KBAT：用综合指数做决策

常规的指数题说一句「求综合指数」就停了。决策 KBAT 题会继续走下去：它给你一条规则，只有当成本涨过某个门槛才提高零售价，或者一个目标综合指数，要你一路推理到那里。

这就是Kemahiran Berfikir Aras Tinggi，高层次思维：算 $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$ 是普通的中四内容，但读懂这一个数字对真实预算意味着什么，尤其是从目标指数倒推出某一种原料被允许的价格变化，都没有替你写明。在 Add Math 里，这奖励的是把综合指数当作一个关于许多价格的加权故事的学生，能把'$133.5$「读成」成本涨了大约三分之一'、再据此做决定的学生。

这是一道按 SPM 试卷二风格编写的原创题。请先自己做一遍，再看解答。

一家小面包店做一款牛油蛋糕。下表列出每种原料 2024 年以 2020 年为基年的价格指数，以及每种原料在配方中的权重。

任何综合指数题里可靠的第一步，是仔细读表，并在碰计算器之前先写下公式 $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$。核对哪一年是基年，这里是 2020，所以每个指数都以 $100$ 为基准来衡量。

然后把每种原料的乘积 $I_i w_i$ 各写一行，而不要想一口气算完四个；失误往往就藏在那里。把乘积相加得分子，把权重相加得分母，千万别除以原料的个数，因为权重的意义正是原料并不同等重要。

把这两个和算对，并知道分母是 $\sum w = 20$，就能让后面每一部分，成本、决定、倒推计算，都成为又短又稳的一步。

评分是分步给分的，所以步骤分一行一行地给。对于综合指数决策题，阅卷老师会找：

• 写出正确的公式 $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$。
• 每个乘积算对，$600,\ 220,\ 1200,\ 650$，并加到 $2670$。
• 除以总权重 $\sum w = 20$，而不是原料个数，得到 $\bar{I}=133.5$。
• 2024 年成本为 $8.00\times\frac{133.5}{100}=\text{RM}10.68$。
• 与规则挂钩的明确决定，上涨 $33.5\%$ 超过 $30\%$，所以涨价被触发。
• 列出并解出倒推方程：$1470+8I_b=2500\Rightarrow I_b=128.75$。
• 一句话解读结果，牛油不超过比 2020 年价格约高 $28.75\%$。

决策题奖励那些算得干净、再用文字解释的学生，而这两种习惯在有反馈时磨得最快。在一对一课堂上，我们的老师会请你把乘积一行一行地摆开、在用综合指数之前先说出它的含义，并练习倒推那一步，把公式令为目标、解出唯一的未知量。

我们把最后的解读当作答案的一部分，因为那句话能拿到推理分。spmaddmath.com.my 的老师经验丰富，课程在线进行，以英语授课。

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