考试与试卷 · 高阶思维
SPM Additional Mathematics 考试中的 KBAT（高阶）题
KBAT（高阶思维）题把某个课题放进陌生的情境里，给你不止一步，并要你自己选择工具，而不是直接告诉你。仔细读题，把文字翻译成数学，选定方法，求解，再检查答案在该情境中是否合理，由于采用逐步给分，即使最终数字出了差错，清晰的方法仍能拿分。
本页涵盖的内容
KBAT 指的是高阶思维技能。在 Add Math 里，这类题不只是要你复述一套程序；它把熟悉的课题放进新情境，要你去应用、分析和评价。
题干更长，情境往往是真实的，而最关键的是，题目不会替你点名该用哪种方法。许多会对函数求导、会解二次方程的学生偏偏卡在这里，不是因为数学更难，而是因为他们不习惯自己挑选工具。
本页说明什么样的题算高阶，给出一套可靠的拆解办法，并说明为什么采用逐步给分、会给方法分的评分方式，即使算术不完美也会奖励清晰的思路。卷一为 2 小时（80 分，A 与 B 部分），卷二为 2 小时 30 分钟（100 分，A、B 与 C 部分）；没有卷三。
什么样的题算高阶
你通常能从题目的形态而不是课题看出它是不是 KBAT。留意这些特征：
- 陌生或贴近现实的背景，一个容器、一段旅程、一笔经营成本，把一个标准课题藏在里面。
- 不止一步，前一部分的结果喂给后一部分。
- 不点名方法：你必须自己决定是求导、列方程，还是套用某个法则。
- 要求解释或论证，说明一个答案的含义，或某个值为何必须舍去。
- 在动手计算之前，需要把信息从文字和图形翻译成符号。
课题相同，要求更深
高阶题很少用到大纲以外的内容。它重新用上你早已掌握的课题，函数、指数、数列、微积分、三角，但要你自己去挑选并组合它们。
拆解一道高阶题的方法
一套可以反复使用的流程，能把一大段文字变成一道普通题。我们按顺序教这几步：
- 1
读两遍
第一遍读故事，第二遍拿着笔，把给出的划线，把要求的圈起来。
- 2
翻译成数学
给未知量设字母，把每一个已知写成方程或表达式。
- 3
选定工具
问哪个课题能把你手上的与你要求的连起来，求最大值往往指向微积分，求某个未知量往往指向列方程。
- 4
一步步求解
写成一行行简短、带标注的算式，让每一步都好批改、好检查。
- 5
回到情境检查
舍去不可能的值（负的长度），保留合理的根，并带单位写出答案。
一个长方形的动物围栏靠着一堵直墙搭建，因此只需给三面围上栅栏，两条相等的宽和一条长。可用的栅栏总长为 40 米。
求使面积最大的宽，并说明该最大面积。
Show worked solution
设宽为 米。两条宽用去 ，所以长为 。
面积为：
求最大值，求导并令导数为零：
由于 ，此值给出最大值。长为 米，所以面积为：
宽为 米，最大面积为 平方米。方法分奖励的是列出 、求导以及检验驻点的性质；直接跳到答案会把这些分置于风险之中。
卡住了也要继续拿分
高阶题是最不该留空的地方。因为评分是逐步进行的，每一行正确的算式都能得分，所以能写多少就写多少：你设的字母、你列的方程、你打算用的法则。
如果第（b）部分依赖你并不确定的第（a）部分答案，就把你的值往下带、继续做，把正确的方法用在一个稍有偏差的数字上，仍能拿到大部分的后续跟进分。用清晰、正确的过程算出一个错误的最终数字，远好过一片整齐的空白。
我们如何一对一地练这一项
我们的老师不会把方法直接递给你，那恰恰是高阶题要考的本事。相反，在一对一课堂上，我们把开头放慢：一起读题、把已知划线，再问那个能打开局面的问题，是什么把你手上的与你要求的连起来？
我们培养在碰计算器之前先把文字翻译成符号的习惯，并让每个答案都回到情境里核对，好抓出不可能的值。因为试卷给方法分，我们练习把算式写成一行行简短带标注的形式，让部分分数始终触手可及。
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预约试课常见问题
KBAT 题是不是出自更难的大纲？
不是。它们几乎总是用 Add Math 大纲里已有的课题，函数、数列、微积分、三角，只是放进陌生的情境，要你自己去挑选并组合方法，而不是照着点好名的程序走。
不知道该用哪种方法时该怎么开头？
先把文字翻译成数学：设字母，把每个已知写成方程，并标出要求的量。然后问哪个课题能把你手上的与你要求的连起来。
求最大或最小通常指向微积分；求某个未知量通常指向列方程并求解。
如果我做不完一道高阶题怎么办？
无论如何都把每一行正确的算式写下来。在逐步给分下，正确的思路，设变量、列对方程、用对法则，都能拿方法分，所以即使没有最终答案，部分过程也能得分。
我能用计算器抄近路吗？
不可编程的科学计算器能处理算术，但它无法替你选方法，也无法呈现推理。分数在于列式与过程，所以要把数学写出来；只交出计算器给的一个孤零零的答案，会白白丢掉方法分。
来源:SRC-FORMAT