Kinematik Contoh Kerja (Mudah)

Q: Apakah maksud "pegun seketika"?

Ia bermaksud halaju sifar pada ketika itu, v=0v=0v=0, walaupun pecutan mungkin tidak sifar. Selesaikan v=0v=0v=0 untuk ttt; halaju kuadratik boleh memberi dua masa berasingan zarah pegun.

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh Kinematik mudah ini membina empat gerakan yang menjadi tunjang keseluruhan bab. Dua menggunakan pembezaan: halaju ialah kadar perubahan sesaran, $v=\frac{ds}{dt}$ , dan pecutan ialah kadar perubahan halaju, $a=\frac{dv}{dt}$ .

Satu menggunakan syarat zarah pegun seketika, iaitu $v=0$ . Dua lagi menggunakan pengamiran untuk membalikkan langkah itu, memperoleh halaju daripada pecutan dan sesaran daripada halaju, dengan nilai awal yang diberi menetapkan pemalar.

Setiap nombor di sini kecil dan kemas, jadi anda boleh mengikuti setiap baris tanpa kalkulator. Tutup penyelesaian, cuba soalan sepenuhnya di atas kertas, kemudian semak baris demi baris dan cari langkah tepat tempat sebarang perbezaan bermula.

Contoh kerja

Selesaikan kesemua empat. Cuba setiap satu sepenuhnya sebelum membaca penyelesaiannya, dan perhatikan bagaimana disiplin yang sama, tulis hubungannya, bezakan atau kamirkan, kemudian gantikan dengan teliti, berulang dalam setiap soalan.

Q1[4 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap $O$ . Sesarannya $s$ m dari $O$ , $t$ s selepas melalui $O$ , ialah $s=t^{3}-3t^{2}+5t$ .

Cari (a) halaju apabila $t=2$ , dan (b) pecutan apabila $t=3$ .

Show worked solution

Halaju ialah kadar perubahan sesaran, maka bezakan $s$ terhadap $t$ .

v=\frac{ds}{dt}=3t^{2}-6t+5

Gantikan $t=2$ untuk bahagian (a):

v|_{t=2}=3(2)^{2}-6(2)+5=12-12+5=5

Pecutan ialah kadar perubahan halaju, maka bezakan sekali lagi.

a=\frac{dv}{dt}=6t-6

Gantikan $t=3$ untuk bahagian (b):

a|_{t=3}=6(3)-6=18-6=12

Jawapan

Halaju apabila $t=2$ ialah $5\ \text{m s}^{-1}$ , dan pecutan apabila $t=3$ ialah $12\ \text{m s}^{-2}$ .

Q2[4 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus. Halajunya $v$ , dalam $\text{m s}^{-1}$ , pada masa $t$ s ialah $v=t^{2}-5t+6$ .

Cari (a) masa apabila zarah pegun seketika, dan (b) pecutan apabila $t=1$ .

Show worked solution

Zarah pegun seketika apabila halajunya sifar, maka selesaikan $v=0$ .

t^{2}-5t+6=0

Faktorkan persamaan kuadratik.

(t-2)(t-3)=0

Maka $t=2$ atau $t=3$ ; kedua-duanya sah kerana $t\ge 0$ .

Untuk bahagian (b), pecutan ialah $\frac{dv}{dt}$ , maka bezakan halaju.

a=\frac{dv}{dt}=2t-5

Gantikan $t=1$ :

a|_{t=1}=2(1)-5=-3

Jawapan

Zarah pegun seketika pada $t=2$ s dan $t=3$ s. Pecutan apabila $t=1$ ialah $-3\ \text{m s}^{-2}$ ; tanda negatif menunjukkan ia sedang menyahpecut pada ketika itu.

Q3[4 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan pecutan $a=6t-4$ , dalam $\text{m s}^{-2}$ , pada masa $t$ s. Apabila $t=0$ halajunya ialah $5\ \text{m s}^{-1}$ .

Cari halaju apabila $t=2$ .

Show worked solution

Halaju ialah kamiran pecutan terhadap masa, maka kamirkan dan sertakan pemalar $c$ .

v=\int a\,dt=\int (6t-4)\,dt=3t^{2}-4t+c

Guna syarat awal $v=5$ apabila $t=0$ untuk mencari $c$ .

5=3(0)^{2}-4(0)+c\ \Rightarrow\ c=5

Maka fungsi halaju ialah:

v=3t^{2}-4t+5

Gantikan $t=2$ :

v|_{t=2}=3(2)^{2}-4(2)+5=12-8+5=9

Jawapan

Halaju apabila $t=2$ ialah $9\ \text{m s}^{-1}$ .

Q4[3 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan halaju $v=3t^{2}-2t$ , dalam $\text{m s}^{-1}$ , pada masa $t$ s. Sesarannya dari titik tetap $O$ ialah $2$ m apabila $t=0$ .

Cari sesarannya dari $O$ apabila $t=3$ .

Show worked solution

Sesaran ialah kamiran halaju, maka kamirkan dan sertakan pemalar $c$ .

s=\int v\,dt=\int (3t^{2}-2t)\,dt=t^{3}-t^{2}+c

Guna $s=2$ apabila $t=0$ untuk mencari $c$ .

2=(0)^{3}-(0)^{2}+c\ \Rightarrow\ c=2

Maka fungsi sesaran ialah:

s=t^{3}-t^{2}+2

Gantikan $t=3$ :

s|_{t=3}=(3)^{3}-(3)^{2}+2=27-9+2=20

Jawapan

Sesaran dari $O$ apabila $t=3$ ialah $20$ m.

Q5[3 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan halaju $v=12t-3t^{2}$ , dalam $\text{m s}^{-1}$ , pada masa $t$ s, dengan $t\ge 0$ . Cari (a) masa apabila pecutan zarah itu sifar, dan (b) halaju zarah itu pada ketika itu.

Show worked solution

Pecutan ialah kadar perubahan halaju, maka bezakan $v$ terhadap $t$ .

a=\frac{dv}{dt}=12-6t

Untuk bahagian (a), tetapkan $a=0$ dan selesaikan untuk $t$ .

12-6t=0\ \Rightarrow\ t=2

Untuk bahagian (b), gantikan $t=2$ ke dalam fungsi halaju.

v|_{t=2}=12(2)-3(2)^{2}=24-12=12

Jawapan

Pecutan sifar apabila $t=2$ s, dan halaju pada ketika itu ialah $12\ \text{m s}^{-1}$ . Kerana pecutan berubah daripada positif kepada negatif pada $t=2$ , ini ialah halaju maksimum zarah tersebut.

Q6[2 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap $O$ apabila $t=0$ . Sesarannya dari $O$ , $s$ m, pada masa $t$ s, ialah $s=t^{2}-6t$ .

Cari nilai $t$ , selain $t=0$ , apabila zarah itu melalui $O$ sekali lagi.

Show worked solution

Zarah berada di $O$ apabila $s=0$ , maka selesaikan persamaan ini untuk $t$ .

t^{2}-6t=0

Faktorkan.

t(t-6)=0

Maka $t=0$ atau $t=6$ ; kerana $t=0$ ialah titik permulaan, zarah kembali ke $O$ pada nilai yang satu lagi.

Jawapan

Zarah melalui $O$ sekali lagi apabila $t=6$ s.

Q7[3 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan halaju $v=4t-2$ , dalam $\text{m s}^{-1}$ , pada masa $t$ s. Cari sesaran zarah itu antara $t=1$ s dan $t=3$ s.

Show worked solution

Sesaran antara dua masa diberikan oleh kamiran tentu halaju bagi selang masa itu.

\Delta s=\int_{1}^{3}(4t-2)\,dt=\Big[2t^{2}-2t\Big]_{1}^{3}

Nilaikan pada had atas dan had bawah.

\Delta s=(2(3)^{2}-2(3))-(2(1)^{2}-2(1))=(18-6)-(2-2)=12

Jawapan

Sesaran antara $t=1$ s dan $t=3$ s ialah $12$ m. Kerana $v>0$ sepanjang selang ini, ini juga jumlah jarak yang dilalui.

Q8[3 marks]

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap $O$ apabila $t=0$ . Sesarannya dari $O$ , $s$ m, pada masa $t$ s, ialah $s=5t-t^{2}$ .

Cari halaju zarah itu apabila $t=4$ , dan nyatakan sama ada zarah itu bergerak dalam arah positif atau arah negatif pada ketika itu.

Show worked solution

Halaju ialah kadar perubahan sesaran, maka bezakan $s$ terhadap $t$ .

v=\frac{ds}{dt}=5-2t

Gantikan $t=4$ .

v|_{t=4}=5-2(4)=5-8=-3

Jawapan

Halaju apabila $t=4$ ialah $-3\ \text{m s}^{-1}$ . Kerana halaju negatif, zarah bergerak dalam arah negatif (kembali ke arah $O$ ) pada ketika itu.

Poin kaedah utama

Empat contoh ini melatih kemahiran yang membuka hampir setiap soalan Kinematik dalam Add Math. Ingat poin berikut semasa anda berlatih lagi.

Halaju ialah terbitan sesaran, $v=\frac{ds}{dt}$ ; pecutan ialah terbitan halaju, $a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$ .
Zarah pegun seketika apabila $v=0$ ; selesaikan persamaan itu untuk $t$ .
Untuk membalikkan proses, kamirkan: $v=\int a\,dt$ dan $s=\int v\,dt$ .
Setiap pengamiran menambah pemalar, guna nilai awal yang diberi (halaju atau sesaran pada masa tertentu) untuk mencarinya sebelum menggantikan.
Baca tanda jawapan: halaju negatif bermaksud gerakan dalam arah negatif, dan pecutan negatif bermaksud zarah sedang menyahpecut ketika bergerak ke hadapan.

Bagaimana guru membantu

Apabila pelajar kehilangan markah di sini, biasanya ia tabiat kecil yang mudah dibetulkan, terlupa pemalar pengamiran, atau menganggap halaju negatif sebagai kesilapan dan bukan arah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat kesilapan berlaku dan membetulkannya serta-merta, sebelum ia menjadi tabiat.

Kerana guru kami berpengalaman, anda belajar dengan seseorang yang menerangkan sebab setiap langkah, bukan sekadar caranya. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi notasinya kelihatan sama sahaja kepada anda.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya beralih antara sesaran, halaju dan pecutan?

Bezakan untuk turun rantai dan kamirkan untuk naik semula. Daripada sesaran, $v=\frac{ds}{dt}$ dan $a=\frac{dv}{dt}$ ; daripada pecutan, $v=\int a\,dt$ dan $s=\int v\,dt$ .

Setiap pengamiran memerlukan pemalar yang ditetapkan dengan nilai yang diberi.

Apakah maksud "pegun seketika"?

Ia bermaksud halaju sifar pada ketika itu, $v=0$ , walaupun pecutan mungkin tidak sifar. Selesaikan $v=0$ untuk $t$ ; halaju kuadratik boleh memberi dua masa berasingan zarah pegun.

Mengapa jawapan saya mempunyai tanda negatif?

Halaju negatif bermaksud zarah bergerak dalam arah negatif, dan pecutan negatif bermaksud halaju semakin berkurang. Tanda itu maklumat, bukan kesilapan, kekalkannya.

Adakah saya sentiasa memerlukan syarat awal apabila mengamir?

Ya. Pengamiran meninggalkan pemalar yang tidak diketahui, jadi tanpa nilai yang dinyatakan, halaju atau sesaran pada masa tertentu, anda tidak dapat menentukan fungsi tepat.

Gantikan nilai yang diberi dahulu, kemudian nilaikan.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Kinematik Gerakan Linear, Contoh Kerja (mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh kerja

Poin kaedah utama

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?