Cara Menyelesaikan Ketaksamaan Kuadratik

Menyelesaikan ketaksamaan kuadratik bermaksud mencari setiap nilai $x$ yang menjadikan ungkapan kuadratik lebih besar daripada, kurang daripada, atau sama dengan sifar. Berbeza dengan persamaan kuadratik yang mempunyai paling banyak dua jawapan, ketaksamaan mempunyai keseluruhan julat jawapan, biasanya selang antara punca, atau dua kawasan luar di luar punca.

Kaedah ini menukar ketaksamaan menjadi gambar: cari di mana parabola bertemu paksi-$x$, kemudian baca di mana lengkung berada di atas paksi (positif) atau di bawahnya (negatif). Ini menjawab soalan seperti "selesaikan $x^2-x-6>0$", "cari julat nilai $x$ yang memenuhi $x^2+2x-8\le 0$", atau soalan berayat yang memerlukan sesuatu kuantiti kekal positif.

Ini kemahiran teras Fungsi Kuadratik Tingkatan 4, dan ia bergantung terus kepada pemfaktoran dan pengetahuan arah bukaan parabola.

Oleh sebab jawapannya ialah julat, cara anda menulisnya sama penting dengan nombornya. Lakaran yang jelas menjaga arah setiap tanda ketaksamaan tetap betul dan menghalang dua kes, dalam punca berbanding luar punca, daripada bercampur aduk.

Gunakan kaedah ini apabila soalan mengandungi kuadratik bersama tanda ketaksamaan, $>$, $<$, $\ge$ atau $\le$, dan meminta nilai $x$ yang memenuhinya. Ayat seperti "selesaikan ketaksamaan", "cari julat nilai $x$", atau "untuk nilai $x$ yang mana ungkapan itu positif" ialah petanda langsung.

Ia juga langkah terakhir dalam masalah yang bahagian awalnya menghasilkan syarat kuadratik, contohnya selepas menggunakan pembeza untuk mencari julat $k$, atau apabila panjang atau luas mesti positif. Oleh sebab penyelesaiannya ialah set nilai dan bukan satu nombor, perhatikan perkataan jamak "nilai-nilai".

Soalan ketaksamaan kuadratik muncul dalam Kertas 1 dan Kertas 2, sering sebagai beberapa markah pendek yang mudah hilang.

Ikut susunan ini supaya arah tidak tersilap:

1. 1

   Jadikan satu sisi sifar

   Susun semula ketaksamaan supaya semua sebutan di satu sisi dan sisi yang lain ialah 0, kekalkan pekali $x^2$ positif jika boleh.

2. 2

   Cari nilai genting

   Selesaikan persamaan sepadan (tetapkan ungkapan bersamaan sifar) dengan memfaktorkan untuk mendapat punca. Inilah titik sempadan.

3. 3

   Lakar parabola

   Lukis parabola ringkas yang membuka ke atas, memotong paksi-$x$ pada dua punca. Ini menunjukkan di mana lengkung di atas atau di bawah paksi.

4. 4

   Pilih kawasan yang betul

   Bagi $>0$ atau $\ge 0$, ambil di mana lengkung di atas paksi (luar punca); bagi $<0$ atau $\le 0$, ambil di mana ia di bawah (antara punca).

5. 5

   Tulis penyelesaian

   Nyatakan julat dengan tanda yang betul. Guna $\le$ atau $\ge$ (punca disertakan) bagi ketaksamaan tak tegas, dan $<$ atau $>$ (punca dikecualikan) bagi yang tegas.

Cuba dahulu sendiri, kemudian semak setiap baris dengan penyelesaian.

Semakan titik ujian ialah perlindungan terpantas. Pilih sebarang nilai mudah dalam julat cadangan anda, gantikannya, dan sahkan ketaksamaan benar-benar dipenuhi.

Jika tidak, anda telah mengambil kawasan yang salah dan boleh membetulkannya sebelum menulis baris terakhir.

• Memilih kawasan yang salah, mengambil "antara punca" apabila soalan mahu "luar punca", atau sebaliknya. Lakaran ringkas menghalangnya setiap kali.
• Tidak memindahkan semua sebutan ke satu sisi dahulu, jadi perbandingan bukan benar-benar dengan sifar.
• Terlupa menyongsangkan tanda ketaksamaan apabila mendarab atau membahagi dengan nombor negatif.
• Mengelirukan tanda tegas dan tak tegas, jadi titik hujung tersalah disertakan atau dikecualikan. Guna $\le,\ge$ untuk menyertakan punca dan $<,>$ untuk mengecualikannya.
• Menulis jawapan sebagai $-4\le x\ge 2$ atau menggabungkan dua kawasan berasingan dengan "dan"; satu selang menggunakan satu rantaian selanjar, dan dua kawasan luar menggunakan "atau".

Langkah yang mengorbankan markah hampir sentiasa pemilihan kawasan, memutuskan sama ada jawapan antara punca atau di luarnya. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda melukis parabola kecil itu setiap kali, supaya pilihan itu dibaca daripada gambar dan bukan diteka.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda mendapat orang yang mengesan sama ada silap anda pada kawasan, tanda yang tersongsang, atau titik hujung yang disertakan, lalu melatih perkara itu sahaja. Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi kami pastikan anda boleh menyatakan julat dengan jelas dalam kedua-duanya.

Kami juga membina tabiat titik ujian, gantikan satu nilai mudah untuk mengesahkan kawasan, supaya pilihan cuai tidak sampai ke baris jawapan.