Pengaturcaraan linear: menukar perkataan kepada graf

Pengaturcaraan linear ialah antara sedikit bab dalam Add Math di mana hampir semua markah datang daripada membaca dengan teliti, bukan daripada algebra yang bijak. Matematiknya sendiri lembut, garis lurus dan ketaksamaan mudah.

Cabarannya ialah terjemahan: menukar situasi harian, yang ditulis dalam ayat biasa, kepada matematik yang boleh dilukis.

Setiap soalan pengaturcaraan linear dibina daripada dua bahan. Pertama, satu set kekangan, had yang mesti dipatuhi, seperti berapa banyak bahan yang ada, berapa banyak masa, atau nisbah yang diperlukan.

Kedua, satu objektif, satu kuantiti yang cuba anda jadikan sebesar mungkin (keuntungan, jumlah dihasilkan) atau sekecil mungkin (kos). Kedua-dua kekangan dan objektif sentiasa linear, dan itulah sebabnya seluruh gambar boleh dilukis dengan garis lurus.

Mulakan dengan menamakan dua anu anda dengan jelas, hampir selalu $x$ dan $y$, dan menulis dengan tepat apa yang dikira oleh setiap satu. Tabiat tunggal ini menghalang lebih banyak markah hilang daripada apa jua lain, kerana setiap ketaksamaan selepasnya bergantung padanya.

Jika $x$ ialah "bilangan barang jenis A" dan $y$ ialah "bilangan barang jenis B", tulis ayat itu dahulu.

Kemudian telusuri petikan itu satu ayat pada satu masa. Setiap sekatan menjadi satu ketaksamaan.

Rahsianya ialah mengetahui frasa mana bertukar kepada simbol mana, dan di sini bahasa hariannya sangat konsisten:

Dua kekangan senyap hampir selalu wujud walaupun petikan tidak pernah menyebutnya: anda biasanya tidak boleh mempunyai jumlah negatif bagi apa jua, jadi $x \geq 0$ dan $y \geq 0$. Melupakannya ialah cara klasik untuk melukis rantau yang salah.

Akhirnya, tulis fungsi objektif, perkara yang hendak dioptimumkan, sebagai baris berasingan, contohnya pulangan $k = 4x + 6y$.

$$\text{maksimumkan (atau minimumkan)}\quad k = ax + by$$

Setiap ketaksamaan menerangkan separuh graf, segala-galanya pada satu sisi garis lurus. Untuk melukisnya, lukis dahulu garis itu seolah-olah ia persamaan (gantikan tanda ketaksamaan dengan $=$).

Bagi $x + y \leq 12$ anda lukis garis $x + y = 12$; cara paling mudah ialah mencari di mana ia memotong paksi: apabila $x = 0, y = 12$, dan apabila $y = 0, x = 12$.

Kemudian tentukan sisi mana yang anda mahu. Kaedah pantas dan selamat ialah menguji satu titik yang tiada pada garis, asalan $(0,0)$ sesuai apabila garis tidak melaluinya.

Jika titik itu menjadikan ketaksamaan benar, rantau yang anda mahu ialah sisi yang mengandungi titik itu; jika ia menjadikannya palsu, anda mahu sisi yang satu lagi.

Lakukan ini untuk setiap ketaksamaan pada paksi yang sama. Rantau tersaur ialah kawasan di mana kesemua ketaksamaan dipenuhi serentak, pertindihan semua sisi yang dimahu.

Lorekkan ia dengan jelas dan labelkan sebagai $R$. Apa jua konvensyen lorekan yang digunakan sekolah anda, pastikan pemeriksa dapat lihat dengan jelas rantau mana ialah jawapan anda.

Inilah fakta yang menjadikan pengaturcaraan linear boleh dipercayai: apabila objektif itu linear, nilai terbesar dan terkecilnya di seluruh rantau sentiasa berlaku pada bucu (verteks) rantau itu. Anda tidak pernah perlu mencari di bahagian dalam.

Ini bermakna seluruh pengoptimuman menyusut kepada senarai semak pendek, cari sudut, uji setiap satu.

1. 1

   Cari verteks

   Baca koordinat sudut daripada graf, atau selesaikan dua garis yang bersilang di setiap sudut sebagai persamaan serentak.

2. 2

   Nilai objektif

   Masukkan $x$ dan $y$ setiap sudut ke dalam $k = ax + by$.

3. 3

   Pilih yang terbaik

   Nilai terbesar ialah maksimum; yang terkecil ialah minimum. Nyatakan titik dan nilai itu dalam satu ayat.

Ada juga kaedah "garis bergerak", di mana anda lukis satu garis objektif dan gelongsorkannya merentas rantau sehingga ia terakhir menyentuh satu sudut, berguna, tetapi senarai semak menguji sudut di atas paling boleh diharap di bawah tekanan peperiksaan.

Kebanyakan markah hilang dalam bab ini bukan silap matematik langsung, ia silap membaca dan melukis. Senarai semak minda yang pendek menangkap hampir kesemuanya sebelum ia berlaku.

• Bertukar antara $\leq$ dan $\geq$. Baca semula frasa dan padankan dengan jadual di atas; "tidak lebih daripada" ialah $\leq$, bukan $<$.
• Melupakan $x \geq 0$ dan $y \geq 0$, yang diam-diam menukar seluruh rantau.
• Membaca nisbah secara terbalik: "B paling banyak dua kali A" ialah $y \leq 2x$, bukan $x \leq 2y$.
• Membiarkan rantau tidak jelas, jadi pemeriksa tidak dapat tahu kawasan mana ialah $R$.
• Menguji hanya sebahagian sudut, atau tersalah baca koordinat sudut daripada graf.

Pengaturcaraan linear ialah bab di mana seorang pelajar boleh memahami setiap baris teori dan masih kehilangan markah, semata-mata kerana langkah terjemahan, perkataan kepada ketaksamaan, ialah kemahiran yang tumbuh dengan maklum balas. Bekerja satu-ke-satu, seorang guru boleh melihat cara anda membaca petikan, menangkap ayat tepat yang anda tersalah baca, dan menunjukkan tabiat menamakan pemboleh ubah dan menguji sudut sehingga ia menjadi automatik.

Guru kami berpengalaman; kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan secara dwibahasa dalam Bahasa Melayu dan Inggeris.

Jika bab ini terasa licin, anda dialu-alukan bermula dengan satu kelas percubaan berbayar selama satu jam pada kadar guru itu sendiri (dari RM50 sejam, bergantung pada pengalaman). Kami tidak menjanjikan gred, tetapi kami boleh membantu anda menukar soalan berayat yang menakutkan kepada satu rutin tenang, langkah demi langkah, yang anda percayai.