Petua sinus atau kosinus? Cara memutuskan

Sebaik segi tiga tidak mempunyai sudut tegak, SOH-CAH-TOA tidak lagi terpakai, dan dua petua mengambil alih: petua sinus dan petua kosinus. Kedua-duanya menghubungkan sisi dan sudut sebarang segi tiga, tetapi ia dibina untuk gabungan maklumat diketahui yang berbeza, dan memilih petua yang salah bagi sesuatu soalan biasanya membawa kepada persamaan dengan dua anu, bukan satu.

$$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$$

$$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$$

Satu lagi formula daripada bab yang sama, petua luas, berbaloi disimpan bersama, ia mencari luas segi tiga daripada dua sisi dan sudut di antaranya, tanpa memerlukan tinggi.

$$\text{Luas} = \tfrac{1}{2}\,ab\sin C$$

Sebelum mencapai mana-mana petua, satu soalan menentukan yang mana digunakan: adakah terdapat satu sisi dan sudut bertentangannya, kedua-duanya sudah diketahui? Jika jawapannya ya, petua sinus sesuai.

Jika tidak, petua kosinus ialah yang dibina untuk jurang itu.

Dalam segi tiga $ABC$, sudut $A=40°$, sudut $B=65°$, dan sisi $a=10$ cm. Cari sisi $b$.

Sudut A dan sisi bertentangannya $a$ kedua-duanya diketahui, bersama sudut B, satu pasangan lengkap ditambah satu sudut lagi, jadi petua sinus terpakai secara terus.

$$\dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{a}{\sin A}$$

Disusun semula untuk $b$: $b = \dfrac{a\sin B}{\sin A} = \dfrac{10\sin 65°}{\sin 40°} \approx \dfrac{10(0.9063)}{0.6428} \approx 14.1$ cm, kepada 3 angka bererti.

Dalam segi tiga $PQR$, $b=8$ cm, $c=6$ cm, dan sudut di antaranya, sudut $A=60°$. Cari sisi $a$.

Dua sisi dan sudut di antaranya diketahui, tiada sisi berpasangan dengan sudut bertentangannya sendiri, jadi petua kosinus terpakai.

$$a^{2} = b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$$

Menggantikan: $a^{2} = 8^{2}+6^{2}-2(8)(6)\cos 60° = 64+36-96(0.5) = 100-48 = 52$, jadi $a=\sqrt{52}\approx7.21$ cm, kepada 3 angka bererti.

Kebanyakan ralat pada topik ini datang daripada pemilihan petua, bukan daripada pengiraan di dalamnya.

• Cuba petua sinus dengan hanya maklumat SAS atau SSS. Tanpa pasangan sisi-sudut yang lengkap, petua sinus meninggalkan persamaan dengan dua nisbah tidak diketahui dan tidak dapat diselesaikan bersendirian.
• Terlepas kes kabur bagi SSA. Berhenti selepas sudut pertama ditemui oleh petua sinus, tanpa menyemak sama ada sudut kedua, pelengkap, turut menghasilkan segi tiga yang sah.
• Kalkulator ditetapkan pada mod sudut yang salah. Bab ini beroperasi dalam darjah; bertukar daripada soalan berasaskan radian sebelumnya dalam kertas tanpa menetapkan semula mod memberi nilai sinus atau kosinus yang salah sepenuhnya tanpa sebarang mesej ralat yang jelas.
• Membundarkan terlalu awal. Membawa nilai pertengahan yang telah dibundarkan ke baris seterusnya, berbanding nilai penuh kalkulator, boleh menganjak jawapan akhir keluar daripada julat yang diterima.

Memilih antara petua sinus dan petua kosinus menjadi automatik sebaik anda telah menyusun cukup banyak segi tiga mengikut maklumat yang diberi, bukannya meneka formula mana untuk dicuba dahulu. Mengerjakan satu siri soalan bercampur dengan seseorang memerhati kes mana yang anda capai, dan sebabnya, menutup jurang itu lebih pantas berbanding bekerja bersendirian.

Guru kami berpengalaman; kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM sendiri disediakan secara dwibahasa dalam Bahasa Melayu dan Inggeris.

Jika penyelesaian segi tiga, atau trigonometri secara lebih luas, merupakan titik tersekat, satu kelas percubaan berbayar selama satu jam pada kadar guru itu sendiri (dari RM50 sejam, bergantung pada pengalaman) ialah titik permulaan yang munasabah. Kami tidak menjanjikan gred tertentu, tetapi kami boleh membantu pilihan antara kedua-dua petua berhenti terasa seperti tekaan.