从中三数学到中四高级数学的跨越

中四高级数学并不是凭空冒出来的新科目。它从你自中一以来学的数学延伸而来，你已经掌握的许多东西，展开括号、解方程、看懂图表，正是你接下来会持续用到的。

改变的是被要求思考的层次。在中三，题目通常给出具体数字，让你求出一个答案。

在高级数学里，你更常被要求处理一条一般规则，写成函数 $f(x)$，并推理对于每一个 $x$ 值会发生什么，而不只是一个值。

这一个转变，从“求出这个数”到“描述对整类数都成立的事实”，才是真正的跨越。不是说这些概念遥不可及，而是被要求思考的方式，比你习惯的更抽象。

提前预料到这一点的学生，通常比以为这门科会和以前一样的学生适应得更快。

高级数学不会取代你的中三技能，它一直依赖这些技能，而且节奏够快，一个不稳的中三技能会在第一个月内就变成明显的问题。有几项具体技能比其他更重要：

• 展开与因式分解，几乎每个代数为主的知识点都需要
• 解一次方程与联立方程，大多数应用题的骨架
• 熟悉指数与简单根式，碰对数之前必须先过这一关
• 画出并读懂直线与简单曲线的图像，函数与坐标几何的基础
• 把数值准确代入公式，不漏掉符号或括号

对中四学生来说，这些都不是新东西，这正是令人安心的地方。它们只是被更频繁、更快速，并且组合起来使用。

举例来说，一个对因式分解不太有把握的学生，不会只在一个知识点上吃力，他会在二次函数上再吃力一次，在坐标几何上又吃力一次，之后在微积分里还会再吃力一次，因为每一章都假设因式分解已经是自动反应。

中四高级数学最初几章，往往最清楚地展现了这次跨越。函数引入了一套新词汇，定义域、值域、复合函数、反函数，建立在大多数学生以前没用过的符号 $f(x)$ 和 $g(x)$ 上。

这些单独看都不难，但符号要花上几周才不再感觉陌生。

二次函数与方程延伸了你在中三已经学过的二次式知识，但走得更远：用配方法找出转折点，并用判别式在真正求解之前先判断一个方程有多少个解。二次方程公式很好地说明了高级数学是如何建立在中三代数之上，而不是取代它：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$

要注意，公式本身并不是难点，准确读出它、仔细代入，并化简经常出现的根式，才是分数得失的关键所在。这正是高级数学始终奖励的那种细心、逐步的解题过程。

从一开始就了解高级数学实际是如何评估的，会很有帮助。这门科通过两份试卷考核：试卷一为时 2 小时，共 80 分，包含 A 和 B 部分；试卷二为时 2 小时 30 分钟，共 100 分，涵盖 A、B 和 C 三个部分。

没有试卷三。两份试卷都用不可编程的科学计算器应考。

对处于过渡期的学生而言，最有用的事实是评分方式。评分采用分析式，也就是说方法分会按过程中正确的步骤给予，而不只看完全正确的最终答案。

这在第一个学期尤其重要，那时你的解题过程还不太熟练，只要方法合理、写得清楚，即使最后一步不完美，仍然能拿到分数。

你不需要复杂的系统来顺利度过这次过渡。第一学期坚持几个习惯，就能完成大部分工作。

1. 1

   花一周复习中三基础

   在高级数学正式开始前，或在它的第一周，复习因式分解、指数与解方程，这些是每一章开头都默认你已经具备的工具。

2. 2

   有意识地学习符号

   不要让 $f(x)$、定义域和值域从眼前一带而过。在下一节课在此基础上继续之前，花十分钟主动弄清楚每个符号的意思。

3. 3

   大多数日子练一点

   每周四五次、每次二十分钟的高级数学练习，胜过一次长时间的临时抱佛脚，这门科奖励的是分散而稳定的重复，而不是集中恶补。

4. 4

   尽早标出第一个缺口

   一旦某个概念说不通，就去问。第二周的小缺口很容易补上；同一个缺口拖到第十周，通常已经变大了。

这些都算不上戏剧化，这正是重点所在。从中三到高级数学的跨越是真实的，但只要提前知道它会来，大多数普通、稳定的学生都能平静地跨过去。

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