高级数学中最耗分的常见代数疏漏

如果你把一整年高级数学丢掉的分记成一笔账，漏掉的负号会排在很靠前的位置。它最常在一个减号站在括号前面时溜进来，因为这个减号必须分给括号里的每一项。

$$3 - (2x - 5) = 3 - 2x + 5 = 8 - 2x$$

疏漏就是写成 $3 - 2x - 5$，忘了减去 $-5$ 会变成 $+5$。它看着很小，却改变了答案，往往还改变了后面一切的符号。

指数在高级数学里到处都是，它们的规则很简单，但在压力下很容易糊掉。最常被弄混的三条，值得念到自动为止：

$$a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$$

$$(a^{m})^{n} = a^{mn}$$

$$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$$

经典错误是在该相加的时候去相乘幂，写成 $a^{m} \times a^{n} = a^{mn}$。那是错的：同底相乘意味着指数相加；幂的乘方才是指数相乘。

把这两者搞混，是第一行走偏最常见的方式之一。

• 同底相乘：指数相加。
• 幂再取幂：指数相乘。
• 负指数意味着倒数，不是负数：$2^{-3} = \tfrac{1}{8}$，不是 $-8$。

这是几乎每个学生都至少犯过一次的疏漏。把括号平方，跟把括号里每一项各自平方，不是一回事：

$$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$$

中间项 $2ab$ 就是那个会不见的。把 $(x+4)^{2}$ 写成 $x^{2} + 16$ 而不是 $x^{2} + 8x + 16$，就把展开的整个意义弄丢了。

它的近亲是非法约分，在分数里把一个正在相加、而不是相乘的项划掉。你只能约掉整个分子和分母的一个公因式，绝不能约掉一个和式中的一块。

对数有它自己版本的同一种诱惑。那条确实成立的律，把乘积变成和：

$$\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y$$

陷阱是把它套到对数里面的和上。没有任何规则能拆开 $\log_{a}(x+y)$，把它写成 $\log_{a}x + \log_{a}y$ 纯属错误。

同样的警惕也适用于根号：一个和的根号，不会拆成几个根号的和。

• $\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y$， 对（乘积律）。
• $\log_{a}(x+y)$不能化简，保持原样。
• $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$，和的根号要留在一起。

一个早期的代数疏漏，很少会被关在原地。在第二行把一个符号弄错，后面每一行都会继承这个错误，于是一道完全懂了的题，仍然可能以错误答案收场。

用一道考试风格的原创题，把这个风险和那张安全网一起看：

所以对策有两半。防住疏漏，把减号，括号的展开单独写一行、保住中间项、把指数律念出来。

以及拦住它，把一个数回代进你的答案，或者对首项的符号做个常识检查。两者都很快，也都正是把一个脆弱答案变成扎实答案的习惯。

这些疏漏最让人懊恼的地方在于，它们不是知识缺口，学生通常一被指出来，就完全知道那条规则。这正是为什么多一个读者会帮上那么多忙。

一对一地教，老师能看出一次又一次属于你的那个疏漏，围绕那个具体弱点建立一个小小的检查习惯，而不是含糊地劝你「细心点」。我们的老师经验丰富；课程在线进行、以英语授课，而SPM试卷以马来文与英文双语命题。

如果你总是把分丢给一些自己抓不太住的疏漏，可以先上一堂一小时的付费试课，按老师本身的收费计算（每小时RM50起，视经验而定）。我们不会承诺成绩，但丢给一个反复出现的代数疏漏的那些分，往往是最容易赢回来的。