Cara melakar graf kuadratik

Setiap fungsi kuadratik $y=ax^{2}+bx+c$ melukis sebuah parabola, lengkung berbentuk U yang licin dan simetri terhadap satu garis mencancang. Melakarnya bermaksud menghasilkan rajah yang jelas dan berbentuk betul yang menunjukkan empat perkara: arah bukaan lengkung, di mana ia memintas paksi-$y$, di mana (atau sama ada) ia memintas paksi-$x$, dan kedudukan titik pusingan.

Anda tidak memplot berpuluh-puluh titik; anda hanya menandakan beberapa ciri yang menetapkan bentuk dan menyambungkannya dengan kemas.

Kaedah ini menjawab soalan peperiksaan yang berbunyi 'lakarkan graf', 'nyatakan koordinat titik pusingan', atau 'cari julat nilai $x$ apabila $y>0$'. Lakaran yang betul juga menjadi asas kerja seterusnya tentang ketaksamaan, punca dan pembeza, jadi ia kemahiran yang berbaloi dijadikan automatik.

Gunakan kaedah ini apabila sesuatu fungsi mempunyai sebutan $x^{2}$ sebagai kuasa tertinggi dan anda diminta melukisnya, memerihalkan bentuknya, atau membaca maklumat daripadanya. Perkataan 'lakar', 'titik pusingan', 'titik minimum', 'titik maksimum', 'paksi simetri', atau 'julat nilai' semuanya isyarat bahawa lakaran kuadratik yang dikehendaki pemeriksa.

Anda boleh mula sebaik sahaja anda dapat mengenal pasti $a$, $b$ dan $c$. Jika fungsi sudah ditulis dalam bentuk kuasa dua lengkap $y=a(x-h)^{2}+k$, lebih baik lagi, titik pusingan $(h,k)$ sudah diberi, dan anda hanya perlukan pintasan.

Oleh sebab Add Math dimarkah secara analitik, lakaran yang menunjukkan pintasan dan titik pusingan dengan jelas memperoleh markah kaedah walaupun lengkung akhir sedikit kasar.

1. 1

   Tentukan bentuk

   Lihat tanda $a$. Jika $a>0$ parabola membuka ke atas dan mempunyai titik minimum; jika $a<0$ ia membuka ke bawah dan mempunyai titik maksimum.

2. 2

   Cari pintasan-y

   Set $x=0$. Lengkung sentiasa memintas paksi-$y$ pada $(0,c)$, jadi baca $c$ terus daripada persamaan.

3. 3

   Cari pintasan-x

   Selesaikan $ax^{2}+bx+c=0$ dengan memfaktorkan atau dengan rumus. Pembeza $b^{2}-4ac$ memberitahu berapa banyak: dua jika positif, satu jika sifar, tiada jika negatif.

4. 4

   Cari titik pusingan

   Gunakan $x=-\frac{b}{2a}$ untuk paksi simetri, kemudian gantikan nilai itu semula untuk mendapat koordinat-$y$. Menyempurnakan kuasa dua memberi titik yang sama secara terus.

5. 5

   Plot titik utama

   Tandakan pintasan-$y$, sebarang pintasan-$x$ dan titik pusingan, dan lukis paksi simetri dengan ringan.

6. 6

   Sambung dengan lengkung licin

   Lukis satu parabola berterusan melalui titik-titik itu, simetri terhadap paksi, dan labelkan koordinat yang anda temui.

• Salah arah bukaan, nilai $a$ negatif membuka ke bawah, bukan ke atas, jadi ia mempunyai maksimum, bukan minimum.
• Terlupa tanda dalam $x=-\frac{b}{2a}$; dengan $b=-4$ paksi berada pada $x=+2$, bukan $x=-2$.
• Membaca pintasan-$y$ sebagai $b$ dan bukan $c$. Sebutan pemalar $c$ ialah pintasan-$y$.
• Melukis lengkung yang tidak simetri terhadap paksi, atau yang mempunyai 'sudut' garis lurus dan bukan pusingan licin.
• Membiarkan koordinat tanpa label, markah diberi untuk titik yang dinyatakan, bukan sekadar bentuk.

Kesilapan yang paling kerap kami lihat ialah yang senyap: tanda tercicir dalam $-\frac{b}{2a}$, atau parabola dilukis membuka ke arah yang salah kerana tanda $a$ diimbas sekilas lalu. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda menyebut bentuk dengan kuat sebelum melukis apa-apa, supaya arah dikunci dahulu, kemudian menyemak setiap pintasan terhadap persamaan sambil anda memplotnya.

Kami menganggap lakaran sebagai senarai semak, bentuk, pintasan-$y$, pintasan-$x$, titik pusingan, label, supaya tiada perkara yang membawa markah tertinggal. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut kadar anda memahami bentuknya.