Kinematik gerakan linear, dijelaskan dengan mudah

Kinematik gerakan linear ialah kegemaran ramai pelajar, kerana ia mengambil kalkulus yang anda sudah belajar dan mengaitkannya kepada satu gambaran: satu zarah bergerak ke sana ke mari di sepanjang garis lurus, diukur dari satu titik tetap $O$. Segala-galanya dalam bab ini sebenarnya mengenai tiga kuantiti dan hubungan antaranya.

• Sesaran $s$: sejauh mana, dan ke arah mana, zarah itu dari $O$. Ia boleh positif atau negatif.
• Halaju $v$: berapa laju sesaran berubah, dengan arah. Tandanya memberitahu anda arah pergerakan zarah.
• Pecutan $a$: berapa laju halaju berubah.

Hubungannya ialah kalkulus. Untuk turun ke bawah rantai, dari sesaran ke halaju ke pecutan, anda membezakan terhadap masa $t$:

$$v = \frac{ds}{dt}, \qquad a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^{2}s}{dt^{2}}$$

Untuk naik ke atas rantai, dari pecutan ke halaju ke sesaran, anda mengamir, dan setiap pengamiran membawa satu pemalar tak diketahui yang boleh dicari melalui syarat yang diberi (seperti "zarah bermula di $O$"):

$$v = \int a\, dt, \qquad s = \int v\, dt$$

Punca terbesar markah hilang dalam kinematik bukan kalkulus, ia tanda dan perkataan. Halaju negatif tidak bermaksud "perlahan"; ia bermaksud bergerak ke arah negatif.

Laju ialah magnitud halaju, $|v|$, dan tidak pernah negatif. Menepati perkataan ini ialah separuh daripada bab.

Tiga saat penting, dan setiap satu dikenali dengan menetapkan sesuatu kepada sifar:

• Zarah pegun seketika apabila $v = 0$. Di sinilah ia boleh menukar arah.
• Zarah kembali ke titik permulaan $O$ apabila $s = 0$ (jika $s$ diukur dari $O$).
• Halaju pada maksimum atau minimum apabila $a = \dfrac{dv}{dt} = 0$.

Perbezaan ini diuji tanpa henti, jadi berbaloi difahami dengan jelas. Sesaran sepanjang selang hanyalah kedudukan akhir tolak kedudukan awal, ia boleh negatif, dan ia mengabaikan sebarang pengembaraan di antaranya.

Jarak dilalui ialah jumlah panjang laluan, jadi ia mengira setiap meter, walaupun apabila zarah berpatah balik.

Sebab ia berbeza ialah perubahan arah. Jika zarah tidak pernah menukar arah dalam selang anda, jarak dan magnitud sesaran adalah sama.

Jika ia menukar arah, iaitu, jika $v = 0$ di suatu tempat dalam selang, anda mesti membelah selang itu pada saat tersebut dan menambah jarak setiap bahagian secara berasingan.

Andaikan satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus supaya sesarannya dari $O$, dalam meter, diberi oleh fungsi di bawah, dengan $t$ ialah masa dalam saat.

$$s = t^{3} - 6t^{2} + 9t$$

Bezakan sekali untuk halaju, dan sekali lagi untuk pecutan:

$$v = \frac{ds}{dt} = 3t^{2} - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$$

$$a = \frac{dv}{dt} = 6t - 12 = 6(t-2)$$

Halaju sifar apabila $t = 1$ dan $t = 3$, jadi zarah pegun seketika pada masa itu, saat ia menukar arah. Pecutan sifar pada $t = 2$, iaitu tempat halaju mencapai nilai terkecilnya.

Sekarang cari jumlah jarak dilalui dalam 3 saat pertama. Kerana zarah berpatah pada $t = 1$, belah perjalanan di situ.

Kedudukannya ialah $s(0) = 0$, $s(1) = 4$ dan $s(3) = 0$:

• Dari $t = 0$ ke $t = 1$: kedudukan berubah dari $0$ ke $4$, jarak $4$ m.
• Dari $t = 1$ ke $t = 3$: kedudukan berubah dari $4$ kembali ke $0$, jarak $4$ m.

Jumlah jarak $= 4 + 4 = 8$ m, walaupun sesaran sepanjang seluruh selang ialah $0$, zarah berakhir tepat di tempat ia bermula. Jurang antara $8$ m dan $0$ m itulah maksud sepenuhnya perbezaan ini.

Kinematik memberi ganjaran kepada pelajar yang mengekalkan rantai, bezakan turun, kamirkan naik, dan konvensyen tanda dengan jelas sejernih kaca, dan ia diam-diam menghukum sesiapa yang mengaburkannya. Bekerja satu-ke-satu, seorang guru boleh melihat dengan tepat di mana penaakulan anda tergelincir: sama ada tanda, perkataan tersalah baca seperti "pegun", atau terlupa membelah selang untuk jarak.

Membetulkan jurang tertentu itu jauh lebih pantas daripada membaca semula seluruh bab. Guru kami berpengalaman; kelas dijalankan dalam talian dan diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan secara dwibahasa dalam Bahasa Melayu dan Inggeris.

Jika kinematik ialah tempat markah anda bocor, anda dialu-alukan bermula dengan satu kelas percubaan berbayar selama satu jam pada kadar guru itu sendiri (dari RM50 sejam, bergantung pada pengalaman). Kami tidak menjanjikan gred, tetapi kami boleh membantu anda menjadikan rantai, dan tandanya, terasa automatik.