Cara menurunkan hubungan kepada bentuk linear

Hukum Linear ialah tentang menukar hubungan melengkung antara dua pemboleh ubah kepada garis lurus. Garis lurus mudah dilukis melalui titik data dan kecerunan serta pintasan paksi menegaknya mudah diukur, jadi jika anda dapat menulis semula hubungan dalam bentuk $Y = mX + c$, anda boleh membaca pemalar yang tidak diketahui terus daripada graf.

Kaedah ini menyusun semula hubungan seperti $y = ax^{n}$ atau $y = ab^{x}$, biasanya dengan mengambil logaritma pada kedua-dua sisi, sehingga ia menepati bentuk garis lurus.

Bagi hubungan kuasa, mengambil $\lg$ pada kedua-dua sisi melakukan tugas itu:

Membandingkan dengan $Y = mX + c$, anda memplot $\lg y$ melawan $\lg x$, membaca kecerunan sebagai $n$, dan pintasan sebagai $\lg a$.

Gunakan kaedah ini apabila soalan memberi hubungan yang mengandungi pemalar tidak diketahui bersama data uji kaji atau graf garis lurus pemboleh ubah terjelma yang diperihalkan. Frasa seperti 'turunkan kepada bentuk linear', 'apabila $\lg y$ diplot melawan $\lg x$ satu garis lurus diperoleh', atau 'graf $\frac{y}{x}$ melawan $x$ ialah garis lurus' ialah isyarat terus.

Pilih penjelmaan berdasarkan bentuk hubungan. Hukum kuasa $y = ax^{n}$ atau eksponen $y = ab^{x}$ memerlukan pengambilan logaritma supaya eksponen turun ke bawah.

Hubungan seperti $y = ax + bx^{2}$ lebih baik diuruskan dengan membahagi dengan $x$ untuk mencapai $\frac{y}{x} = a + bx$. Menentukan penjelmaan dahulu memberitahu anda tepat apa yang perlu diplot pada setiap paksi.

1. 1

   Baca hubungan dan pemalar

   Perhatikan hubungan tak linear dan pemalar yang perlu anda cari, contohnya $a$ dan $n$ dalam $y = ax^{n}$.

2. 2

   Jelmakan kepada Y = mX + c

   Ambil $\lg$ pada kedua-dua sisi bagi hubungan kuasa atau eksponen, atau susun semula (contohnya bahagi dengan $x$) supaya persamaan menjadi linear.

3. 3

   Padankan bahagian

   Kenal pasti $Y$, $X$, kecerunan $m$, dan pintasan $c$ dengan membandingkan persamaan anda dengan $Y = mX + c$.

4. 4

   Baca graf

   Daripada graf garis lurus, ambil kecerunan dan pintasan paksi menegak.

5. 5

   Bentuk persamaan dalam pemalar

   Samakan kecerunan dengan ungkapannya dan pintasan dengan ungkapannya, kemudian selesaikan setiap pemalar.

6. 6

   Nyahkan sebarang logaritma

   Jika pintasan ialah $\lg a$, dapatkan semula $a = 10^{c}$; nyatakan pemalar dan, jika diminta, hubungan asal.

• Membaca pintasan sebagai $a$ dan bukan $\lg a$; anda mesti menyahkan logaritma dengan $a = 10^{c}$.
• Menukar paksi, tidak pasti pemboleh ubah terjelma yang mana ialah $X$ dan yang mana $Y$, yang membalikkan kecerunan dan pintasan.
• Memecahkan $\lg(ax^{n})$ secara salah; ia sama dengan $\lg a + n\lg x$, bukan $\lg a \times n\lg x$.
• Terlupa membawa kuasa turun dengan hukum kuasa, meninggalkan $\lg x^{n}$ dan bukan $n\lg x$.
• Mengelirukan kecerunan dengan pintasan ketika memadankan persamaan dengan $Y = mX + c$.

Langkah yang paling kerap menyusahkan pelajar ialah yang terakhir sekali, membaca pintasan sebagai $a$ dan bukan $\lg a$, dan terlupa menulis $a = 10^{c}$. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami berhenti tepat pada baris perbandingan, di mana anda memadankan persamaan anda dengan $Y = mX + c$, dan memastikan anda melabel $Y$, $X$, kecerunan dan pintasan sebelum menyentuh nombor.

Tabiat tunggal itu menghapuskan kebanyakan kesilapan Hukum Linear serta-merta. Kami juga menyemak supaya anda mengambil $\lg$ bagi keseluruhan sisi, bukan sebahagian sahaja.

Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman. Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut rentak anda sendiri.