Salah guna petua kuasa untuk kuasa pecahan

Petua kuasa bagi pengamiran menyatakan $\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$: naikkan indeks sebanyak satu, kemudian bahagikan dengan indeks baharu itu. Dengan kuasa nombor bulat, ini terasa rutin.

Dengan kuasa pecahan, ia tergelincir di dua tempat. Pertama, pelajar membahagi dengan indeks asal dan bukan yang baharu, atau terlupa menambah satu langsung.

Kedua, kesilapan yang lebih merosakkan, mereka tersalah kendali 'bahagi dengan pecahan'. Membahagi dengan $\tfrac{3}{2}$ bermakna mendarab dengan salingannya $\tfrac{2}{3}$, tetapi di bawah tekanan ramai menulis $\times\tfrac{3}{2}$ sebaliknya, menterbalikkan pecahan dengan arah salah.

Punca dan salingan memburukkan lagi keadaan, kerana $\sqrt{x}$ dan $\tfrac{1}{\sqrt{x}}$ menyembunyikan indeks sebelum ia sempat ditulis sebagai kuasa. Petua itu sendiri ringkas; aritmetik pecahan itulah tempat markah senyap-senyap terlepas.

Kerana kertas memberi markah kaedah, langkah menulis semula punca sebagai kuasa dan membahagi dengan indeks baharu perlu ditunjukkan dengan jelas pada kertas, kerana di situlah pemeriksa mengesahkan bahawa petua digunakan dengan betul walaupun pekali akhir tersilap sedikit.

Kamirkan $\int\sqrt{x}\,dx$. Tulis semula punca sebagai kuasa dahulu: $\sqrt{x}=x^{1/2}$.

Indeks baharu ialah $\tfrac{1}{2}+1=\tfrac{3}{2}$, dan petua menyuruh bahagikan dengan indeks baharu itu.

Membahagi dengan $\tfrac{3}{2}$ sama seperti mendarab dengan $\tfrac{2}{3}$, jadi pekalinya sepatutnya $\tfrac{2}{3}$, bukan $\tfrac{3}{2}$.

Semak dengan membezakan jawapan, yang sepatutnya mengembalikan ungkapan asal. Bagi jawapan betul, $\frac{d}{dx}\left(\tfrac{2}{3}x^{3/2}\right)=\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{3}{2}x^{1/2}=x^{1/2}=\sqrt{x}$.

Jawapan salah pula membeza kepada $\tfrac{3}{2}\cdot\tfrac{3}{2}x^{1/2}=\tfrac{9}{4}\sqrt{x}$, yang bukan pengamirkan, jadi ia gagal semakan. Semakan pembezaan yang pantas ini patut menjadi tabiat bagi setiap kamiran tak tentu, kerana ia menangkap pekali yang terbalik sebelum ia sempat menjejaskan jawapan.

1. 1

   Tulis semula punca dan salingan sebagai kuasa

   Tukar $\sqrt{x}$ kepada $x^{1/2}$ dan $\tfrac{1}{\sqrt{x}}$ kepada $x^{-1/2}$ sebelum menyentuh petua, supaya indeks kelihatan.

2. 2

   Tambah satu pada indeks

   Kira $n+1$ sebagai satu pecahan tunggal. Bagi $n=\tfrac{1}{2}$, indeks baharu ialah $\tfrac{3}{2}$; bagi $n=-\tfrac{1}{2}$, ia $\tfrac{1}{2}$.

3. 3

   Bahagikan dengan indeks BAHARU

   Jangan sekali-kali membahagi dengan indeks asal. Bahagikan kuasa dengan $n+1$.

4. 4

   Tukar 'bahagi dengan pecahan' menjadi pendaraban

   Membahagi dengan $\tfrac{3}{2}$ bermakna $\times\tfrac{2}{3}$; membahagi dengan $\tfrac{1}{2}$ bermakna $\times 2$. Balikkan pecahan dan darabkan.

5. 5

   Tambah +c dan beza untuk menyemak

   Bagi kamiran tak tentu sertakan $+c$, kemudian bezakan jawapan anda, ia sepatutnya mengembalikan tepat apa yang anda mulakan.

Guru kami memperlahankan langkah pecahan itu, kerana di situlah markah pergi. Kami melatih tiga gerakan yang sama, tulis semula sebagai kuasa, tambah satu, bahagi dengan indeks baharu, dan menyebut 'bahagi dengan tiga per dua bermakna darab dua per tiga' dengan kuat sehingga salingan itu berhenti terbalik dengan arah salah.

Dalam kelas satu-dengan-satu, kami tambah semakan pembezaan supaya anda dapat menangkap pekali yang salah sendiri sebelum kertas menangkapnya. Guru di spmaddmath.com.my berpengalaman, dan kelas dijalankan dalam talian serta diajar dalam bahasa Inggeris.

Hubungi kami di WhatsApp untuk mengatur kelas berbayar satu jam dari RM50/jam mengikut kadar guru.