KBAT: Keputusan Indeks Gubahan

Q: Mengapa bahagi dengan jumlah pemberat, bukan bilangan bahan?

Kerana bahan tidak sama penting. Pemberat 888 untuk mentega berbanding 222 untuk gula menyatakan resipi bersandar pada mentega, jadi perubahan harga mentega patut dikira lebih. Membahagi dengan jumlah pemberat ∑w\sum w∑w membina itu; membahagi dengan 444 akan menganggap sedikit gula sepenting seketul mentega dan memberi indeks yang salah.

Q: Adakah tahun asas mesti 100?

Ya, mengikut takrif tahun asas disetkan pada indeks 100100100, dan setiap indeks lain diukur berbandingnya. Itulah sebabnya indeks 150150150 bermaksud harga separuh lebih tinggi daripada tahun asas, dan 133.5133.5133.5 bermaksud kira-kira satu pertiga lebih tinggi. Membaca tahun asas dengan betul ialah perkara pertama untuk disahkan sebelum sebarang kiraan.

Mengapa ini soalan KBAT

Soalan nombor indeks rutin berkata 'cari indeks gubahan' lalu berhenti. Soalan KBAT keputusan meneruskan: ia memberi anda satu peraturan, naikkan harga runcit hanya jika kos melepasi ambang, atau satu sasaran indeks gubahan, dan meminta anda menaakul ke arahnya.

Itulah Kemahiran Berfikir Aras Tinggi: mengira $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$ ialah kerja Tingkatan 4 biasa, tetapi membaca maksud satu nombor itu untuk belanjawan sebenar, dan terutamanya kerja ke belakang daripada indeks sasaran kepada perubahan harga yang dibenarkan bagi satu bahan, tidak dieja untuk anda. Dalam Add Math, ini memberi ganjaran kepada pelajar yang menganggap indeks gubahan sebagai cerita berpemberat tentang banyak harga, pelajar yang boleh mengubah ' $133.5$ ' menjadi 'kos naik kira-kira satu pertiga' dan kemudian membuat keputusan.

Satu soalan berjawapan, gaya Kertas 2

Ini soalan asli yang ditulis dalam gaya SPM Kertas 2. Cuba selesaikannya sendiri sebelum membaca penyelesaian.

Sebuah kedai roti kecil membuat satu jenis kek mentega. Jadual menunjukkan indeks harga setiap bahan bagi tahun 2024 berasaskan 2020, dan pemberat setiap bahan dalam resipi.

Bahan	Indeks harga (2024, 2020 = 100)	Pemberat
Tepung	120	5
Gula	110	2
Mentega	150	8
Telur	130	5

Q1[8 marks]

(a) Hitung indeks harga gubahan bagi membuat kek pada tahun 2024 berasaskan 2020. (b) Kos bahan untuk membuat satu kek pada 2020 ialah RM8.00.

Cari kos pada 2024. (c) Kedai roti mengikut satu peraturan: ia menaikkan harga runcit kek hanya jika jumlah kos bahan telah naik lebih daripada 30% sejak 2020.

Tentukan sama ada peraturan itu dicetuskan. Kemudian, untuk menurunkan indeks gubahan kepada tepat 125, pembuat kek mempertimbangkan pembekal mentega baharu.

Cari indeks harga mentega yang akan mencapainya, dengan indeks lain dan semua pemberat tidak berubah, dan nyatakan maksudnya bagi harga mentega.

Show worked solution

Faham. Setiap indeks harga membandingkan harga 2024 dengan harga 2020, dengan 2020 = 100.

Pemberat menyatakan berapa banyak setiap bahan digunakan resipi, jadi mentega (pemberat 8) jauh lebih penting daripada gula (pemberat 2). Indeks gubahan ialah purata berpemberat bagi keempat-empat indeks.

Rancang. Kira $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$ .

Guna indeks itu sebagai pendarab pada kos asas RM8.00. Bandingkan peratus kenaikan dengan 30% untuk keputusan.

Akhir sekali, setkan rumus gubahan bersamaan 125 dengan indeks mentega tidak diketahui, dan selesaikan persamaan linear yang terhasil.

Laksana dan semak. (a) Darab setiap indeks dengan pemberatnya, tambah, dan bahagi dengan jumlah pemberat $\sum w = 5+2+8+5 = 20$ :

\bar{I}=\frac{120(5)+110(2)+150(8)+130(5)}{20}=\frac{600+220+1200+650}{20}=\frac{2670}{20}=133.5

(b) Indeks gubahan $133.5$ mendarab kos asas dengan $\frac{133.5}{100}$ :

\text{Kos}_{2024}=8.00\times\frac{133.5}{100}=8.00\times1.335=\text{RM}10.68

(c) Indeks gubahan $133.5$ bermaksud jumlah kos bahan naik $33.5\%$ sejak 2020. Oleh sebab $33.5\% > 30\%$ , peraturan itu dicetuskan, kedai roti boleh menaikkan harga runcitnya.

Bagi sasaran, biar indeks mentega baharu $I_b$ (pemberat masih 8) dan setkan indeks gubahan kepada $125$ :

\frac{120(5)+110(2)+I_b(8)+130(5)}{20}=125

\frac{1470+8I_b}{20}=125\;\Rightarrow\;1470+8I_b=2500\;\Rightarrow\;8I_b=1030\;\Rightarrow\;I_b=128.75

Jadi indeks harga mentega mesti turun daripada $150$ kepada $128.75$ . Dalam kata mudah, pembuat kek memerlukan mentega yang berkos paling banyak $28.75\%$ lebih daripada 2020, bukan $50\%$ lebih seperti sekarang, pembekal yang menteganya lebih sedikit daripada suku lebih mahal berbanding tahun asas, bukan separuh lebih mahal.

Semak. Masukkan semula $I_b=128.75$ : mentega menyumbang $128.75\times 8 = 1030$ , jumlah menjadi $1470+1030=2500$ , dan $2500\div 20 = 125$ , tepat sasaran.

Ia juga masuk akal bahawa menurunkan indeks bahan berpemberat paling berat menarik gubahan turun paling banyak.

Mencari langkah pertama yang munasabah

Langkah pertama yang boleh dipercayai bagi mana-mana soalan indeks gubahan ialah membaca jadual dengan teliti dan menulis rumus $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$ sebelum menyentuh kalkulator. Semak tahun mana yang asas, di sini 2020, jadi setiap indeks diukur berbanding $100$ .

Kemudian bentuk hasil darab $I_i w_i$ bagi setiap bahan pada barisnya sendiri, bukannya cuba membuat keempat-empatnya sekali gus; di situlah kesilapan bersembunyi. Tambah hasil darab untuk pengangka dan tambah pemberat untuk penyebut, jangan sesekali bahagi dengan bilangan bahan, kerana tujuan pemberat ialah bahan dikira secara tidak sama rata.

Mendapatkan kedua-dua jumlah ini betul, dan tahu penyebutnya $\sum w = 20$ , menjadikan setiap bahagian berikutnya, kos, keputusan, kiraan ke belakang, langkah yang pendek dan selamat.

Apa yang diberi markah oleh pemeriksa

Pemarkahan adalah analitik, jadi markah kaedah diberi baris demi baris. Untuk soalan keputusan indeks gubahan, pemeriksa mencari:

Rumus yang betul $\bar{I}=\frac{\sum I_i w_i}{\sum w_i}$ ditulis.
Setiap hasil darab dibentuk dengan betul, $600,\ 220,\ 1200,\ 650$ , dan dijumlahkan kepada $2670$ .
Pembahagian dengan jumlah pemberat $\sum w = 20$ , bukan bilangan bahan, memberi $\bar{I}=133.5$ .
Kos 2024 sebagai $8.00\times\frac{133.5}{100}=\text{RM}10.68$ .
Keputusan jelas dikaitkan dengan peraturan, kenaikan $33.5\%$ melebihi $30\%$ , jadi kenaikan harga dicetuskan.
Persamaan ke belakang disusun dan diselesaikan: $1470+8I_b=2500\Rightarrow I_b=128.75$ .
Satu ayat mentafsir hasil, mentega tidak lebih daripada kira-kira $28.75\%$ atas harga 2020.

Bagaimana seorang guru membantu

Soalan keputusan memberi ganjaran kepada pelajar yang mengira dengan kemas kemudian menerangkan dalam perkataan, dan kedua-dua tabiat menajam paling cepat dengan maklum balas. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda menyusun hasil darab baris demi baris, menyebut maksud indeks gubahan sebelum menggunakannya, dan melatih langkah ke belakang, mensetkan rumus bersamaan sasaran dan menyelesaikan bagi satu yang tidak diketahui.

Kami menganggap tafsiran akhir sebahagian daripada jawapan, kerana ayat itu memperoleh markah penaakulan. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Apa sebenarnya yang indeks gubahan

133.5

beritahu saya?

Ia purata berpemberat perubahan harga merentas semua bahan: secara keseluruhan, membuat kek berkos kira-kira $33.5\%$ lebih pada 2024 berbanding 2020. Ia tidak bermaksud setiap bahan naik sebanyak itu, tepung naik $20\%$ , mentega $50\%$ , indeks gubahan mengadun semuanya menggunakan pemberat, jadi bahan yang lebih berat menarik nombor itu lebih.

Mengapa bahagi dengan jumlah pemberat, bukan bilangan bahan?

Kerana bahan tidak sama penting. Pemberat $8$ untuk mentega berbanding $2$ untuk gula menyatakan resipi bersandar pada mentega, jadi perubahan harga mentega patut dikira lebih.

Membahagi dengan jumlah pemberat $\sum w$ membina itu; membahagi dengan $4$ akan menganggap sedikit gula sepenting seketul mentega dan memberi indeks yang salah.

Bagaimana saya menyongsangkan pengiraan untuk mencapai indeks gubahan sasaran?

Tulis rumus gubahan, kekalkan setiap sumbangan yang diketahui sebagai nombor, dan masukkan indeks yang tidak diketahui dengan pemberatnya. Setkan seluruh ungkapan bersamaan sasaran dan selesaikan persamaan linear.

Di sini $\frac{1470+8I_b}{20}=125$ memberi $I_b=128.75$ . Add Math Kertas 2 ialah 2 jam 30 minit dan 100 markah dengan pemarkahan analitik, jadi persamaan yang jelas memperoleh markah kaedah walaupun sebelum nilai akhir.

Adakah tahun asas mesti 100?

Ya, mengikut takrif tahun asas disetkan pada indeks $100$ , dan setiap indeks lain diukur berbandingnya. Itulah sebabnya indeks $150$ bermaksud harga separuh lebih tinggi daripada tahun asas, dan $133.5$ bermaksud kira-kira satu pertiga lebih tinggi.

Membaca tahun asas dengan betul ialah perkara pertama untuk disahkan sebelum sebarang kiraan.

Sumber:SRC-DSKP-EN SRC-FORMAT

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

KBAT: Membuat Keputusan dengan Indeks Gubahan