些限制会进入复合函数。
问一句： 被禁止的输入是什么？这里 不能取 ，所以复合函数在 的地方无定义。
在一开始就把顺序和限制点名，能把一道陌生的题变成一串普通的步骤，也保住了后面步骤所依赖的步骤分。
阅卷老师看重什么
评分是分步给分的，所以步骤分一行一行地给。对于函数推理题，阅卷老师会找：
- 正确的复合顺序， 表示把 代入 ，弄反顺序是常丢的一分。
- 复合函数写成一个化简后的表达式，如 。
- 无定义的值连同理由一起写出，分母为零，或 不能接受该输入。
- 用有效方法求反函数（设 ，把 解出），答案以 表示。
- 推理部分一直推到矛盾 ，再由此得出清楚的结论。
- 对结果的解读，'无解； 永远达不到'，而不只是「没有答案」。
老师如何帮助你
函数推理进步最快，靠的是让学生把思路说出来并得到检查。在一对一课堂上，我们的老师会请你在动笔之前先说出顺序，在每个限制一出现就把它点名，并用文字说清一个答案代表什么。
学生通常匆匆带过的那一刻，从像 这样的矛盾跳到「所以无解」的结论，我们会把它放慢，因为这层解读能得分。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。
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预约试课常见问题
和 有什么区别？
顺序很重要。 表示'先做 ，再做 '，而 表示'先做 ，再做 '。
两者通常给出不同的表达式，所以弄反顺序是最常丢分之一，化简之前务必先明确写出 。
复合函数的限制该怎么写？
复合函数继承其中每个函数的限制。问一句：内层函数的输出在哪里被外层函数禁止。
这里 不能取输入 ，所以 在 处无定义，即 ，正是使复合函数分母为零的那个值。
含函数的方程真的可能无解吗？
会。当求解 化成像 这样不可能的式子时，就表示没有任何 值成立。
从几何上看，值 是 的水平渐近线，图像逼近它却永不相触，所以方程没有实数解。
如果最后答案错了，我还能得分吗？
能。Add Math 试卷二为 2 小时 30 分钟、100 分，评分是分步给分，步骤分一行一行地给。
清楚的复合函数、正确的限制和诚实的过程，即使后面一处失误改变了最终数字，也能拿到不错的分数。