Sukatan Membulat Contoh Kerja (Mudah)

Q: Bagaimana saya menukar antara darjah dan radian dengan cepat?

Gunakan 180∘=π180^{\circ}=\pi180∘=π radian. Untuk darjah kepada radian, darab dengan π180∘\dfrac{\pi}{180^{\circ}}180∘π; untuk radian kepada darjah, darab dengan 180∘π\dfrac{180^{\circ}}{\pi}π180∘. π\piπ terbatal dengan kemas dalam satu arah, meninggalkan hanya nombor.

Q: Apakah perbezaan antara panjang lengkok dan perimeter sektor?

Panjang lengkok hanyalah tepi melengkung, s=rθs=r\thetas=rθ. Perimeter sektor turut merangkumi dua jejari lurus, jadi P=rθ+2rP=r\theta+2rP=rθ+2r. Baca soalan dengan teliti, "perimeter" bermakna ketiga-tiga tepi.

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh Sukatan Membulat mudah ini membina gerak harian yang membuka hampir setiap soalan dalam bab: menukar sudut antara darjah dan radian, mencari panjang lengkok daripada $s=r\theta$ , mencari luas sektor daripada $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , dan menambah dua jejari kepada lengkok untuk mendapat perimeter sektor. Setiap satu menggunakan nombor kecil dan kemas supaya anda boleh mengikuti setiap baris sementara kalkulator hanya membuat aritmetik.

Tabiat paling penting ialah mengekalkan sudut dalam radian setiap kali anda guna $s=r\theta$ atau $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , rumus ini salah jika sudut dalam darjah. Gunakan set ini dengan jujur: tutup penyelesaian, cuba soalan sepenuhnya di atas kertas, dan barulah semak baris demi baris dengan kerja kami.

Jika jawapan anda berbeza, cari langkah tepat tempat kedua-dua penyelesaian mula bercapah; baris itulah biasanya tempat pembelajaran sebenar berlaku.

Contoh kerja

Kerjakan keempat-empatnya. Cuba setiap satu sepenuhnya sebelum membaca penyelesaiannya, dan perhatikan bagaimana disiplin yang sama, tulis rumus, gantikan satu nilai pada satu masa, kemudian permudahkan, mengalir dalam penukaran, panjang lengkok, luas sektor dan perimeter.

Q1[3 marks]

(a) Tukarkan $135^{\circ}$ kepada radian, berikan jawapan dalam sebutan $\pi$ . (b) Tukarkan $\dfrac{5\pi}{6}$ radian kepada darjah.

Show worked solution

Seluruh penukaran bergantung pada satu fakta: sudut lurus ialah $180^{\circ}$ dan juga $\pi$ radian. Jadi darab dengan $\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$ untuk menukar darjah kepada radian, dan dengan $\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$ untuk arah sebaliknya.

(a) Darab $135^{\circ}$ dengan $\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$ , kemudian permudahkan pecahan:

135^{\circ}\times\dfrac{\pi}{180^{\circ}}=\dfrac{135}{180}\,\pi=\dfrac{3}{4}\,\pi

(b) Darab $\dfrac{5\pi}{6}$ dengan $\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$ ; $\pi$ terbatal, meninggalkan hanya nombor:

\dfrac{5\pi}{6}\times\dfrac{180^{\circ}}{\pi}=\dfrac{5\times180^{\circ}}{6}=\dfrac{900^{\circ}}{6}=150^{\circ}

Jawapan

(a) $135^{\circ}=\dfrac{3\pi}{4}$ rad. (b) $\dfrac{5\pi}{6}$ rad $=150^{\circ}$ .

Semakan cepat: $\dfrac{3\pi}{4}$ sedikit lebih daripada $\dfrac{\pi}{2}=90^{\circ}$ , sepadan dengan $135^{\circ}$ ; dan $150^{\circ}$ sedikit kurang daripada $180^{\circ}=\pi$ , sepadan dengan $\dfrac{5\pi}{6}$ .

Q2[2 marks]

Suatu lengkok bulatan berjejari $8$ cm mencangkum sudut $1.5$ radian di pusat. Cari panjang lengkok itu.

Show worked solution

Panjang lengkok menggunakan rumus $s=r\theta$ , dan sudut sudah dalam radian, jadi tiada penukaran diperlukan:

s=r\theta

Gantikan $r=8$ dan $\theta=1.5$ :

s=8\times1.5=12

Jawapan

Panjang lengkok ialah $12$ cm. Oleh sebab $\theta=1.5$ rad sedikit kurang daripada suku pusingan penuh $2\pi\approx6.28$ , lengkoknya sedikit kurang daripada suku lilitan $2\pi(8)\approx50.3$ cm, dan $12$ berada secara munasabah dalam julat itu.

Q3[2 marks]

Suatu sektor bulatan berjejari $6$ cm dan sudut di pusat ialah $2$ radian. Cari luas sektor itu.

Show worked solution

Luas sektor menggunakan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , sekali lagi dengan $\theta$ dalam radian:

A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta

Gantikan $r=6$ dan $\theta=2$ ; kuasa duakan jejari dahulu:

A=\tfrac{1}{2}\times6^{2}\times2=\tfrac{1}{2}\times36\times2=36

Jawapan

Luas sektor ialah $36$ cm $^{2}$ . Perhatikan $\tfrac{1}{2}$ dan $\times2$ terbatal di sini, jadi luasnya sama dengan $r^{2}=36$ , kebetulan yang kemas hanya kerana $\theta=2$ .

Q4[3 marks]

Suatu sektor bulatan berjejari $5$ cm dan sudut di pusat ialah $1.2$ radian. Cari perimeter sektor itu.

Show worked solution

Perimeter sektor ialah lengkok melengkung ditambah dua jejari lurus yang menutupnya. Cari lengkok dahulu dengan $s=r\theta$ :

s=r\theta=5\times1.2=6

Sekarang tambah dua jejari. Perimeter ialah lengkok campur $2r$ :

P=s+2r=6+2(5)=6+10=16

Jawapan

Perimeter ialah $16$ cm. Kesilapan paling biasa di sini ialah terlupa dua jejari dan melaporkan hanya lengkok, sektor disempadani oleh tiga tepi, bukan satu, jadi sentiasa tambah $2r$ .

Q5[2 marks]

Suatu lengkok bulatan berjejari $6$ cm mempunyai panjang $9$ cm. Cari sudut yang tercangkum di pusat, dalam radian.

Show worked solution

Panjang lengkok menggunakan $s=r\theta$ ; di sini $s$ dan $r$ diketahui manakala $\theta$ dikehendaki, jadi susun semula supaya $\theta$ menjadi subjek:

\theta=\dfrac{s}{r}

Gantikan $s=9$ dan $r=6$ :

\theta=\dfrac{9}{6}=1.5

Jawapan

Sudutnya ialah $\theta=1.5$ rad. Oleh sebab $1.5$ rad sedikit kurang daripada suku pusingan ( $\tfrac{\pi}{2}\approx1.57$ ), lengkoknya sepatutnya sedikit kurang daripada suku lilitan $2\pi(6)\approx37.7$ cm, suku daripada itu lebih kurang $9.4$ cm, hampir dengan $9$ cm yang diberi.

Q6[3 marks]

Suatu sektor bulatan mempunyai luas $8$ cm $^{2}$ dan sudut di pusat ialah $1$ radian. Cari jejari bulatan itu.

Show worked solution

Luas sektor menggunakan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ . Di sini $A$ dan $\theta$ diketahui, jadi susun semula supaya $r^{2}$ menjadi subjek dahulu:

r^{2}=\dfrac{2A}{\theta}

Gantikan $A=8$ dan $\theta=1$ , kemudian cari punca kuasa dua:

r^{2}=\dfrac{2\times8}{1}=16 \quad\Rightarrow\quad r=\sqrt{16}=4

Jawapan

Jejarinya ialah $r=4$ cm. Semak dengan menggantikan semula: $A=\tfrac{1}{2}\times4^{2}\times1=\tfrac{1}{2}\times16=8$ cm $^{2}$ , sepadan.

Q7[2 marks]

Suatu sektor bulatan berjejari $5$ cm dan luas $10$ cm $^{2}$ . Cari sudut di pusat, dalam radian.

Show worked solution

Luas sektor menggunakan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ . Di sini $A$ dan $r$ diketahui, jadi susun semula supaya $\theta$ menjadi subjek:

\theta=\dfrac{2A}{r^{2}}

Gantikan $A=10$ dan $r=5$ ; kuasa duakan jejari dahulu:

\theta=\dfrac{2\times10}{5^{2}}=\dfrac{20}{25}=0.8

Jawapan

Sudutnya ialah $\theta=0.8$ rad. Sebagai semakan, bulatan penuh berjejari ini mempunyai luas $\pi(5)^{2}\approx78.5$ cm $^{2}$ ; luas sektor $10$ cm $^{2}$ lebih kurang satu perlapan daripada itu, dan $0.8$ rad memang hampir satu perlapan pusingan penuh $2\pi\approx6.28$ .

Q8[3 marks]

Suatu sektor bulatan berjejari $9$ cm dan sudut di pusat ialah $60^{\circ}$ . Cari panjang lengkok, dalam sebutan $\pi$ .

Show worked solution

Rumus $s=r\theta$ memerlukan $\theta$ dalam radian, jadi tukar $60^{\circ}$ dahulu menggunakan $\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$ :

60^{\circ}\times\dfrac{\pi}{180^{\circ}}=\dfrac{\pi}{3}

Sekarang gantikan $r=9$ dan $\theta=\dfrac{\pi}{3}$ ke dalam $s=r\theta$ :

s=9\times\dfrac{\pi}{3}=3\pi

Jawapan

Panjang lengkok ialah $3\pi$ cm (lebih kurang $9.42$ cm). Oleh sebab $60^{\circ}$ ialah satu perenam pusingan penuh, lengkoknya sepatutnya satu perenam lilitan $2\pi(9)=18\pi$ ; dan $\tfrac{1}{6}\times18\pi=3\pi$ , sepadan tepat.

Perhatikan betapa sedikitnya yang berubah dari satu contoh ke contoh seterusnya. Setelah sudut dalam radian, panjang lengkok ialah $r\theta$ , luas sektor ialah $\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , dan perimeter hanyalah lengkok dengan dua jejari ditambah kembali.

Baca apa yang soalan minta, pilih rumus yang sepadan, dan aritmetiknya kekal ringkas serta boleh dipercayai.

Poin kaedah utama

Empat contoh ini melatih alat yang membuka hampir setiap soalan Sukatan Membulat dalam Add Math. Ingat poin berikut semasa anda berlatih lebih banyak.

Jambatan penukaran ialah $180^{\circ}=\pi$ rad: darab dengan $\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$ untuk darjah-ke-radian, dan dengan $\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$ untuk radian-ke-darjah.
Panjang lengkok ialah $s=r\theta$ dan luas sektor ialah $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , kedua-duanya menuntut $\theta$ dalam radian, jadi tukar dahulu jika sudut diberi dalam darjah.
Perimeter sektor ialah lengkok campur dua jejari, $P=r\theta+2r$ ; lengkok sahaja tidak pernah menjadi perimeter penuh.
Kuasa duakan jejari sebelum mendarab dalam rumus luas, dan gantikan satu nilai pada satu masa untuk mengekalkan kerja yang kemas.
Buat semakan logik pantas terhadap seluruh bulatan: sudut menghampiri $2\pi$ sepatutnya memberi lengkok menghampiri lilitan penuh $2\pi r$ .
Kekalkan setiap baris penggantian, dengan pemarkahan analitik, satu baris kaedah yang jelas masih memperoleh markah kaedah walaupun digit akhir tergelincir.

Bagaimana guru membantu

Apabila seorang pelajar kehilangan markah pada soalan seperti ini, ia hampir selalu satu tabiat kecil yang boleh dibetulkan, menggunakan $s=r\theta$ sedangkan sudut masih dalam darjah, atau memberi hanya lengkok apabila soalan meminta perimeter penuh. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat kesilapan berlaku dan membetulkannya serta-merta, sebelum ia menjadi rutin.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan mengapa sudut mesti dalam radian, bukan hanya butang mana untuk ditekan. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Mengapa sudut mesti dalam radian bagi

s=r\theta

dan

A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta

Kedua-dua rumus diterbitkan menggunakan sukatan radian, di mana satu pusingan penuh ialah $2\pi$ . Jika anda biarkan sudut dalam darjah, nombornya tidak lagi sepadan dengan bulatan, dan jawapan menjadi salah.

Apabila soalan memberi darjah, tukar kepada radian dahulu, kemudian gantikan.

Bagaimana saya menukar antara darjah dan radian dengan cepat?

Gunakan $180^{\circ}=\pi$ radian. Untuk darjah kepada radian, darab dengan $\dfrac{\pi}{180^{\circ}}$ ; untuk radian kepada darjah, darab dengan $\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$ .

$\pi$ terbatal dengan kemas dalam satu arah, meninggalkan hanya nombor.

Apakah perbezaan antara panjang lengkok dan perimeter sektor?

Panjang lengkok hanyalah tepi melengkung, $s=r\theta$ . Perimeter sektor turut merangkumi dua jejari lurus, jadi $P=r\theta+2r$ .

Baca soalan dengan teliti, "perimeter" bermakna ketiga-tiga tepi.

Patutkah saya biarkan

\pi

dalam jawapan atau guna perpuluhan?

Ikut soalan. Jika ia meminta jawapan tepat atau jawapan dalam sebutan $\pi$ , biarkan $\pi$ ; jika ia meminta panjang atau luas kepada bilangan tempat perpuluhan, guna kekunci $\pi$ pada kalkulator anda dan bundarkan hanya pada akhir.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Sukatan Membulat, Contoh Kerja (mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh kerja

Poin kaedah utama

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?