Sukatan Membulat Soalan Latihan

Q: Mengapa sudut mesti dalam radian?

Rumus s=rθs=r\thetas=rθ dan A=12r2θA=\tfrac{1}{2}r^{2}\thetaA=21r2θ hanya sah apabila θ\thetaθ diukur dalam radian. Jika soalan memberi darjah, tukar dahulu dengan π rad=180∘\pi\ \text{rad}=180^{\circ}π rad=180∘, dan tetapkan kalkulator ke mod radian sebelum mengambil sebarang sin atau kos.

Q: Apakah perbezaan antara sektor dan tembereng?

Sektor disempadani oleh dua jejari dan lengkok, seperti sepotong piza. Tembereng disempadani oleh perentas dan lengkok. Anda cari luas tembereng sebagai luas sektor tolak luas segi tiga: 12r2(θ−sin⁡θ)\tfrac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)21r2(θ−sinθ).

Q: Jawapan tembereng saya negatif atau lebih besar daripada sektor, apa yang tersilap?

Hampir selalu kalkulator berada dalam mod darjah, jadi sin⁡θ\sin\thetasinθ memberi nilai yang salah. Dalam radian sin⁡θ\sin\thetasinθ lebih kecil daripada θ\thetaθ bagi sudut ini, jadi θ−sin⁡θ\theta-\sin\thetaθ−sinθ ialah nombor positif yang kecil dan tembereng ialah kepingan kecil sektor.

Cara menggunakan soalan latihan ini

Enam soalan di bawah meningkat kesukarannya merentas seluruh bab, daripada penukaran radian–darjah yang mudah hingga luas tembereng yang mencampurkan sektor dan segi tiga. Beri diri anda kira-kira empat hingga tujuh minit bagi setiap soalan dan kerjakan di atas kertas dahulu, menulis setiap baris seperti dalam peperiksaan sebenar, nyatakan rumus, gantikan nombor, kemudian nyatakan jawapan dengan unitnya.

Tetapkan kalkulator anda ke mod radian sebelum bermula, kerana setiap rumus di sini memerlukan $\theta$ dalam radian.

Hanya selepas anda benar-benar menyiapkan jawapan penuh barulah anda buka penyelesaian dan nilai diri baris demi baris. Apabila kerja anda berbeza dengan kerja kami, berhenti pada baris tepat tempat kedua-duanya mula bercapah; langkah tunggal itulah yang hampir selalu menyebabkan markah hilang.

Oleh sebab Add Math dinilai secara analitik, menyatakan $s=r\theta$ atau $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ dan menggantikan dengan betul masih memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik akhir tergelincir, jadi tulis rumus sebelum anda mengira.

Dua idea membuka seluruh bab ini. Pertama, radian hanyalah satu lagi cara mengukur sudut, terikat kepada jejari, jadi satu putaran penuh ialah $2\pi$ radian, sama dengan $360^{\circ}$ .

Kedua, sebaik sahaja $\theta$ dalam radian, panjang lengkok dan luas sektor menurut rumus kemas $s=r\theta$ dan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ , manakala tembereng sentiasa ialah sektor dengan segi tiganya dibuang. Tetapkan gambaran ini dalam fikiran, dan kebanyakan soalan menjadi pilihan rumus mana yang perlu dicapai.

Enam soalan latihan

Q1[2 marks]

(a) Tukarkan $\dfrac{\pi}{5}$ radian kepada darjah. (b) Tukarkan $150^{\circ}$ kepada radian, tinggalkan jawapan anda sebagai gandaan $\pi$ .

Show worked solution

Setiap penukaran bersandarkan satu fakta tunggal $\pi\ \text{rad}=180^{\circ}$ . Untuk beralih daripada radian ke darjah, gantikan $\pi$ dengan $180^{\circ}$ :

\frac{\pi}{5}=\frac{180^{\circ}}{5}=36^{\circ}

Untuk beralih arah sebaliknya, darab darjah dengan $\dfrac{\pi}{180}$ dan batalkan:

150^{\circ}=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\ \text{rad}

Jawapan

(a) $\dfrac{\pi}{5}\ \text{rad}=36^{\circ}$ . (b) $150^{\circ}=\dfrac{5\pi}{6}\ \text{rad}\approx2.618\ \text{rad}$ .

Q2[3 marks]

Suatu sektor bulatan mempunyai jejari $8\ \text{cm}$ dan mencangkum sudut $1.5$ radian di pusat. Cari (a) panjang lengkok, (b) luas sektor.

Show worked solution

(a) Panjang lengkok menggunakan $s=r\theta$ dengan $\theta$ yang sudah pun dalam radian, jadi tiada penukaran diperlukan. Gantikan $r=8$ dan $\theta=1.5$ :

s=r\theta=8\times1.5=12\ \text{cm}

(b) Luas sektor menggunakan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ . Kuasa duakan jejari dahulu, kemudian darab dengan setengah dan sudut:

A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta=\tfrac{1}{2}(8)^{2}(1.5)=\tfrac{1}{2}(64)(1.5)=48\ \text{cm}^{2}

Jawapan

(a) Panjang lengkok $=12\ \text{cm}$ . (b) Luas sektor $=48\ \text{cm}^{2}$ .

Q3[3 marks]

Suatu sektor bulatan mempunyai jejari $10\ \text{cm}$ dan panjang lengkok $25\ \text{cm}$ . Cari (a) sudut $\theta$ sektor dalam radian, (b) perimeter sektor.

Show worked solution

(a) Rumus yang sama $s=r\theta$ berfungsi secara songsang. Susun semula untuk menjadikan $\theta$ perkara rumus, kemudian gantikan $s=25$ dan $r=10$ :

\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{10}=2.5\ \text{rad}

(b) Perimeter sektor ialah dua jejari lurus campur lengkok yang melengkung, jadi $P=2r+s$ , dua tepi lurus itu ialah dua jejari berasingan, bukan diameter:

P=2r+s=2(10)+25=45\ \text{cm}

Jawapan

(a) $\theta=2.5\ \text{rad}$ . (b) Perimeter $=45\ \text{cm}$ .

Perhatikan perimeter menambah dua jejari, bukan diameter.

Q4[4 marks]

Suatu sektor bulatan mempunyai sudut $0.5$ radian dan luas $36\ \text{cm}^{2}$ . Cari (a) jejari bulatan, (b) panjang lengkok sektor.

Show worked solution

(a) Anu di sini ialah jejari, jadi mulakan daripada rumus luas sektor dan gantikan dua nilai yang diketahui $A=36$ dan $\theta=0.5$ :

A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta \;\Rightarrow\; 36=\tfrac{1}{2}r^{2}(0.5)=0.25\,r^{2}

Selesaikan untuk $r^{2}$ , kemudian ambil punca kuasa dua positif kerana jejari tidak boleh negatif:

r^{2}=\frac{36}{0.25}=144 \;\Rightarrow\; r=12\ \text{cm}

(b) Dengan jejari kini diketahui, panjang lengkok menyusul serta-merta daripada $s=r\theta$ :

s=r\theta=12\times0.5=6\ \text{cm}

Jawapan

(a) Jejari $=12\ \text{cm}$ . (b) Panjang lengkok $=6\ \text{cm}$ .

Semak: $\tfrac{1}{2}(12)^{2}(0.5)=\tfrac{1}{2}(144)(0.5)=36\ \text{cm}^{2}$ , iaitu luas yang diberi.

Q5[5 marks]

Suatu perentas bulatan berjejari $10\ \text{cm}$ mencangkum sudut $1.2$ radian di pusat. Cari luas tembereng minor yang dipotong oleh perentas itu.

Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. [Guna $\sin 1.2=0.9320$ .]

Show worked solution

Tembereng ialah apa yang tinggal apabila segi tiga yang dibentuk oleh dua jejari dikeluarkan daripada sektor. Jadi luasnya ialah luas sektor tolak luas segi tiga, yang bergabung menjadi satu rumus:

A_{\text{tembereng}}=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta-\tfrac{1}{2}r^{2}\sin\theta=\tfrac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)

Gantikan $r=10$ dan $\theta=1.2$ , dengan kalkulator dalam mod radian supaya $\sin1.2=0.9320$ dan bukan nilai darjah:

A_{\text{tembereng}}=\tfrac{1}{2}(10)^{2}(1.2-0.9320)=50\times0.2680

A_{\text{tembereng}}=13.40\ \text{cm}^{2}

Jawapan

Tembereng minor mempunyai luas $13.40\ \text{cm}^{2}$ . Semak pembahagian: sektor $=\tfrac{1}{2}(100)(1.2)=60\ \text{cm}^{2}$ , segi tiga $=\tfrac{1}{2}(100)(0.9320)=46.60\ \text{cm}^{2}$ , dan $60-46.60=13.40\ \text{cm}^{2}$ .

Q6[6 marks]

Dalam suatu bulatan berpusat $O$ dan berjejari $12\ \text{cm}$ , sektor $OAB$ mempunyai sudut $\angle AOB=1$ radian. Cari (a) panjang lengkok $AB$ , (b) luas sektor $OAB$ , (c) luas tembereng berlorek antara perentas $AB$ dan lengkok $AB$ .

Berikan (c) betul kepada dua tempat perpuluhan. [Guna $\sin 1=0.8415$ .]

Show worked solution

Soalan ini menyusun tiga rumus utama, jadi ambil satu demi satu. (a) Panjang lengkok menggunakan $s=r\theta$ dengan $r=12$ dan $\theta=1$ :

s=r\theta=12\times1=12\ \text{cm}

(b) Luas sektor menggunakan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ dengan nilai yang sama:

A=\tfrac{1}{2}(12)^{2}(1)=\tfrac{1}{2}(144)(1)=72\ \text{cm}^{2}

(c) Kawasan berlorek ialah tembereng, jadi tolak segi tiga daripada sektor menggunakan $\tfrac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)$ dengan $\sin1=0.8415$ :

A_{\text{tembereng}}=\tfrac{1}{2}(144)(1-0.8415)=72\times0.1585=11.41\ \text{cm}^{2}

Jawapan

(a) Lengkok $AB=12\ \text{cm}$ . (b) Sektor $OAB=72\ \text{cm}^{2}$ .

(c) Tembereng berlorek $=11.41\ \text{cm}^{2}$ . Semak: segi tiga $=\tfrac{1}{2}(144)(0.8415)=60.59\ \text{cm}^{2}$ , dan $72-60.59=11.41\ \text{cm}^{2}$ .

Cara menilai diri seperti pemeriksa

Add Math dinilai secara analitik, bermakna markah dilekatkan pada langkah, bukan hanya pada nombor akhir. Apabila menyemak skrip sendiri, berikan markah kepada diri anda seperti seorang pemeriksa: cari rumus yang betul, kalkulator dalam mod radian, penggantian yang kemas, dan nilai akhir dengan unit yang tepat.

Lalui senarai semak di bawah bagi setiap bahagian, dan pastikan baris tepat tempat markah diperoleh atau hilang.

Markah radian: adakah $\theta$ dalam radian bagi setiap rumus, dan adakah kalkulator ditetapkan ke mod radian sebelum anda mengambil sin?
Markah rumus: adakah anda menulis $s=r\theta$ , $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ atau $\tfrac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)$ sebelum menggantikan?
Markah tembereng: adakah anda membentuk tembereng sebagai sektor tolak segi tiga, bukan meneka satu rumus tunggal?
Markah perimeter: bagi perimeter sektor, adakah anda menambah dua jejari campur lengkok, dan bukan diameter?
Jika nombor akhir anda salah tetapi rumus dan penggantian betul, berikan diri anda markah kaedah, itulah tepat yang dilakukan oleh pemeriksa sebenar.

Bagaimana guru membantu

Menilai diri sendiri amat berkuasa, tetapi sukar untuk melihat titik buta sendiri. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat markah tergelincir, meninggalkan kalkulator dalam mod darjah, menambah diameter dan bukan dua jejari, atau terlupa bahawa tembereng ialah sektor tolak segi tiga, dan membetulkan tabiat itu serta-merta.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan sebab di sebalik setiap langkah. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi kami pastikan tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Mengapa sudut mesti dalam radian?

Rumus $s=r\theta$ dan $A=\tfrac{1}{2}r^{2}\theta$ hanya sah apabila $\theta$ diukur dalam radian. Jika soalan memberi darjah, tukar dahulu dengan $\pi\ \text{rad}=180^{\circ}$ , dan tetapkan kalkulator ke mod radian sebelum mengambil sebarang sin atau kos.

Apakah perbezaan antara sektor dan tembereng?

Sektor disempadani oleh dua jejari dan lengkok, seperti sepotong piza. Tembereng disempadani oleh perentas dan lengkok.

Anda cari luas tembereng sebagai luas sektor tolak luas segi tiga: $\tfrac{1}{2}r^{2}(\theta-\sin\theta)$ .

Bagaimana saya mencari perimeter sektor?

Tambah dua tepi lurus (setiap satu ialah jejari) kepada lengkok yang melengkung: $P=2r+s=2r+r\theta$ . Kesilapan lazim ialah menggunakan diameter $2r$ sebagai satu tepi, dua tepi itu ialah dua jejari berasingan.

Jawapan tembereng saya negatif atau lebih besar daripada sektor, apa yang tersilap?

Hampir selalu kalkulator berada dalam mod darjah, jadi $\sin\theta$ memberi nilai yang salah. Dalam radian $\sin\theta$ lebih kecil daripada $\theta$ bagi sudut ini, jadi $\theta-\sin\theta$ ialah nombor positif yang kecil dan tembereng ialah kepingan kecil sektor.

Adakah jawapan akhir yang salah menyebabkan saya hilang setiap markah?

Tidak. Oleh sebab pemarkahan bersifat analitik, menyatakan rumus yang betul dan menggantikan dengan betul masih memperoleh markah kaedah walaupun aritmetik tergelincir.

Sentiasa tulis baris rumus dahulu.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Sukatan Membulat, Soalan Latihan

Cara menggunakan soalan latihan ini

Enam soalan latihan

Cara menilai diri seperti pemeriksa

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?