KBAT · 函数
KBAT：用复合函数建模
复合函数建模题要求你把两个真实过程，比如一笔回扣和一个百分比折扣，串成一个函数，再对结果作推理。用到的代数是中四的复合运算；高层次的部分在于建立模型、定下顺序，并读出它对顾客意味着什么。
为什么这是 KBAT 题
常规的复合题直接给你 和 ，说'求 '。KBAT 建模题把函数藏在一个情境里，两个商店优惠、两个换算阶段、生产线上的两台机器，要求你自己把复合函数搭起来，再用它作出决定。
这就是Kemahiran Berfikir Aras Tinggi，高层次思维：复合运算本身是熟悉的中四内容，但要选哪个过程先起作用、要追踪单位、要解读结果，都没有替你写明。在 Add Math 里，这奖励的是把函数看作对输入起作用的机器的学生，这样把两台机器叠起来才有真实含义，而不是只会搬符号的学生。
让题目变难的是那层陌生的外壳，而不是里面的代数。
一道例题，试卷二风格
这是一道按 SPM 试卷二风格编写的原创题。请先自己做一遍，再看解答。
一家电子店对标价 RM 的笔记本电脑推出两项促销。促销 A 是固定现金回扣 RM200，用 建模。
促销 B 是会员 10% 折扣，用 建模。顾客可两项都用，顺序任选。
(a) 把每种顺序下的最终价格写成复合函数：促销 B 后接 A，以及促销 A 后接 B。(b) 一台笔记本标价 RM3000，求每种顺序下的最终价格，并指出顾客该选哪种顺序。
(c) 证明无论标价多少，其中一种顺序总是比另一种便宜同样的固定金额，并从促销的角度解释原因。
Show worked solution
理解。 我们有两个作用于令吉价格的函数： 减去固定回扣， 乘以 表示 10% 折扣。
两者都把令吉变成令吉，所以哪个先作用都可以。我们要建立两个复合函数，在 RM3000 处比较，再一般地比较。
计划。 'B 后接 A' 表示先用 ，再用 ，即 ，写作 。
'A 后接 B' 表示 ，写作 。先建立两者，代入 ，再算一般的差 。
执行并检验。 (a) B 后接 A 先用 ：
A 后接 B 先用 ：
(b) 把 分别代入：
所以 B-后接-A 得 RM2500，A-后接-B 得 RM2520。顾客应先用 10% 折扣、再用回扣，付 RM2500，少 RM20。
(c) 对一般价格 比较两种顺序：
差是常数 RM20，与 无关： 项相消。所以 B-后接-A 总是便宜 RM20。
原因是：在回扣之后再打 10% 折扣，也把回扣一起打了折，而 RM200 的 就是 RM20。先打折扣能保住 RM200 的完整回扣；后打折扣则悄悄把回扣缩小了 RM20。
检验。 换一个价格 ：，。
差仍是 RM20，验证了结果。（模型需要 ，即 左右，回扣才不会把价格压到零以下，对任何现实中的笔记本都成立。）
如何找到合理的第一步
当题目把函数藏在故事里时，可靠的第一步是在合并任何东西之前，先把每个过程写成一个有自己规则的函数。问一句：「这个优惠对价格做了什么？」
固定 RM200 回扣是做减法，所以 。10% 折扣是乘以 ，所以 。
把两者都明确写下来。然后再定下题目描述的顺序，把'B 后接 A'翻译成 ，内层函数先起作用。
盯住单位能保护你：两个优惠都把令吉变成令吉，所以两种顺序都有意义，但你绝不能把令吉加到件数或百分比上。一旦两条规则落在纸上、顺序也定了，复合函数就只是一次代入，后面每一部分都站在稳固的基础上。
阅卷老师看重什么
评分是分步给分的，所以步骤分一行一行地给。对于复合建模题，阅卷老师会找：
- 每个过程都翻译成正确的函数规则，回扣用减法，10% 折扣用 。
- 顺序读对，'B 后接 A' 写成 ，内层函数先作用。
- 两个复合函数都化简成一个表达式，如 与 。
- 正确代入 RM3000，并明确写出决定，先用折扣。
- 算出一般的差 ，并说明它与 无关。
- 用文字解读，为什么把百分比放在最后会侵蚀掉 RM20 的回扣。
老师如何帮助你
建模题奖励那些先仔细翻译、再作解释的学生，而这两种习惯在有反馈时长得最快。在一对一课堂上，我们的老师会请你在写符号之前先用文字定义每个函数，出声说出哪个过程先作用，并在每个衔接处检查单位。
我们会在解读处多停留，为什么顺序会把价格固定改变 RM20，因为这句话能拿到推理分。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。
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预约试课常见问题
在建模题里 和 意思一样吗？
通常不一样。 先用 ，而 先用 。
在真实情境里，这就是在回扣前打折还是回扣后打折的区别，这里它把最终价格固定改变了 RM20。务必先写内层函数，并保持故事描述的顺序。
串接函数时怎么追踪单位？
检查内层函数的输出单位是否与外层函数期待的输入相符。这里两个优惠都把令吉变成令吉，所以两种顺序都有效。
如果某个函数把令吉变成了件数，你就不能再从中减去令吉，单位不匹配往往是复合函数搭反了的信号。
为什么较便宜的顺序在每个价格都省下同样的金额？
因为在固定回扣之后再打百分比折扣，也把回扣一起打了折。RM200 回扣的百分之十是 RM20，所以后打折扣总是多花 RM20，无论标价多少。
代数把它显示得很干净：，其中的 项相消。
如果我把复合函数的顺序搭反了，还能得分吗？
能。Add Math 试卷二为 2 小时 30 分钟、100 分，采用分步给分，步骤分一行一行地给。
正确的函数规则、有效的代入和诚实的过程，即使顺序出了差错也能拿到分，不过先把顺序点名，是保住这些分数最稳妥的做法。