Mencari luas poligon daripada bucunya

Kaedah ini mencari luas segi tiga atau mana-mana poligon apabila anda mengetahui koordinat bucunya, tanpa memerlukan tapak dan tinggi. Ia menggunakan susunan tali kasut, cara padat menulis pengiraan bergaya penentu, supaya luas keluar terus daripada koordinat bucu.

Ia menjawab soalan seperti 'bucu sebuah segi tiga ialah $A$, $B$ dan $C$; cari luasnya', atau 'tunjukkan bahawa luas sisi empat $PQRS$ ialah $k$ unit$^2$'. Kerana kerjanya semata-mata berangka setelah koordinat dimasukkan, ia pantas dan boleh dipercayai dalam peperiksaan, dan ia mudah diperluas kepada empat, lima atau lebih bucu dengan sekadar menambah lajur kepada susunan itu.

Gunakan kaedah ini apabila soalan memberi koordinat bucu segi tiga atau poligon dan meminta luasnya, atau meminta anda membuktikan luas sama dengan nilai tertentu atau mencari koordinat yang tidak diketahui daripada luas yang diberi. Tanda pengenalnya ialah anda diberi titik, bukan tapak dan tinggi.

Ia biasanya lebih pantas daripada memecahkan bentuk kepada segi tiga bersudut tepat atau menggunakan $\frac{1}{2} \times \text{tapak} \times \text{tinggi}$, terutamanya apabila tiada sisi yang mendatar atau menegak. Jika luas diberi dan satu koordinat tidak diketahui, samakan susunan itu dengan dua kali luas dan selesaikan huruf yang hilang.

Cuma pastikan anda boleh menyenaraikan bucu mengikut tertib mengelilingi bentuk sebelum mula.

1. 1

   Senaraikan bucu mengikut tertib berpusar

   Kelilingi poligon dalam satu arah (lawan arah jam ialah kelaziman) dan tulis bucu pertama sekali lagi di hujung supaya gelung ditutup.

2. 2

   Bina susunan tali kasut

   Tulis koordinat-$x$ di baris atas dan koordinat-$y$ yang sepadan di baris bawah.

3. 3

   Jumlahkan darab bawah

   Darabkan setiap sebutan atas dengan sebutan bawah satu langkah di kanannya dan tambahkan: $x_1 y_2 + x_2 y_3 + \dots$.

4. 4

   Jumlahkan darab atas

   Darabkan setiap sebutan bawah dengan sebutan atas satu langkah di kanannya dan tambahkan: $y_1 x_2 + y_2 x_3 + \dots$.

5. 5

   Tolak, ambil modulus, bahagi dua

   Kira $\frac{1}{2}\,|\,\text{jumlah bawah} - \text{jumlah atas}\,|$. Nilai mutlak mengekalkan luas positif.

• Menyenaraikan bucu tidak mengikut tertib berpusar (melompat merentasi bentuk), yang menghasilkan luas yang salah.
• Terlupa mengulang bucu pertama di hujung, jadi darab silang terakhir tercicir.
• Meninggalkan nilai mutlak dan melaporkan luas negatif, keputusan negatif cuma bermakna bucu disenaraikan ikut arah jam.
• Terlupa faktor $\frac{1}{2}$, yang menggandakan jawapan.
• Tergelincir tanda apabila koordinat negatif, terutamanya dalam darab atas.

Langkah yang pelajar tergesa-gesa lakukan ialah yang pertama sekali, menulis bucu mengikut tertib berpusar dan mengulang yang pertama di hujung. Lompati langkah itu dan setiap darab silang selepasnya bercelaru.

Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami meminta anda melakar rajah ringkas dan menjejak gelung dengan pen sebelum satu nombor pun masuk ke dalam susunan, supaya tertibnya tidak pernah diragui. Kami kemudian mengasingkan jumlah bawah dan jumlah atas pada dua baris yang jelas dan menyatukannya semula hanya pada modulus, di mana kesilapan tanda yang cuai biasanya menyelinap masuk.

Kerana Add Math SPM menggunakan pemarkahan analitik, susunan yang dibina dengan betul memperoleh markah kaedah walaupun satu darab tersilap. Setiap guru di spmaddmath.com.my berpengalaman.

Kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, mengikut rentak anda sendiri.