Cara menggunakan hukum indeks

Indeks (atau eksponen) ialah nombor kecil yang terangkat, yang memberitahu berapa kali asas didarab dengan dirinya sendiri, seperti dalam $2^{5}=2\times2\times2\times2\times2$. Hukum indeks ialah peraturan untuk menggabungkan kuasa sedemikian tanpa menulisnya sepenuhnya.

Dalam Add Math, hukum ini digunakan untuk memudahkan ungkapan, untuk menulis hasil darab atau hasil bahagi yang berselerak sebagai satu kuasa tunggal, dan, yang paling penting, untuk menulis semula asas yang berbeza sebagai kuasa satu asas sepunya sebelum menyelesaikan persamaan indeks.

Tiga hukum teras menjalankan kebanyakan kerja, dan tiga kes khas menguruskan eksponen yang janggal.

Kes khas: $a^{0}=1$, $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$, dan indeks pecahan bermaksud punca, $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$.

Gunakan hukum ini apabila anda nampak kuasa bagi asas yang sama sedang didarab, dibahagi atau dikuasakan semula, atau apabila sesuatu ungkapan mencampurkan nombor seperti $4$, $8$ dan $16$ yang kesemuanya kuasa bagi asas yang lebih kecil. Arahan seperti 'permudahkan', 'ungkapkan sebagai satu kuasa bagi $2$', atau 'nilaikan' menuju terus kepadanya.

Ia juga langkah pertama dalam hampir setiap persamaan indeks. Jika soalan berbunyi $9^{x}=27$, anda tidak boleh membandingkan eksponen sehingga kedua-dua belah berkongsi asas, di sini $3$.

Menulis semula $9=3^{2}$ dan $27=3^{3}$ menukar persamaan menjadi $3^{2x}=3^{3}$, dan barulah kuasa boleh disamakan. Mengesan asas sepunya lebih awal itulah yang memendekkan kerja dan memudahkan setiap baris diberi markah.

1. 1

   Pilih asas sepunya

   Tulis semula setiap nombor sebagai kuasa bagi asas yang sama jika boleh, contohnya $8=2^{3}$, $4=2^{2}$, $16=2^{4}$.

2. 2

   Buka kurungan

   Gunakan $(a^{m})^{n}=a^{mn}$ untuk menghapuskan sebarang kuasa bagi kuasa, supaya setiap faktor ialah satu asas dengan satu indeks.

3. 3

   Darab asas serupa

   Apabila asas yang sama didarab, tambah indeks dengan $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$.

4. 4

   Bahagi asas serupa

   Apabila asas yang sama dibahagi, tolak indeks dengan $a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$.

5. 5

   Kemaskan indeks khas

   Gunakan $a^{0}=1$, tukar sebarang indeks negatif kepada songsangan dengan $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$, dan baca indeks pecahan sebagai punca.

6. 6

   Nyatakan kuasa tunggal

   Kumpulkan semuanya menjadi satu kuasa bagi asas itu, dan nilaikannya jika soalan meminta nombor.

• Mendarab indeks apabila asas didarab, $a^{m}\times a^{n}$ ialah $a^{m+n}$, anda tambah, bukan darab.
• Menambah indeks apabila menaikkan kuasa bagi kuasa, $(a^{m})^{n}$ ialah $a^{mn}$, di sini anda darab.
• Cuba menggabungkan asas berbeza secara terus, seperti $2^{3}\times 3^{2}$; hukum hanya terpakai apabila asas sama.
• Membaca $a^{-n}$ sebagai nombor negatif dan bukan songsangan, $2^{-3}=\frac{1}{8}$, yang bernilai positif.
• Terlupa $a^{0}=1$, atau menggugurkan eksponen apabila ia menjadi sifar selepas penolakan.

Kesilapan yang paling kerap kami lihat ialah pelajar mendarab indeks apabila asas sekadar didarab, atau terlupa menulis semula $8$, $4$ dan $16$ sebagai kuasa bagi $2$ sebelum bermula. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda menyebut hukum mana yang anda gunakan pada setiap baris, supaya 'tambah untuk darab, tolak untuk bahagi, darab untuk kuasa' menjadi automatik dan bukan sekadar teka.

Kami juga melatih langkah asas sepunya pada nombor seperti $9=3^{2}$ dan $27=3^{3}$, kerana satu langkah itu membuka hampir setiap persamaan indeks. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut kadar anda memahami peraturan ini.