Petua pembezaan dan bila menggunakannya

Pembezaan dalam Add Math sebenarnya bukan satu kemahiran, ia satu set alat, setiap satu sesuai untuk bentuk ungkapan berbeza. Pelajar yang sudah tahu keempat-empat petua secara berasingan masih kehilangan markah apabila menggunakan petua yang salah, atau menggunakan petua rantai sedangkan petua hasil darab yang diperlukan.

Di bawah pemarkahan analitik, petua yang dipilih dengan betul digunakan dengan sedikit tergelincir algebra biasanya memperoleh lebih markah kaedah berbanding petua salah digunakan sempurna. Ini menjadikan mengenal pasti petua, bukan sekadar mekanik petua, kemahiran sebenar yang berbaloi dibina.

Petua kuasa mengendalikan sebarang sebutan berbentuk $x^n$, dan ia petua yang setiap teknik pembezaan lain akhirnya kembali kepadanya.

$$\frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^{n-1}$$

Ini meliputi sebutan polinomial secara terus, dan, dengan sedikit perluasan, indeks negatif dan pecahan juga, jadi $\frac{1}{x^{2}}$ dibezakan dengan cara sama sebaik ditulis semula sebagai $x^{-2}$.

• Gunakan terus pada sebarang sebutan kuasa tunggal, atau pada hasil tambah sebutan kuasa, membezakan sebutan demi sebutan.
• Tulis semula punca dan pecahan dalam bentuk indeks dahulu, $\sqrt{x} = x^{1/2}$, $\frac{1}{x^{3}} = x^{-3}$, sebelum menggunakan petua, dan bukan cuba membezakan bentuk asal terus.
• Petua ini sahaja tidak mencukupi sebaik ungkapan melibatkan fungsi di dalam fungsi lain, atau dua fungsi didarab atau dibahagi bersama, di situlah tiga petua seterusnya berperanan.

Petua rantai digunakan apabila satu fungsi tersarang di dalam fungsi lain, fungsi gubahan, seperti $(3x^{2}+1)^{5}$ atau $\sin(2x)$, di mana ungkapan "dalam" itu sendiri fungsi bagi $x$.

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$$

Cara mengesan bila petua rantai diperlukan

Tanda paling jelas ialah kurungan, atau ungkapan dalam, dinaikkan kepada kuasa, atau berada di dalam fungsi trigonometri, eksponen, atau logaritma. Jika ungkapan boleh diterangkan sebagai "sesuatu berkuasa, atau fungsi bagi, sesuatu lain yang bukan sekadar $x$", petua rantai ialah alatnya.

• Tetapkan $u$ sebagai ungkapan dalam, bezakan fungsi luar terhadap $u$, kemudian darabkan dengan $\frac{du}{dx}$.
• Tergelincir sangat biasa ialah terlupa pendaraban akhir dengan $\frac{du}{dx}$, terbitan fungsi luar sahaja bukan jawapannya.
• Petua rantai juga menjadi asas soalan kadar perubahan, di mana dua kuantiti berkaitan berubah berbanding masa, dan menghubungkan kadar mereka memerlukan struktur sama ini juga.

Petua hasil darab digunakan apabila ungkapan ialah dua fungsi berasingan bagi $x$ didarab bersama, seperti $x^{2}\sin x$ atau $(2x+1)(x^{2}-3)$, perhatikan contoh kedua ini juga boleh dikembangkan dahulu dan dibezakan sebutan demi sebutan, yang sering pendekatan lebih mudah apabila kurungan senang dikembangkan.

$$\frac{d}{dx}\left(uv\right) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$

• Kenal pasti dua fungsi berasingan yang didarab dan labelkan sebagai $u$ dan $v$ dengan jelas sebelum membezakan mana-mana satu, langkah kecil ini mengelakkan kebanyakan ralat pelajar buat dengan petua ini.
• Bezakan setiap fungsi secara berasingan dahulu, kemudian gantikan ke dalam formula, dan bukan cuba melakukan kedua-dua langkah serentak.
• Kesilapan biasa ialah mendarabkan kedua-dua terbitan bersama ($\frac{du}{dx} \times \frac{dv}{dx}$) dan bukan mengikuti struktur betul, ini ralat paling kerap berlaku dengan petua hasil darab.

Petua hasil bahagi digunakan apabila ungkapan ialah satu fungsi bagi $x$ dibahagi fungsi lain, seperti $\frac{x^{2}}{2x-1}$ atau $\frac{\sin x}{x}$.

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^{2}}$$

• Labelkan pengangka $u$ dan penyebut $v$ sebelum bermula, sama seperti petua hasil darab.
• Susunan dalam pengangka formula penting, $v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}$, bukan sebaliknya, kerana penolakan tidak komutatif dan menterbalikkan susunan memberikan negatif jawapan betul.
• Penyebut sentiasa $v^{2}$, kuasa dua penyebut asal, bukan $v$ itu sendiri.
• Jika penyebut pemalar mudah atau kuasa tunggal $x$, selalunya lebih pantas menulis semula ungkapan sebagai hasil darab (mendarab dengan kuasa negatif) dan menggunakan petua hasil darab sebaliknya.

Di bawah tekanan masa, membantu mempunyai cara pantas dan konsisten untuk menentukan petua mana diperlukan ungkapan, dan bukan meneka.

1. 1

   Lihat bentuk keseluruhan dahulu

   Adakah ia satu sebutan tunggal, hasil tambah sebutan, dua perkara didarab, dua perkara dibahagi, atau fungsi tersarang di dalam fungsi lain? Ini menentukan petua mana digunakan sebelum sebarang algebra bermula.

2. 2

   Permudahkan jika boleh

   Kembangkan kurungan yang polinomial mudah, atau tulis semula punca dan pecahan dalam bentuk indeks, kerana ini boleh mengubah apa yang kelihatan soalan petua hasil darab atau bahagi kepada soalan petua kuasa yang mudah.

3. 3

   Labelkan u dan v (atau u dan fungsi luar) dengan jelas

   Untuk soalan petua hasil darab, bahagi, atau rantai, menulis u dan v (atau u) sebelum membezakan apa-apa mengurangkan ralat cuai dengan ketara.

4. 4

   Bezakan setiap bahagian dilabel secara berasingan

   Cari setiap terbitan tersendiri, semak, dan hanya kemudian gantikan ke dalam formula berkenaan, cuba lakukan segalanya dalam satu baris tempat kebanyakan kesilapan berlaku.

5. 5

   Gantikan dengan berhati-hati ke dalam formula betul

   Semak semula struktur formula, terutama susunan penolakan dalam petua hasil bahagi, sebelum memuktamadkan jawapan.

Pembezaan salah satu bab di mana melihat kerja sebenar pelajar penting berbanding kebanyakan bab lain, kerana kesilapan cenderung tentang pemilihan dan persediaan petua dan bukan aritmetik, jenis ralat sukar dikesan daripada jawapan akhir sahaja tetapi jelas sebaik seseorang memerhati kerja itu berlangsung. Seorang guru yang bekerja satu-ke-satu boleh mengesan dengan tepat di mana pelajar tersalah pilih petua secara lalai, atau terlupa pendaraban petua rantai, dan membetulkan tabiat itu sebelum berulang merentasi puluhan soalan latihan.

Guru kami berpengalaman; kelas diajar dalam talian, dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM sendiri disediakan secara dwibahasa dalam Bahasa Melayu dan Inggeris.

Jika pemilihan petua pembezaan punca berulang kehilangan markah, satu kelas percubaan berbayar selama satu jam, pada kadar guru itu sendiri, dari RM50 sejam bergantung pada pengalaman, cara munasabah untuk melihat sama ada menyelesaikan bab ini dengan guru memerhati proses anda membantu. Kami tidak menjanjikan hasil tertentu, tetapi ini corak yang lebih mudah dibetulkan dengan sepasang mata tambahan memerhati kerja sebenar.