Penyelesaian Segi Tiga Contoh Kerja (Mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh Penyelesaian Segi Tiga mudah ini membina gerak harian yang membuka hampir setiap soalan dalam bab: menggunakan petua sinus untuk mencari sisi yang hilang, menggunakan petua kosinus untuk mencari sisi apabila anda tahu dua sisi dan sudut di antaranya, menggunakan petua kosinus secara songsang untuk mencari sudut daripada tiga sisi, dan mencari luas segi tiga daripada dua sisi serta sudut kandungnya. Setiap satu menggunakan nombor kecil dan kemas supaya anda boleh mengikuti setiap baris sementara kalkulator hanya membuat trigonometri.

Gunakan set ini dengan jujur, tutup penyelesaian, cuba soalan sepenuhnya di atas kertas, dan barulah semak baris demi baris dengan kerja kami. Jika jawapan anda berbeza, cari langkah tepat tempat kedua-dua penyelesaian mula bercapah; baris itulah biasanya tempat pembelajaran sebenar berlaku.

Lakaran berlabel yang ringkas memastikan setiap sisi dipadankan dengan sudut yang menghadapnya.

Contoh kerja

Kerjakan keempat-empatnya. Cuba setiap satu sepenuhnya sebelum membaca penyelesaiannya, dan perhatikan bagaimana disiplin yang sama, pasangkan setiap sisi dengan sudut bertentangannya, gantikan satu nilai pada satu masa, permudahkan sebelum membundarkan, mengalir dalam petua sinus, petua kosinus dan rumus luas.

Q1[3 marks]

Dalam segi tiga $ABC$ , $\angle A = 30^{\circ}$ , $\angle C = 45^{\circ}$ dan sisi $a = 12$ cm. Cari panjang sisi $c$ .

Show worked solution

Sisi $a = 12$ berada bertentangan dengan sudut yang diketahui $A = 30^{\circ}$ , dan kita mahu sisi $c$ , yang berada bertentangan dengan $C = 45^{\circ}$ . Oleh sebab kita mempunyai satu pasangan sisi–sudut yang lengkap, petua sinus menghubungkannya terus:

\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}

Jadikan $c$ perkara rumus, kemudian gantikan $a = 12$ , $A = 30^{\circ}$ dan $C = 45^{\circ}$ :

c=a\times\dfrac{\sin C}{\sin A}=12\times\dfrac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}

Dengan $\sin 45^{\circ}=0.7071$ dan $\sin 30^{\circ}=0.5$ , kira pecahan sebelum mendarab:

c=12\times\dfrac{0.7071}{0.5}=12\times1.4142=16.97

Jawapan

Sisi $c = 16.97$ cm (2 t.p.). Semakan logik cepat: $c$ menghadap sudut yang lebih besar $45^{\circ}$ , jadi ia sepatutnya lebih panjang daripada $a = 12$ , dan memang begitu.

Nilai tepatnya ialah $12\sqrt{2}$ .

Q2[3 marks]

Dalam segi tiga $ABC$ , $b = 5$ cm, $c = 8$ cm dan sudut kandung $A = 60^{\circ}$ . Cari panjang sisi $a$ .

Show worked solution

Di sini anda tahu dua sisi dan sudut yang berada di antaranya, jadi petua sinus tidak boleh bermula, belum ada pasangan sisi–sudut yang lengkap. Petua kosinus dibina tepat untuk keadaan ini:

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A

Gantikan $b = 5$ , $c = 8$ dan $A = 60^{\circ}$ , kekalkan setiap bahagian dengan jelas:

a^{2}=5^{2}+8^{2}-2(5)(8)\cos 60^{\circ}

Oleh sebab $\cos 60^{\circ}=0.5$ , permudahkan nombor selangkah demi selangkah:

a^{2}=25+64-80(0.5)=89-40=49

Ambil punca kuasa dua positif, kerana panjang tidak boleh negatif:

a=\sqrt{49}=7

Jawapan

Sisi $a = 7$ cm. Perhatikan sebutan tengah ditolak hanya kerana sudutnya tirus, bagi sudut cakah, $\cos A$ akan negatif, dan sebutan itu akan ditambah pula.

Q3[3 marks]

Dalam segi tiga $ABC$ , ketiga-tiga sisi ialah $a = 3$ cm, $b = 8$ cm dan $c = 7$ cm. Cari $\angle C$ .

Show worked solution

Anda diberi ketiga-tiga sisi dan diminta mencari sudut, jadi gunakan petua kosinus yang disusun semula supaya sudut menjadi perkara rumus. Sudut $C$ menghadap sisi $c$ , jadi $c$ ialah sisi yang berdiri sendiri:

\cos C=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}

Gantikan $a = 3$ , $b = 8$ dan $c = 7$ , kemudian permudahkan bahagian atas dan bawah secara berasingan:

\cos C=\dfrac{3^{2}+8^{2}-7^{2}}{2(3)(8)}=\dfrac{9+64-49}{48}=\dfrac{24}{48}=0.5

Sekarang ambil kosinus songsang:

C=\cos^{-1}(0.5)=60^{\circ}

Jawapan

Sudut $C = 60^{\circ}$ . Oleh sebab $\cos C$ keluar positif, $C$ ialah sudut tirus, yang sepadan, kerana $c = 7$ bukan sisi terpanjang, jadi ia tidak boleh menghadap sudut terbesar.

Q4[2 marks]

Suatu segi tiga mempunyai dua sisi $8$ cm dan $9$ cm, dengan sudut kandung $30^{\circ}$ di antaranya. Cari luas segi tiga itu.

Show worked solution

Rumus luas memerlukan tepat apa yang diberi kepada anda, dua sisi dan sudut yang dipegang di antaranya. Namakan dua sisi itu $a$ dan $b$ dan sudut di antaranya $C$ :

\text{Luas}=\tfrac{1}{2}ab\sin C

Gantikan dua sisi $8$ dan $9$ serta sudut kandung $30^{\circ}$ , dengan $\sin 30^{\circ}=0.5$ :

\text{Luas}=\tfrac{1}{2}(8)(9)\sin 30^{\circ}=36\times0.5=18

Jawapan

Luasnya ialah $18$ cm $^{2}$ . Sudut mestilah yang dikandung oleh dua sisi yang dipilih, jika anda diberi sudut lain, cari sudut kandung dahulu, atau rumus itu akan mengukur segi tiga yang salah.

Q5[3 marks]

Dalam segi tiga $PQR$ , $\angle P = 60^{\circ}$ , $p = 14$ cm dan $q = 9$ cm. Cari $\angle Q$ .

Show worked solution

Sisi $p = 14$ berada bertentangan dengan sudut yang diketahui $P = 60^{\circ}$ , manakala sisi $q = 9$ berada bertentangan dengan sudut $Q$ yang dicari. Oleh sebab kita ada satu pasangan sisi–sudut yang lengkap ditambah satu sisi lagi, petua sinus masih boleh digunakan, kali ini untuk mencari sudut:

\dfrac{p}{\sin P}=\dfrac{q}{\sin Q}

Susun semula supaya $\sin Q$ menjadi perkara rumus, kemudian gantikan $p = 14$ , $q = 9$ dan $P = 60^{\circ}$ , sambil permudahkan pecahan:

\sin Q=\dfrac{q\sin P}{p}=\dfrac{9\sin 60^{\circ}}{14}=\dfrac{9(0.8660)}{14}=\dfrac{7.794}{14}=0.5567

Sekarang ambil sinus songsang:

Q=\sin^{-1}(0.5567)=33.83^{\circ}

Jawapan

Sudut $Q \approx 33.83^{\circ}$ (2 t.p.). Semakan logik: sisi $q = 9$ lebih pendek daripada sisi $p = 14$ , jadi $Q$ mestilah lebih kecil daripada $P = 60^{\circ}$ , dan $33.83^{\circ}$ memang lebih kecil.

Q6[3 marks]

Dalam segi tiga $ABC$ , $\angle A = 40^{\circ}$ , $\angle B = 95^{\circ}$ dan $c = 10$ cm. Cari panjang sisi $a$ .

Show worked solution

Anda diberi dua sudut terus, tetapi sisi yang diketahui ( $c$ ) dan sisi yang dicari ( $a$ ) berada bertentangan dengan $C$ dan $A$ , dan $C$ belum diketahui lagi. Cari sudut yang hilang dahulu menggunakan hasil tambah sudut segi tiga:

\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=180^{\circ}-(40^{\circ}+95^{\circ})=45^{\circ}

Sekarang sisi $c = 10$ (bertentangan sudut $C$ yang baru dicari) dan sisi $a$ (bertentangan $A$ ) membentuk pasangan yang boleh digunakan, gunakan petua sinus:

\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}

Jadikan $a$ perkara rumus, kemudian gantikan $c = 10$ , $A = 40^{\circ}$ dan $C = 45^{\circ}$ :

a=c\times\dfrac{\sin A}{\sin C}=10\times\dfrac{\sin 40^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=10\times\dfrac{0.6428}{0.7071}=10\times0.9091=9.09

Jawapan

Sisi $a \approx 9.09$ cm (2 t.p.). Semakan logik: sudut $A(40^{\circ})$ lebih kecil daripada sudut $C(45^{\circ})$ , jadi sisi $a$ sepatutnya lebih pendek daripada sisi $c = 10$ cm, dan $9.09$ cm memang lebih pendek.

Q7[2 marks]

Sebuah segi tiga mempunyai luas $24$ cm $^{2}$ . Sisi $a = 8$ cm, dan sudut di antara sisi $a$ dengan sisi $b$ yang tidak diketahui ialah $30^{\circ}$ .

Cari panjang $b$ .

Show worked solution

Kali ini luas sudah diketahui, dan satu sisi hilang, susun semula rumus luas supaya sisi yang tidak diketahui menjadi perkara rumus:

\text{Luas}=\tfrac{1}{2}ab\sin C \quad\Rightarrow\quad b=\dfrac{2\times\text{Luas}}{a\sin C}

Gantikan Luas $=24$ , $a=8$ , dan sudut kandung $C=30^{\circ}$ , dengan $\sin 30^{\circ}=0.5$ :

b=\dfrac{2(24)}{8\sin 30^{\circ}}=\dfrac{48}{8(0.5)}=\dfrac{48}{4}=12

Jawapan

Sisi $b = 12$ cm. Semakan logik: gantikan semula, Luas $=\tfrac{1}{2}(8)(12)\sin 30^{\circ}=\tfrac{1}{2}(96)(0.5)=24$ cm $^{2}$ , sepadan tepat dengan luas yang diberi.

Q8[3 marks]

Dalam segi tiga $ABC$ , $AB = 10$ cm, $BC = 8$ cm dan $\angle B = 50^{\circ}$ . Cari perimeter segi tiga itu.

Show worked solution

Perimeter memerlukan ketiga-tiga sisi, tetapi hanya dua diberi, cari dahulu sisi ketiga $AC$ menggunakan petua kosinus, kerana anda tahu dua sisi dan sudut kandungnya $B$ :

AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2(AB)(BC)\cos B

Gantikan $AB=10$ , $BC=8$ dan $B=50^{\circ}$ , dengan $\cos 50^{\circ}=0.6428$ :

AC^{2}=10^{2}+8^{2}-2(10)(8)(0.6428)=164-102.85=61.15

Ambil punca kuasa dua positif:

AC=\sqrt{61.15}=7.82

Sekarang tambah ketiga-tiga sisi untuk mendapatkan perimeter:

\text{Perimeter}=AB+BC+AC=10+8+7.82=25.82

Jawapan

Perimeter $\approx 25.82$ cm (2 t.p.). Semakan logik: $AC (7.82$ cm $)$ lebih pendek daripada kedua-dua sisi yang diberi, sepadan dengan sudut kandung $50^{\circ}$ yang agak kecil.

Perhatikan bagaimana pilihan petua datang hanya daripada apa yang diberi. Satu pasangan sisi–sudut yang lengkap menunjuk kepada petua sinus; dua sisi dengan sudut di antaranya, atau ketiga-tiga sisi, menunjuk kepada petua kosinus; dan dua sisi berserta sudut kandungnya memberi luas terus.

Baca tepat apa yang soalan berikan, padankan dengan alat yang betul, dan aritmetiknya kekal ringkas serta boleh dipercayai.

Poin kaedah utama

Empat contoh ini melatih alat yang membuka hampir setiap soalan Penyelesaian Segi Tiga dalam Add Math. Ingat poin berikut semasa anda berlatih lebih banyak.

Pasangkan setiap sisi dengan sudut yang menghadapnya: sisi $a$ bertentangan dengan $\angle A$ , dan seterusnya. Ini menentukan petua mana yang boleh anda mulakan.
Gunakan petua sinus $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$ apabila anda sudah ada satu pasangan sisi–sudut yang lengkap.
Gunakan petua kosinus $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ untuk dua sisi dan sudut kandung (mencari sisi ketiga), atau disusun semula sebagai $\cos A=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ untuk tiga sisi (mencari sudut).
Kosinus negatif bermakna sudut itu cakah; kosinus positif bermakna ia tirus, satu semakan pantas terhadap lakaran anda.
Luas segi tiga ialah $\tfrac{1}{2}ab\sin C$ , dengan $C$ ialah sudut yang dikandung oleh dua sisi $a$ dan $b$ .
Ambil hanya punca kuasa dua positif bagi panjang, dan kekalkan setiap baris penggantian, dengan pemarkahan analitik, satu baris kaedah yang jelas masih memperoleh markah kaedah walaupun digit akhir tergelincir.

Bagaimana guru membantu

Apabila seorang pelajar kehilangan markah pada soalan seperti ini, ia hampir selalu satu tabiat kecil yang boleh dibetulkan, mencapai petua sinus sedangkan tiada pasangan sisi–sudut yang lengkap, atau memadankan sisi dengan sudut yang salah. Dalam kelas satu-dengan-satu, guru kami memerhati baris tepat tempat kesilapan berlaku dan membetulkannya serta-merta, sebelum ia menjadi rutin.

Oleh sebab guru kami berpengalaman, anda bekerja dengan seseorang yang menerangkan mengapa setiap petua sesuai dengan situasinya, bukan hanya cara menekan kekunci. Kelas diajar dalam bahasa Inggeris, manakala kertas SPM disediakan dalam bahasa Melayu dan Inggeris, jadi tatatanda kelihatan sama kepada anda dalam kedua-dua versi.

Dapatkan bantuan 1-ke-1.

Tempah Kelas Percubaan

Soalan lazim

Bagaimana saya memutuskan antara petua sinus dan petua kosinus?

Lihat apa yang diberi. Jika anda sudah ada sisi yang sepadan dan sudut bertentangannya, mulakan dengan petua sinus.

Jika anda ada dua sisi dan sudut di antaranya, atau ketiga-tiga sisi, gunakan petua kosinus. Petua sinus memerlukan pasangan sisi–sudut yang lengkap untuk bermula; petua kosinus tidak.

Apakah maksud "sudut kandung"?

Ia ialah sudut yang berada di antara dua sisi yang anda gunakan, bucu tempat kedua-dua sisi itu bertemu. Petua kosinus untuk sisi dan rumus luas $\tfrac{1}{2}ab\sin C$ kedua-duanya memerlukan sudut itu sudut kandung, bukan salah satu daripada dua sudut yang lain.

Berapa tempat perpuluhan patut saya simpan?

Bawa beberapa angka tambahan sepanjang kerja dan bundarkan hanya pada akhir, biasanya dua tempat perpuluhan bagi panjang atau sudut, atau seperti yang dinyatakan soalan. Membundarkan nilai trigonometri terlalu awal boleh mengubah digit akhir dan menjejaskan ketepatan.

Adakah penting huruf mana saya guna bagi sisi dan sudut?

Label hanyalah nama, tetapi pemadanannya tetap: sisi dan sudut yang berkongsi huruf mesti berada bertentangan. Kekalkan $a$ bertentangan $A$ , $b$ bertentangan $B$ dan $c$ bertentangan $C$ , dan setiap rumus di halaman ini berfungsi tepat seperti yang ditulis.

Sumber:SRC-DSKP-EN

Ditulis oleh Pasukan editorial spmaddmath.com.my.· Kemas kini terakhir 5 September 2026

Penyelesaian Segi Tiga, Contoh Kerja (mudah)

Apa yang diliputi contoh ini

Contoh kerja

Poin kaedah utama

Bagaimana guru membantu

Soalan lazim

Sedia untuk bermula?